Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
5 стат.docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
510.47 Кб
Скачать

3 Статистичний аналіз показників діяльності підприємства

3.1 Побудова рядів розподілу економічних показників та визначення їх основних статистичних характеристик

За вихідними даними про значення показника продуктивності праці та факторів, що можуть здійснювати вплив на нього побудуємо угрупування за результативною та кожною факторною ознакою, при цьому ширину інтервалу визначимо за методом Стреджеса, приймаючи кількість груп m=5.

Вихідні дані наведені у таблиці 3.1.

Таблиця 3.1 – Вихідні дані

Місяць

Продуктивність праці, грн./людино-годину

Фондоозброєність, грн./людину

Плинність кадрів, %

1

60,3

32

16,7

2

56,2

21

18,2

3

57,1

23,1

18,6

4

64

26

10,9

5

60,3

39,9

16

6

59,2

28,2

10,8

7

77,2

40,1

3,3

8

71,1

32,8

5,2

9

64,9

20,5

8,8

10

86,3

47,8

11,5

11

72,3

44,4

10,3

12

72,2

49,1

2,2

13

88

40,8

8,1

14

88,7

46,6

3

15

82,2

61,8

1,7

16

104,6

61,4

5,3

17

87,1

51,9

4,8

18

91,9

52,5

2,8

19

96,3

45,9

5,7

20

88,5

41,1

10,6

21

102,5

51,5

5,5

22

93,8

44,1

7,5

23

113,6

75,1

0,9

24

108,7

60

1,3

Ширина інтервалу для факторної ознаки (продуктивність праці):

h=(113,6 – 56,2)/5=11,48 ≈ 11,5

Результати угрупування надані у таблиці 3.2.

Таблиця 3.2 – Угрупування факторної ознаки

№ групи

Межі групи

Кількість одиниць сукупності

в абсолютному вираженні

% до підсумку

1

56,2-67,7

7

29

2

67,7-79,2

4

17

3

79,2-90,7

6

25

4

90,7-102,2

3

12

5

102,2-113,7

4

17

Разом

 

24

100

Ряд розподілу представимо графічно у вигляді полігону та гістограми.

Рисунок 3.1 – Гістограма продуктивності праці

Рисунок 3.2 – Полігон продуктивності праці

Ширина інтервалу для факторної ознаки «фондоозброєність»:

h=(75,1-20,5)/5=10,92 11

Таблиця 3.3 – Угрупування результативної ознаки

№ групи

Межі групи

Кількість одиниць сукупності

в абсолютному вираженні

% до підсумку

1

20,5-31,5

5

20,8

2

31,5-42,5

6

25

3

42,5-53,5

9

37,5

4

53,5-64,5

3

12,5

5

64,5-75,5

1

4,2

Разом

 

24

100

Ряд розподілу представимо графічно у вигляді полігону та гістограми.

Рисунок 3.3 – Гістограма фондоозброєності

Рисунок 3.4 – Полігон фондоозброєності

Ширина інтервалу для факторної ознаки «плинність кадрів»:

h=(18,6-0,9)/5=3,54 ≈ 3,6

Таблиця 3.4 – Угрупування ознаки «плинність кадрів»

№ групи

Межі групи

Кількість одиниць сукупності

в абсолютному вираженні

% до підсумку

(1)

(2)

(3)

(4)

(1)

(2)

(3)

(4)

1

0,9-4,5

7

29

2

4,5-8,1

6

25

3

8,1-11,7

7

29

4

11,7-15,3

0

0

5

15,3-18,9

4

17

Разом

 

24

100

Ряд розподілу представимо графічно у вигляді полігону та гістограми.

Рисунок 3.5 – Гістограма плинності кадрів

Рисунок 3.6 – Полігон плинності кадрів

Надалі на основі вихідних незгупованих даних визначимо середні величини показників, їхню дисперсію, середнє квадратичне відхилення та віповідний коефіцієнт варіації. Розрахунки показників виконаємо, використовуючи допоміжну розрахункову таблицю 3.1.

