3 Статистичний аналіз показників діяльності підприємства
3.1 Побудова рядів розподілу економічних показників та визначення їх основних статистичних характеристик
У відповідності з методологією для побудови рядів розподілу економічних показників, у першу чергу, визначимо ширину інтервалу за методом Стреджеса. Приймаючи кількість груп m=5, отримаємо:
h=
=11,18
Результати угрупування за результативною ознакою надамо у формі табл. 3.1.
Таблиця 3.1 – Схема угрупування за продуктивністю праці
|
№ групи |
Межі групи |
Кількість одиниць сукупності | |
|
в абсолютному вираженні |
% до підсумку | ||
|
1 |
57,8 – 68,98 |
5 |
20,83 |
|
2 |
68,98 – 80,16 |
6 |
25,0 |
|
3 |
80,16 – 91,34 |
8 |
33,33 |
|
4 |
91,34 – 102,52 |
3 |
12,5 |
|
5 |
102,52 – 113,7 |
2 |
8,33 |
|
|
Разом |
24 |
100,0 |
Для графічного зображення статистичних даних використовують різні графіки, одними з найбільш поширених є полігон і гістограма. Для побудови полігону скористаємось програмою Microsoft Office Excel. Полігон розподілу застосовують для графічного зображення дискретного ряду, тому за наявності інтервального ряду варіантами є середини інтервалів. Варіанти відзначаємо на осі абсцис, а частоти – на осі ординат.
Рисунок 3.1 – Полігон розподілу продуктивності праці
Гістограма застосовується для графічного зображення інтервальних варіаційних рядів, тому графічне зображення ряду розподілу продуктивності праці матиме вигляд рис. 3.2.
Рисунок 3.2 - Гістограма розподілу продуктивності праці, грн./людино-годину
Для побудови угрупування за факторною ознакою так само розрахуємо ширину інтервалу.
h=
=8,38
Таблиця 3.2 – Схема угрупування за фондоозброєністю
|
№ групи |
Межі групи |
Кількість одиниць сукупності | |
|
в абсолютному вираженні |
% до підсумку | ||
|
1 |
29,0 – 37,38 |
2 |
8,33 |
|
2 |
37,38 – 45,76 |
6 |
25 |
|
3 |
45,76 – 54,14 |
5 |
20,83 |
|
4 |
54,14 – 62,52 |
6 |
25,0 |
|
5 |
62,52 – 70,9 |
5 |
20,83 |
|
|
Разом |
24 |
100,0 |
Аналогічно до ряду розподілу продуктивності праці побудуємо полігон розподілу фондоозброєності (рис. 3.3)
Рисунок 3.3 – Полігон розподілу фондоозброєності
Гістограма розподілу фондоозброєності за вихідними даними матиме вигляд рис. 3.4.
Рисунок 3.4 - Гістограма розподілу фондоозброєності грн./людину
Ширина інтервалу для побудова угрупування за плинністю кадрів:
h=
=3,3
Таблиця 3.3 – Схема угрупування за плинністю кадрів
|
№ групи |
Межі групи |
Кількість одиниць сукупності | |
|
в абсолютному вираженні |
% до підсумку | ||
|
1 |
2,1 – 5,4 |
4 |
16,66 |
|
2 |
5,4 – 8,7 |
4 |
16,66 |
|
3 |
8,7 – 12,0 |
9 |
37,5 |
|
4 |
12,0 – 15,3 |
4 |
16,66 |
|
5 |
15,3 – 18,6 |
3 |
12,5 |
|
|
Разом |
24 |
100,0 |
Рисунок 3.5 - Полігон розподілу плинності кадрів, %
Гістограма розподілу плинності кадрів за вихідними даними матиме вигляд рис. 3.6.
Рисунок 3.6 - Гістограма розподілу плинності кадрів, %
Надалі на основі вихідних незгупованих даних визначимо середні величини показників. Для проведення розрахунків скористаємося таблицею 3.4. При цьому Yi є результативною ознакою, тобто відображає продуктивність праці, Xi1 та Xi2 є факторними ознаками, тобто фондоозброєність та плинність кадрів відповідно.