Таблиця 3.5 - Розрахунок показників

№ з/п

yi

xi1

xi2

yi2

xi12

xi22

1

60,3

32

16,7

3636,1

1024

278,89

2

56,2

21

18,2

3158,4

441

331,24

3

57,1

23,1

18,6

3260,4

533,61

345,96

4

64

26

10,9

4096

676

118,81

5

60,3

39,9

16

3636,1

1592

256

6

59,2

28,2

10,8

3504,6

795,24

116,64

7

77,2

40,1

3,3

5959,8

1608

10,89

8

71,1

32,8

5,2

5055,2

1075,8

27,04

9

64,9

20,5

8,8

4212

420,25

77,44

10

86,3

47,8

11,5

7447,7

2284,8

132,25

11

72,3

44,4

10,3

5227,3

1971,4

106,09

12

72,2

49,1

2,2

5212,8

2410,8

4,84

13

88

40,8

8,1

7744

1664,6

65,61

14

88,7

46,6

3

7867,7

2171,6

9

15

82,2

61,8

1,7

6756,8

3819,2

2,89

16

104,6

61,4

5,3

10941

3770

28,09

17

87,1

51,9

4,8

7586,4

2693,6

23,04

18

91,9

52,5

2,8

8445,6

2756,3

7,84

19

96,3

45,9

5,7

9273,7

2106,8

32,49

20

88,5

41,1

10,6

7832,3

1689,2

112,36

21

102,5

51,5

5,5

10506

2652,3

30,25

22

93,8

44,1

7,5

8798,4

1944,8

56,25

23

113,6

75,1

0,9

12905

5640

0,81

24

108,7

60

1,3

11816

3600

1,69

1947

1037,6

189,7

164879,54

49341,32

2176,41

/n

81,13

43,23

7,90

6869,98

2055,89

90,68

Таким чином, на основі таблиці 3.5 визначено середні величини, які дорівнюють для продуктивності праці 81,13 грн./люд.-годину, для фондоозброєності 43,23 грн./людину, для плинності кадрів 7,9%.

Для розрахунку дисперсії використаємо формулу різниці квадратів:

Дисперсія продуктивності праці буде дорівнювати:

σ2= 6869,98-(81,13)2=288,72

Дисперсія фондоозброєності (xi1) дорівнює:

σ2=2055,89-(43,23)2=186,77

Дисперсія плинності кадрів (xi2) дорівнює:

σ2=90,68-(7,90)2=28,21

Середнє квадратичне відхилення (σ) відповідно маємо:

для продуктивності праці σ=16,99;

для фондоозброєності σ=13,67;

для плинності кадрів σ=5,31.

Квадратичний коефіцієнт варіації розрахуємо за формулою:

Для продуктивності праці він дорівнює Vσ =20,94%;

для фондоозброєності Vσ =31,61%;

для плинності кадрів Vσ =67,19%.

В статистиці сукупності, що мають коефіцієнт варіації (Vσ) більший 30-35%, вважаються неоднорідними.

Ми можемо зробити висновок, що статистичні сукупності показників фондоозброєності та продуктивності праці є однорідними, в той час коли сукупність показників плинності кадрів – неоднорідною.

Межі довірчого інтервалу для середньої визначаються на основі точкової оцінки та граничної помилки вибірки . Наприклад, для факторного показника визначення довірчих меж відбувається наступним чином:

; (2.19)

де — стандартна (середня) помилка вибірки;

t— квантиль розподілу ймовірностей (коефіцієнт довіри, що відповідає ймовірності).

Величину стандартної помилки визначимо за формулою для повторного відбору:

(2.20)

де n - обсяг вибірки.

=0,954;

t=2.

Розрахуємо показники для продуктивності праці:

;

μ=

для фондоозброєності :

7,78;

μ=

для плинності кадрів :

μ=

Розрахуємо межі довірчого інтервалу для продуктивності праці:

81,13-2*12,03≤г≤81,13+2*12,03;

57,07 ≤г≤ 105,19.

В генеральній сукупності в 95,4 випадках зі 100 продуктивність праці не нижча за 57,07 грн./людино-годину і не вища 105,19 грн./людино-годину.

Розрахуємо межі довірчого інтервалу для фондоозброєності:

43,23-2*7,78≤г≤43,23+2*7,78;

27,67≤г≤ 58,79.

В генеральній сукупності в 95,4 випадках зі 100 фондоозброєність не нижча за 27,67 грн./людину і не вища 58,79 грн./людину.

Розрахуємо межі довірчого інтервалу для плинності кадрів:

7,9-2*1,18≤г≤7,9+2*1,18;

5,54≤г≤10,26.

В генеральній сукупності в 95,4 випадках зі 100 плинність кадрів не нижча за 5,54% і не вища 10,26%.

3.2 Побудова економіко-математичної моделі для одно факторного зв’язку. Перевірка якості моделі.

На першому етапі вирішимо питання про істотність впливу факторів, що досліджуються. Для цього побудуємо кореляційні таблиці відповідно за результативною та кожною з факторних ознак.

Таблиця 3.3 – Комбінаційний розподіл підприємств за фондоозброєністю та продуктивністю праці працівників

Фондоозброєність, грн./людину

Продуктивність праці , грн. / люд.-годину

Середній рівень продуктивності праці робітника, грн./люд-годину

56,2-67,7

67,7-79,2

79,2-90,7

90,7-102,2

102,2-113,7

Разом

20,5-31,5

5

5

61,95

31,5-42,5

2

2

2

6

73,45

42,5-53,5

2

3

3

1

9

88,79

53,5-64,5

1

1

1

3

96,45

64,5-75,5

1

1

107,95

По сукупнос­ті в цілому

7

4

6

4

3

24

81,12

Розрахуємо :

==61,95

==73,45

==88,79

==96,45

=107,95

===81,12

Таким чином, збільшення групових середніх від групи до групи свідчить про наявність кореляційного зв’язку між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу. Так як частоти розташовані по діагоналі з верхнього кутка зліва на право, то зв'язок прямий.