Таблиця 3.4 – Розрахункова таблиця
|
№ з/п
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
57,80 |
29,00 |
16,1 |
3340,84 |
841,00 |
259,21 |
|
2 |
62,80 |
48,20 |
14,2 |
3943,84 |
2323,24 |
201,64 |
|
3 |
62,50 |
40,60 |
18,6 |
3906,25 |
1648,36 |
345,96 |
|
4 |
59,80 |
38,40 |
15,5 |
3576,04 |
1474,56 |
240,25 |
|
5 |
75,80 |
40,50 |
9,5 |
5745,64 |
1640,25 |
90,25 |
|
6 |
68,60 |
33,20 |
13,1 |
4705,96 |
1102,24 |
171,61 |
|
7 |
80,70 |
41,80 |
10,2 |
6512,49 |
1747,24 |
104,04 |
|
8 |
73,70 |
46,80 |
13,9 |
5431,69 |
2190,24 |
193,21 |
|
9 |
71,00 |
54,60 |
10,2 |
5041,00 |
2981,16 |
104,04 |
|
10 |
72,70 |
52,50 |
9,1 |
5285,29 |
2756,25 |
82,81 |
|
11 |
89,00 |
58,30 |
5,7 |
7921,00 |
3398,89 |
32,49 |
|
12 |
72,90 |
40,50 |
11,1 |
5314,41 |
1640,25 |
123,21 |
|
13 |
80,50 |
40,40 |
11,0 |
6480,25 |
1632,16 |
121,00 |
|
14 |
83,40 |
48,50 |
13,1 |
6955,56 |
2352,25 |
171,61 |
|
15 |
85,70 |
47,40 |
6,2 |
7344,49 |
2246,76 |
38,44 |
|
16 |
101,90 |
58,70 |
8,9 |
10383,61 |
3445,69 |
79,21 |
|
17 |
90,90 |
64,30 |
2,1 |
8262,81 |
4134,49 |
4,41 |
|
18 |
79,70 |
56,70 |
7,7 |
6352,09 |
3214,89 |
59,29 |
|
19 |
90,70 |
61,60 |
4,1 |
8226,49 |
3794,56 |
16,81 |
|
20 |
85,30 |
62,10 |
5,8 |
7276,09 |
3856,41 |
33,64 |
|
21 |
113,70 |
70,90 |
3,2 |
12927,69 |
5026,81 |
10,24 |
|
22 |
100,10 |
68,30 |
2,4 |
10020,01 |
4664,89 |
5,76 |
|
23 |
102,50 |
66,90 |
9,3 |
10506,25 |
4475,61 |
86,49 |
|
24 |
103,80 |
65,20 |
9,9 |
10774,44 |
4251,04 |
98,01 |
|
|
1965,50 |
1235,40 |
230,90 |
166234,23 |
66839,24 |
2673,63 |
|
|
81,90 |
51,48 |
9,62 |
6926,43 |
2784,97 |
111,40 |
Як видно
з табл.. 3.4, середня продуктивність праці
складає
=81,90
грн./людино-годину,
фондоозброєність
=51,48
грн./людину, а плинність кадрів
=9,62%.
Для розрахунку дисперсій даних показників скористаємось формулою різниці квадратів. Таким чином, дисперсія продуктивності праці дорівнюватиме:
σ2y=6926,43-81,902=219,5
Середнє квадратичне відхилення можна знайти як корінь з дисперсії:
σy
=
=14,82
Дисперсія фондоозброєності буде складати:
σ2x1=2784,97-2650,19=134,78
σx1=
=11,61
Дисперсія плинності кадрів складає:
σ2x2=111,40-92,54=18,86
σx2=
=4,34
Невід’ємною складовою аналізу закономірностей розподілу є вимірювання ступеня коливання ознаки, варіації. Для оцінки однорідності сукупності та порівняння варіацій найбільш часто використовують квадратичний коефіцієнт варіації.
Vσy=14,82 / 81,90=0,18
Vσx1=11,61 / 51,48=0,23
Vσx2=4,34 / 9,62=0,45
В економічних розрахунках вважають, що сукупність є однорідною, а середня - типовою, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 10-15%. У даному випадку варіація всіх трьох показників перевищує норму, тобто варіація є значною. Але в математиці варіація до 33% дозволяє говорити про однорідність сукупності. У будь-якому випадку варіація показника плинності кадрів є занадто високою.