Проведемо оцінку істотності впливу плинності кадрів на продуктивність праці. Для цього побудуємо таблицю аналогічно табл. 3.4.

Таблиця 3.4 – Комбінаційний розподіл підприємств за плинністю кадрів та продуктивністю праці працівників

Плинність кадрів, %

Продуктивність праці , грн. / люд.-годину

Середній рівень продуктивності праці робітника, грн./люд-годину

56,2-67,7

67,7-79,2

79,2-90,7

90,7-102,2

102,2-113,7

Разом

0,9-4,5

2

2

1

2

7

89,88

4,5-8,1

1

1

2

2

6

94,5

8,1-11,7

3

1

3

7

73,45

11,7-15,3

0

15,3-18,9

4

4

61,95

По сукупнос­ті в цілому

7

4

6

3

4

24

81,62

Розрахуємо :

==89,88

==94,5

==73,45

=0

=61,95

===81,62

Таким чином, збільшення групових середніх від групи до групи свідчить про наявність кореляційного зв’язку між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу. Так як частоти розташовані по діагоналі з нижнього кутка зліва направо, то зв'язок зворотній.

Надалі побудуємо аналітичні угрупування за кожною факторною та результативною ознаками.

Визначимо істотність впливу фондоозброєності на продуктивність праці.

За вихідними даними показник фондоозброєності має мінімальне значення 20,5, максимальне 75,1. Розподілимо значення на групи, визначив n=5. У цьому випадку ширина інтервалу становить (75,1 – 20,5): 5 =10,92. Побудуємо розрахункову таблицю для відбору факторів, що впливають на вихідний показник.

Таблиця 3.5 – Розрахунки для обґрунтування відбору факторів, що впливають на вихідний показник

Номер групи

Значення границь груп за фактором х

Кількість елементів у групі

(частота)

Значення показника у, що відповідають елементам групи

Групові середні

1

2

3

4

5

1

20,5-31,5

5

56,2; 57,1; 64; 59,2; 64,9

60,28

2

31,5-42,5

6

60,3; 60,3; 77,2; 71,1; 88; 88,5

74,23

3

42,5-53,5

9

86,3; 72,3; 72,2; 88,7; 87,1; 91,9; 96,3; 102,5; 93,8

87,9

4

53,5-64,5

3

82,2; 104,6; 108,7

98,5

5

64,5-75,5

1

113,6

113,6

Розрахуємо за формулою (2.7) групові середні та занесемо їх у графу 5

таблиці 3.5.

1=(56,2+57,1+64+59,2+64,9)/5=60,28

2=(60,3+60,3+77,2+71,1+88+88,5)/6=74,23

3=(86,3+72,3+72,2+88,7+87,1+91,9+96,3+102,5+93,8)/9=87,9

4=(82,2+104,6+108,7)/3=98,5

5=113,6

Розрахуємо загальну середню за формулою (2.6)

=(60,28*5+74,23*6+87,9*9+98,5*3+113,6)/24=

=(301,4+445,38+791,1+295,5+113,6)/24=81,12

Надамо розрахунки до міжгрупової варіації (дисперсії). Допоміжні розрахунки наведено у таблиці 3.6.

Групові середні,

1

2

3

4

60,28

-20,84

434,3

2171,5

74,23

-6,89

47,47

284,82

87,9

6,78

45,97

413,73

98,5

17,38

302,06

906,18

113,6

32,48

1054,95

1054,95

Усього

4831,18

Тобто Q1=4831,18

Залишкова варіація характеризується величиною Q2, яка розраховується наступним чином:

Q2=(56,2-60,28)2+(57,1-60,28)2+(64-60,28)2+(59,2-60,28)2+(64,9-60,28)2+(60,3-74,23)2+(60,3-74,23)2+(77,2-74,23)2+(71,1-74,23)2+(88-74,23)2+(88,5-74,23)2+(86,3-87,9)2+(72,3-87,9)2+(72,2-87,9)2+(88,7-87,9)2+(87,1-87,9)2+(91,9-87,9)2+(96,3-87,9)2+(102,5-87,9)2+(93,8-87,9)2+(82,2-98,5)2+(104,6-98,5)2+(108,7-98,5)2+(113,6-113,6)2=16,24+10,11+13,84+1,17+21,34+

+194+194,04+8,82+9,8+189,61+203,63+2,56+243,36+246,49+0,64+0,64+16+70,56+213,16+34,81+265,69+37,21+104,04=2097,76

Тоді

=10,94

Табличне значення критерію Фішеру дорівнює F0,05 (4;19)=2,87, тобто розрахункове значення перевищує критичне, відповідно вплив фактора на вихідний показник визнається істотним.

Визначення істотності впливу плинності кадрів на продуктивність праці.

За вихідними даними показник рівень плинності кадрів має мінімальне значення 0,9, максимальне 18,6. Розподілимо значення на групи, визначив n=5. У цьому випадку ширина інтервалу становить (18,6-0,9): 5 = 3,6. Побудуємо розрахункову таблицю 3.9. для відбору факторів, що впливають на вихідний показник.