Для того, щоб встановити точність та надійність оцінок доцільно розрахувати довірчі межі для усіх показників для довірчої імовірності =0,954 за формулами повторного відбору, а також розрахувати значення відносних помилок вибірки для кожного показника. При малих вибірках (n < 30 ), у розрахунках стандартних помилок використовують виправлені вибіркові оцінки та в формулу помилки вибірки вноситься поправка n/(n-1)
На основі
табличної величини t та розрахованого
значення
визначимо
довірчій інтервал (див. формулу 2.82). Так,
гранична помилка середньої продуктивності
праці для довірчої імовірності =0,954
складає:
=6,39
Відповідно довірчий інтервал для середньої продуктивності праці дорівнює:
В генеральній сукупності у 95,4 випадках із ста середня продуктивність праці складає не менше 75,51 грн./людино-годину і не більше 88,29 грн./людино-годину.
Для фондоозброєності гранична помилка дорівнює:
=5,01
Довірчий інтервал для середньої фондоозброєності:
В генеральній сукупності у 95,4 випадках із ста середня фондоозброєність складає не менше 46,47 грн./людину і не більше 56,49 грн./людину.
Гранична помилка для середньої плинності кадрів:
=1,87
Довірчий інтервал для середньої плинності кадрів:
В генеральній сукупності у 95,4 випадках із ста середня плинність кадрів складає не менше 7,75% і не більше 11,49%.
В статистичному аналізі часто виникає потреба в порівнянні помилок вибірки різних ознак або однієї й тієї ж ознаки в різних сукупностях. Таке порівняння здійснюють за допомогою коефіцієнтів варіації вибіркових оцінок (інша назва - відносна помилка вибірки)
, (3.1)
де
- коефіцієнт варіації ознаких.
Відносна помилка вибірки продуктивності праці:
=7,6
Відносна помилка вибірки фондоозброєності:
=9,72
Відносна помилка вибірки плинності кадрів:
=19,01
Очевидно, що відносна помилка плинності кадрів значно більша, аніж відносні помилки продуктивності праці та фондоозброєності.
3.2 Побудова економіко-математичної моделі для однофакторного зв'язку. Перевірка якості моделі.
На першому етапі вирішимо питання про істотність впливу факторів, що досліджуються. Для цього побудуємо кореляційні таблиці відповідно за результативною та кожною з факторних ознак.
Таблиця 3.51 – Комбінаційний розподіл підприємств за фондоозброєністю та продуктивністю праці працівників
|
Фондоозброє-ність |
Продуктивність праці , грн. / люд.-годину |
Середній рівень продуктивності праці робітника, грн./люд-годину | ||||||
|
57,8 – 68,98 |
68,98 – 80,16 |
80,16 – 91,34 |
91,34 – 102,52 |
102,52 – 113,7 |
Разом | |||
|
29,0 – 37,38 |
2 |
|
|
|
|
2 |
63,39 | |
|
37,38 – 45,76 |
2 |
2 |
2 |
|
|
6 |
74,57 | |
|
45,76 – 54,14 |
1 |
2 |
2 |
|
|
5 |
76,81 | |
|
54,14 – 62,52 |
|
2 |
3 |
1 |
|
6 |
83,89 | |
|
62,52 – 70,9 |
|
|
1 |
2 |
2 |
5 |
99,16 | |
|
По сукупності в цілому |
5 |
6 |
8 |
3 |
2 |
24 |
81,56 | |
Розрахуємо середній рівень продуктивності праці за фондоозброєністю:
грн./люд-годину
грн./люд-годину
грн./люд-годину
грн./люд-годину
грн./люд-годину
грн./люд-годину
Кожна група за фондоозброєністю характеризується своїм особливим розподілом підприємств за продуктивністю праці робітників Це умовні розподіли. Порівняння умовних розподілів указує на тенденцію підвищення продуктивності праці зі зростанням фондоозброєності. Для кожного окремого підприємства така залежність може не виявитись через вплив інших факторів, тому певні межі варіації продуктивності праці характерні для кожної групи. Проте середній рівень продуктивності праці в кожній наступній групі підприємств вище ніж в попередній.