Таблиця 3.9 – Розрахунки для обґрунтування відбору факторів, що впливають на вихідний показник

Номер групи

Значення границь груп за фактором х

Кількість елементів у групі

(частота)

Значення показника у, що відповідають елементам групи

Групові середні

1

2

3

4

5

1

0,9-4,5

7

77,2; 72,2; 88,7; 82,2; 91,9; 113,6; 108,7

90,64

2

4,5-8,1

6

71,1; 104,6; 87,1; 96,3; 102,5; 93,8;

92,57

1

2

3

4

5

3

8,1-11,7

7

64; 59,2; 64,9; 86,3; 72,3; 88,5; 88

74,74

4

11,7-15,3

0

-

0

5

15,3-18,9

4

60,3; 56,2; 57,1; 60,3

58,48

Розрахуємо за формулою (2.7) групові середні та занесемо їх у графу 5

таблиці 3.9.

1=(77,2+72,2+88,7+82,2+91,9+113,6+108,7)/7=90,64

2=(71,1+104,6+87,1+96,3+102,5+93,8)/6=92,57

3=(64+59,2+64,9+86,3+72,3+88,5+88)/7=74,74

4=0

5=(60,3+56,2+57,1+60,3)/4=58,48

Розрахуємо загальну середню за формулою (2.6):

=(90,64*7+92,57*6+74,74*7+58,48*4)/24=81,13

Проведемо перевірку істотності зв'язку для плинності кадрів.

Надамо розрахунки до міжгрупової варіації (дисперсії). Допоміжні розрахунки наведено у таблиці 3.10.

Таблиця 3.10. – Розрахунок до міжгрупової дисперсії

Групові середні,

1

2

3

4

90,64

9,51

90,44

633,08

92,57

11,44

130,87

785,22

74,74

-6,39

40,83

285,81

0

-81,13

6582,08

0

58,48

-22,65

513,02

2052,08

Усього

3756,19

Тобто Q1=3756,19

Залишкова варіація характеризується величиною Q2, яка розраховуэться наступним чином:

Q2=(77,2-90,64)2+(72,2-90,64)2+(88,7-90,64)2+(82,2-90,64)2+(91,9-90,64)2+(113,6-90,64)2+(108,7-90,64)2+(71,1-92,57)2+(104,6-92,57)2+(87,1-92,57)2+(96,3-92,57)2+(102,5-92,57)2+(93,8-92,57)2+(64-74,74)2+(59,2-74,74)2+(64,9-74,74)2+(86,3-74,74)2+(72,3-74,74)2+(88,5-74,74)2+(88-74,74)2+(60,3-58,48)2+(56,2-58,48)2+(57,1-58,48)2+(60,3-58,48)2=180,63+340,03+3,76+71,23+1,59+527,16+326,16+460,96+144,72+29,92+13,91+98,6+1,51+115,35+241,5+96,83+113,63+5,95+189,34+175,83+3,31+5,2+1,9+3,3=3152,32

Тоді

5,66

Табличне значення критерію Фішеру дорівнює F0,05 (4;19)=2,87, тобто розрахункове значення перевищує критичне, відповідно вплив фактора на вихідний показник визнається істотним.

Надалі проведено дослідження однофакторного зв'язку між фондоозброєністю та продуктивності праці. Рівняня регресії досліджується у вигляді Y= (де Y — розрахунковий (теоретичний) рівень результативної ознаки).

Визначення коефіцієнтів рівняння здійснилось за формулами 2.15-2.16, розрахунки представлені в таблиці 3.11.

Y= b0+b1x

Для знаходження b0 та b1 скористаймося формулами:

==1,05

=81,13-1,05*43,23=35,74

Y=35,74+1,05x

Таблиця 3.11. – Розрахункова таблиця для визначення параметрів продуктивності праці та фондоозброєності

№ з/п

xi

yi

xi2

yi2

xiyi

Yi

ei=yi-Yi

ei2

Yi-ycp

(Yi-ycp)2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

32,00

60,30

1024,00

3636,09

1929,60

2,14

58,16

3382,59

-78,99

6238,63

2

21,00

56,20

441,00

3158,44

1180,20

13,69

42,51

1807,10

-67,44

4547,48

3

23,10

57,10

533,61

3260,41

1319,01

11,49

45,62

2080,73

-69,64

4849,73

4

26,00

64,00

676,00

4096,00

1664,00

8,44

55,56

3086,91

-72,69

5283,11

5

39,90

60,30

1592,01

3636,09

2405,97

-6,16

66,46

4416,27

-87,28

7617,80

6

28,20

59,20

795,24

3504,64

1669,44

6,13

53,07

2816,42

-75,00

5624,25

7

40,10

77,20

1608,01

5959,84

3095,72

-6,37

83,57

6983,11

-87,49

7654,50

8

32,80

71,10

1075,84

5055,21

2332,08

1,30

69,80

4872,04

-79,83

6372,03

9

20,50

64,90

420,25

4212,01

1330,45

14,22

50,69

2568,97

-66,91

4476,95

10

47,80

86,30

2284,84

7447,69

4125,14

-14,45

100,75

10150,56

-95,58

9134,58

11

44,40

72,30

1971,36

5227,29

3210,12

-10,88

83,18

6918,91

-92,01

8464,92

12

49,10

72,20

2410,81

5212,84

3545,02

-15,82

88,02

7746,64

-96,94

9397,36

13

40,80

88,00

1664,64

7744,00

3590,40

-7,10

95,10

9044,01

-88,23

7783,65

14

46,60

88,70

2171,56

7867,69

4133,42

-13,19

101,89

10381,57

-94,32

8895,32

15

61,80

82,20

3819,24

6756,84

5079,96

-29,15

111,35

12398,82

-110,28

12160,58

16

61,40

104,60

3769,96

10941,16

6422,44

-28,73

133,33

17776,89

-109,86

12068,12

17

51,90

87,10

2693,61

7586,41

4520,49

-18,76

105,86

11205,28

-99,88

9976,01

18

52,50

91,90

2756,25

8445,61

4824,75

-19,39

111,29

12384,35

-100,51

10102,26

19

45,90

96,30

2106,81

9273,69

4420,17

-12,46

108,76

11827,65

-93,58

8757,22

20

41,10

88,50

1689,21

7832,25

3637,35

-7,42

95,92

9199,69

-88,54

7839,33

21

51,50

102,50

2652,25

10506,25

5278,75

-18,34

120,84

14601,10

-99,46

9892,29

22

44,10

93,80

1944,81

8798,44

4136,58

-10,57

104,37

10892,05

-91,69

8407,06

23

75,10

113,60

5640,01

12904,96

8531,36

-43,12

156,72

24559,59

-124,24

15435,58

24

60,00

108,70

3600,00

11815,69

6522,00

-27,26

135,96

18485,12

-108,39

11747,31

1037,6

1947

49341,32

164879,5

88904,42

-231,72

2178,72

219586,38

-2178,72

202726,06

1/n∑

43,23

81,13

2055,89

6869,98

3704,35

-9,66

90,78

9149,43

-90,78

8446,92

Рисунок 3.7 – Кореляційне поле

Для знаходження лінійного коефіцієнту кореляції скористаймося формулою:

r==0,85

Розрахований показник свідчить про прямий сильний зв'язок.

Для знаходження коефіцієнту детермінації скористаймося формулою:

де — загальна дисперсія ознакиy;

- факторна дисперсія;

σ - залишкова дисперсія

=1-=0,72

==0,72

Якщо , це свідчить про лінійний зв'язок між фондоозброєністю та продуктивністю праці.

Для встановлення адекватності моделі скористаймося F-критерієм Фішера за формулою:

*22=56,05

F0,05(1;22)=4,35

Якщо Fрозр ≥ Fтабл то вплив фондоозброєності на продуктивність праці є істотним.

Оцінка статистичної значущості коефіцієнтів b0 та b1. Така оцінка здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення для фондоозброєності.

Визначимо дані за формулами 2.26 та 2.27:

де S2(b) – дисперсія відповідного параметру

==0,02

=0,02*2055,89=41,12

  • для параметру b1 за формулою 2.24:

- для параметру b0

де S(b)– середньоквадратичне відхилення відповідного параметру

== 7,5

==5,58

На останньому етапі аналізу однофакторної регресії розробимо прогноз довірчого інтервалу для значення yn+1 та для його математичного очікування Myn+1 за формулами 2.28 - 2.30.

Щоб дізнатися незсунену оцінку для залишкової вибіркової дисперсії підставимо дані у формулу 2.30:

==88,18

=9,39

Виконаємо розрахунки двох прогнозів. У першому випадку покладемо , тобто прогнозне значення фактора прийнято на середньому рівні поточного року.

Границі довірчих меж дорівнюють:

*9

2,07*9,58

19,83

Тобто у наступному періоді з ймовірністю 0,954 за умов не змінності фондоозброєності середня продуктивність праці складатиме не менше 61,3 грн./людино-годину, та не більше 100,96 грн./людино-годину.

Граничні межі для математичного очікування першого прогнозу дорівнюють:

*9

*9,58

3,97

У другому випадку розрахуємо прогноз за умови зростання середньої величини факторної ознаки на 15%, тобто

*9

19,92

Граничні межі для математичного очікування другого прогнозу:

*9

4,38

Якщо середня фондоозброєність підприємства збільшиться на 15%, то з ймовірністю 0,954 середня продуктивність праці складатиме не менше 68,02 грн./люд-годину та не більше 107,86 грн./люд-годину.

Таким чином, між продуктивністю праці та фондоозброєністю встановлений прямий лінійний зв'язок. Коефіцієнт кореляції показує, що даний зв'язок є сильним.

Надалі проведено дослідження однофакторного зв'язку між плинністю кадрів та продуктивності праці.