Проведемо оцінку істотності впливу плинності кадрів на продуктивність праці. Для цього побудуємо таблицю аналогічно табл. 3.51.
Таблиця 3.52 - Комбінаційний розподіл підприємств за плинністю кадрів та продуктивністю праці працівників
|
Плинність кадрів, % |
Продуктивність праці , грн. / люд.-годину |
Середній рівень продуктивності праці робітника, грн./люд-годину | ||||||
|
57,8 – 68,98 |
68,98 – 80,16 |
80,16 – 91,34 |
91,34 – 102,52 |
102,52 – 113,7 |
Разом | |||
|
2,1 – 5,4 |
|
|
2 |
1 |
1 |
4 |
94,14 | |
|
5,4 – 8,7 |
|
1 |
3 |
|
|
4 |
82,96 | |
|
8,7 -12,0 |
|
4 |
2 |
2 |
1 |
6 |
128,63 | |
|
12,0 – 15,3 |
2 |
1 |
1 |
|
|
4 |
71,78 | |
|
15,3 – 18,6 |
3 |
|
|
|
|
3 |
63,69 | |
|
По сукупності в цілому |
5 |
6 |
8 |
3 |
2 |
24 |
81,56 | |
Розрахуємо середній рівень продуктивності праці за плинністю кадрів:
грн./люд-годину
грн./люд-годину
грн./люд-годину
грн./люд-годину
грн./люд-годину
Зростання групових середніх від групи до групи свідчить про наявність кореляційного зв’язку між показниками. В даному випадку середній рівень продуктивності праці в кожній наступній групі підприємств нижче ніж в попередній. Це говорить про те, що на продуктивність праці знаходиться під впливом інших факторів.
Надалі побудуємо аналітичні угрупування за кожною факторною та результативною ознаками. Кількість груп дорівнює m=5.
Таблиця 3.61 – Схема аналітичного угрупування
|
Межі угрупування по фондоозброєності, х1 |
Кількість одиниць сукупності,fi |
Середнє значення продуктивності праці у групі j, уj |
|
29,0 – 37,38 |
2 |
63,39 |
|
37,38 – 45,76 |
6 |
74,57 |
|
45,76 – 54,14 |
5 |
76,81 |
|
54,14 – 62,52 |
6 |
83,89 |
|
62,52 – 70,9 |
5 |
99,16 |
|
Разом |
24 |
x |
Центром розподілу в j-й групі є групова середня:
грн./люд-годину
грн./люд-годину
грн./люд-годину
грн./люд-годину
грн./люд-годину
Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня:
86,22грн./люд-годину
Проведемо перевірку істотності зв'язку для фондоозброєності, використовуючи F-критерій Фішера.
Таблиця 3.62 – Розрахунки для відбору факторів, що впливають на вихідний показник
|
№ групи |
Значення границь груп за фондоозброєністю |
Кількість елементів у групі (обсяг групи) nj |
Значення показників у, які відповідають елементам групи |
Групові середні
|
|
1 |
29,0 – 37,38 |
2 |
63,39 |
63,2 |
|
2 |
37,38 – 45,76 |
6 |
74,57 |
72,03 |
|
3 |
45,76 – 54,14 |
5 |
85,75 |
75,66 |
|
4 |
54,14 – 62,52 |
6 |
96,93 |
103,56 |
|
5 |
62,52 – 70,9 |
5 |
108,11 |
102,2 |
|
Разом |
|
24 |
|
|
Для розрахунку загальної дисперсії скористаємось таблицею 3.71
Таблиця 3.63 – Розрахунок загальної дисперсії в аналітичному групуванні
(
)
|
Продуктивність праці робітника, од./люд.-зміну |
57,8 – 68,98 |
68,98 – 80,16 |
80,16 – 91,34 |
91,34 – 102,52 |
102,52 – 113,7 |
Разом |
|
Кількість
підприємств |
5 |
6 |
8 |
3 |
2 |
24 |
|
|
63,39 |
74,57 |
85,75 |
96,93 |
108,11 |
|
|
|
– 18,17 |
–6,99 |
4,19 |
15,37 |
26,55 |
|
|
|
1650,75 |
293,16 |
140,45 |
708,71 |
1409,81 |
4202,87 |