Y= b0+b1x

Для знаходження b0 та b1, скористаймося формулами 2.15:

==-2,29

=81,13+2,29*7,9=99,2

Y=99,2-2,29x

Таблиця 3.12 – Розрахункова таблиця для визначення параметрів продуктивності праці та плинністю кадрів

№ з/п

xi

yi

xi2

yi2

xiyi

Yi

ei=yi-Yi

ei2

Yi-ycp

(Yi-ycp)2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

16,70

60,30

278,89

3636,09

1007,01

60,96

-0,66

0,43

-20,17

406,75

2

18,20

56,20

331,24

3158,44

1022,84

57,52

-1,32

1,75

-23,60

557,10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

3

18,60

57,10

345,96

3260,41

1062,06

56,61

0,49

0,24

-24,52

601,18

4

10,90

64,00

118,81

4096,00

697,60

74,24

-10,24

104,84

-6,89

47,42

5

16,00

60,30

256,00

3636,09

964,80

62,56

-2,26

5,11

-18,57

344,66

6

10,80

59,20

116,64

3504,64

639,36

74,47

-15,27

233,11

-6,66

44,32

7

3,30

77,20

10,89

5959,84

254,76

91,64

-14,44

208,60

10,52

110,63

8

5,20

71,10

27,04

5055,21

369,72

87,29

-16,19

262,18

6,17

38,03

9

8,80

64,90

77,44

4212,01

571,12

79,05

-14,15

200,17

-2,08

4,31

10

11,50

86,30

132,25

7447,69

992,45

72,87

13,44

180,50

-8,26

68,23

11

10,30

72,30

106,09

5227,29

744,69

75,61

-3,31

10,98

-5,51

30,38

12

2,20

72,20

4,84

5212,84

158,84

94,16

-21,96

482,33

13,04

169,96

13

8,10

88,00

65,61

7744,00

712,80

80,65

7,35

54,01

-0,47

0,22

14

3,00

88,70

9,00

7867,69

266,10

92,33

-3,63

13,18

11,21

125,55

15

1,70

82,20

2,89

6756,84

139,74

95,31

-13,11

171,79

14,18

201,13

16

5,30

104,60

28,09

10941,16

554,38

87,06

17,54

307,55

5,94

35,26

17

4,80

87,10

23,04

7586,41

418,08

88,21

-1,11

1,23

7,08

50,17

18

2,80

91,90

7,84

8445,61

257,32

92,79

-0,89

0,79

11,66

136,03

19

5,70

96,30

32,49

9273,69

548,91

86,15

10,15

103,08

5,02

25,22

20

10,60

88,50

112,36

7832,25

938,10

74,93

13,57

184,25

-6,20

38,43

21

5,50

102,50

30,25

10506,25

563,75

86,61

15,90

252,65

5,48

30,03

22

7,50

93,80

56,25

8798,44

703,50

82,03

11,78

138,65

0,90

0,81

23

0,90

113,60

0,81

12904,96

102,24

97,14

16,46

270,96

16,01

256,45

24

1,30

108,70

1,69

11815,69

141,31

96,22

12,48

155,68

15,10

227,95

189,70

1947,00

2176,41

164879,54

13831,48

1946,39

0,61

3344,05

-0,61

3550,22

1/n∑

7,90

81,13

90,68

6869,98

576,31

81,10

0,03

139,34

-0,03

147,93

На рисунку 3.8. представлено кореляційне поле за вихідними даними

Рисунок 3.8. Кореляційне поле

Для знаходження лінійного коефіцієнту кореляції скористаймося формулою 2.16:

r==-0,72

Розрахований показник означає прямий сильний зв'язок.

Для знаходження коефіцієнту детермінації скористаймося формулою 2.17:

=1-=0,52

==0,52

Якщо , це свідчить про лінійний зв'язок між плинністю кадрів та продуктивністю праці.

Для встановлення адекватності моделі скористаймося F-критерієм Фішера за формулою 2.23:

*22=23,36

F0,05(1;22)=4,35

Якщо Fрозр ≥ Fтабл то вплив фондоозброєності на продуктивність праці є істотним.

Оцінка статистичної значущості коефіцієнтів b0 та b1. Така оцінка здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення для рівня втрат робочого часу:

  • для параметру b1 за формулою 2.24:

- для параметру b0

де S(b)– середньоквадратичне відхилення відповідного параметру

де S2(b)– дисперсія відповідного параметру

==0,22

=0,22*90,68=19,95

== -4,87

==22,19

На останньому етапі аналізу однофакторної регресії розробимо прогноз довірчого інтервалу для значення yn+1 та для його математичного очікування Myn+1 за формулами 2.28 - 2.30.

Щоб дізнатися незсунену оцінку для залишкової вибіркової дисперсії підставимо дані у формулу 2.30:

==152

=12,33

Границі довірчих меж дорівнюють:

*12,33

2,07*12,59

26,06

Тобто у наступному періоді з ймовірністю 0,954 за умов не змінності плинності кадрів середня продуктивність складатиме не менше 55,06 грн./людино-годину, та не більше 107,18 грн./людино-годину.

Граничні межі для математичного очікування першого прогнозу дорівнюють:

*12,33

*12,59

Удругому випадку розрахуємо прогноз за умови зростання середньої величини факторної ознаки на 15%, тобто

*12,33

Граничні межі для математичного очікування другого прогнозу:

*12,33

5,34

Якщо середня плинність кадрів підприємства збільшиться на 15%, то з ймовірністю 0,954 середня продуктивність праці складатиме не менше 73,06 грн./людино-годину та не більше 83,74 грн./людино-годину.

3.3 Побудова та аналіз моделі багатофакторного зв'язку

Треба здійснити моделювання зв'язку між факторними|факторами|і результативним показником, використовуючи багатофакторну лінійну модель вигляду

===-0,73

2=0,53

Якщо r2 <0,7, то зв'язок несильний, про що свідчить знайдений коефіцієнт.

==0,86

Коефіцієнт R2=0,862=0,74 має назву множинного коефіцієнту детермінації та показує, яка частка варіації результативної ознаки обумовлена впливом факторів, що враховано. Як бачимо, 74% варіації продуктивності праці обумовлена впливом фондоозброєності та плинності кадрів.

Наступним етапом кореляційно регресійного аналізу є побудова рівняння множинної регресії та визначення невідомих параметрів b0, b1 ,b2 ,….,bm обраної функції. Рівняння двохфакторної лінійної регресії має вигляд

де Y - розрахункові значення результативної ознаки,

хі– значення факторних ознак,

b0, b1,b2– параметри рівняння регресії

Для визначення параметрів ,... необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь:

Але цей етап можна виконати використовуючи програму «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН». Вихідні дані набрані у програмі представлені в табл. 3.13.

Таблиця 3.13 – Вихідні дані

 

x1

x2

y

1

32

16,7

60,3

2

21

18,2

56,2

3

23,1

18,6

57,1

4

26

10,9

64

5

39,9

16

60,3

6

28,2

10,8

59,2

7

40,1

3,3

77,2

8

32,8

5,2

71,1

9

20,5

8,8

64,9

10

47,8

11,5

86,3

11

44,4

10,3

72,3

12

49,1

2,2

72,2

13

40,8

8,1

88

14

46,6

3

88,7

15

61,8

1,7

82,2

16

61,4

5,3

104,6

17

51,9

4,8

87,1

18

52,5

2,8

91,9

19

45,9

5,7

96,3

20

41,1

10,6

88,5

21

51,5

5,5

102,5

22

44,1

7,5

93,8

23

75,1

0,9

113,6

24

60

1,3

108,7

Після того як вибрали функцію ЛИНЕЙН, у рядку формул з’явився такий запис: ЛИНЕЙН(С2:С25;A2:B25;ИСТИНА, ИСТИНА). При вводі у вигляді масиву приведена вище формула повертає результат по формі табл. 3.14.

Таблиця 3.14 – Додаткова регресійна статистика

-0,67335

0,863261

49,1256

#Н/Д

#Н/Д

0,522648

0,203116

12,28486

#Н/Д

#Н/Д

0,740564

9,252219

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

29,97241

21

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

5131,49

1797,675

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

Використовуючи одержані дані можна записати рівняння множинної регресії

Y=49,13+0,86x1-0,67x2

Наступним етапом є розрахунок та перевірка статистичної значущості коефіцієнту детермінації, що відповідає визначенному теоретичному рівнянню, та значущості коефіцієнтів регресії.

Коефіцієнт детермінації, який надає оцінку загальної якості моделі, визначаэться за формулою 2.35 на основі розрахунків, які провелися у табл. 3.15.

=1-=0,74

*=2,85*10,5=29,93

Таблиця 3.15 – Розрахункова таблиця для визначення параметрів багатофакторного зв’язку та їхньої оцінки

№з/п

yi

xi1

xi2

Yi

ei=yi-Yi

ei2

yi-ycp

(yi-ycp)2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

60,3

32

16,7

65,46

-5,16

26,64

-20,91

437,16

2

56,2

21

18,2

55,00

1,20

1,45

-25,01

625,42

3

57,1

23,1

18,6

56,53

0,57

0,32

-24,11

581,21

4

64

26

10,9

64,19

-0,19

0,03

-17,21

296,13

5

60,3

39,9

16

72,72

-12,42

154,36

-20,91

437,16

6

59,2

28,2

10,8

66,15

-6,95

48,25

-22,01

484,37

7

77,2

40,1

3,3

81,41

-4,21

17,68

-4,01

16,07

8

71,1

32,8

5,2

73,85

-2,75

7,58

-10,11

102,18

9

64,9

20,5

8,8

60,86

4,04

16,29

-16,31

265,96

10

86,3

47,8

11,5

82,53

3,77

14,19

5,09

25,93

11

72,3

44,4

10,3

80,41

-8,11

65,82

-8,91

79,36

12

72,2

49,1

2,2

89,88

-17,68

312,65

-9,01

81,15

1

2

3

4

5

6

7

8

9

13

88

40,8

8,1

78,79

9,21

84,81

6,79

46,13

14

88,7

46,6

3

87,20

1,50

2,26

7,49

56,13

15

82,2

61,8

1,7

101,14

-18,94

358,69

0,99

0,98

16

104,6

61,4

5,3

98,38

6,22

38,65

23,39

547,17

17

87,1

51,9

4,8

90,55

-3,45

11,89

5,89

34,71

18

91,9

52,5

2,8

92,40

-0,50

0,25

10,69

114,31

19

96,3

45,9

5,7

84,79

11,52

132,60

15,09

227,76

20

88,5

41,1

10,6

77,37

11,13

123,79

7,29

53,17

21

102,5

51,5

5,5

89,74

12,77

162,95

21,29

453,34

22

93,8

44,1

7,5

82,03

11,77

138,51

12,59

158,55

23

113,6

75,1

0,9

113,11

0,49

0,24

32,39

1049,22

24

108,7

60

1,3

99,86

8,84

78,16

27,49

755,79

1949,00

1040,60

193,70

1949,36

8,64

1805,05

6,00

6938,33

1/n∑

81,21

43,36

8,07

81,22

0,36

75,21

0,25

289,10

Оцінка істотності коефіцієнтів регресії здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення t-критерію за формулою 2.37 на основі даних, одержаних за допомогою програми «Microsoft Excel – Статистические функции – ЛИНЕЙН» (додаткова регресійна статистика) (див. табл. 3.14).

)==4

)==4,25

)==1,287

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента () та )) більше табличного, який дорівнює t0,05;21=2,08, таким чином параметри рівняння визначаються істотними. Істотність зв’язку продуктивності праці з фондоозброєністю і плинністю кадрів доведено.

Висновки по розділу 3:

  1. За вихідними даними про значення продуктивності праці, фондоозброєності та плинності кадрів, побудовані угрупування за результативною та кожною факторною ознакою. Получені ряди розподілу представлені графічно у вигляді полігону та гістограми. Надалі на основі вихідних незгрупованих даних визначено середні величини, які для продуктивності праці дорівнює 81,13 грн./люд.-годину, фондоозброєності 43,23 грн./людину, для плинності кадрів 7,9%. Дисперсія дорівнює 288,72; 186,77; 28,21 відповідно. Проаналізувавши коефіцієнти варіації можна зробити висновок, що статистичні сукупності показників фондоозброєності та продуктивності праці є однорідними, в той час коли сукупність показників плинності кадрів – неоднорідною. У генеральній сукупності в 95,4 випадках із 100 ми можемо стверджувати, що середня продуктивність праці не менше 57,07 грн./люд.-годину та не більше 105,19 грн./люд.-годину; фондоозброєність не менше 27,67 грн./людину та не більше 58,79 грн./людину; плинність кадрів не менше 5,54% та не більше 10,26%.

  2. Збільшення групових середніх від групи до групи свідчить про наявність кореляційного зв’язку між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу. Так як частоти розташовані по діагоналі з верхнього кутка зліва на право, то зв'язок прямий. Збільшення групових середніх від групи до групи свідчить про наявність кореляційного зв’язку між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу. Так як частоти розташовані по діагоналі з нижнього кутка зліва направо, то зв'язок зворотній.

Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера, так як розрахункові значення більше табличного, то виплив факторних ознак на результативною визначається істотним. Знайдені коефіцієнти рівняння регресії та проведен аналіз статистичної значимості цих коефіцієнтів.

  1. Побудована статистико-економічна модель багатофакторного зв’язкуміж продуктивністю праці та фондоозброєністю, плинністю кадрів. Перевірена статистична істотність коефіцієнту детермінації за допомогою критерію Фішера. За допомогою t-критерію Ст'юдента визначена істотність параметрів рівняння регресії. 74% варіації продуктивності праці обумовлена впливом фондоозброєності та плинності кадрів.

ВИСНОВКИ

1. В результаті виконання курсової роботи були досліджені важливіші статистичні характеристики, їх сутність та умови використання; методи розрахунку та аналізу статистичних показників; методи встановлення та аналізу взаємозв'язків соціально-економічних явищ; методи та прийоми економіко-статистичного аналізу розвитку виробництва.

2. В ході виконання роботи були проведені розрахунки показників статистичних рядів та рядів розподілу; проводились математико-статистичний і економіко-статистичний аналіз результатів спостережень та були розраховані узагальнюючі техніко-економічні показники роботи підприємств; проведений обґрунтований аналіз взаємозв'язків між показниками, самостійного творчого мислення; кількісної оцінки та якісної характеристики стану підприємства; проведення аналізу взаємозв'язків показників діяльності підприємства; розрахунків узагальнюючих показників роботи підприємства та аналізу показників статистичних рядів та рядів розподілу з метою використання їх для прогнозування показників діяльності підприємств.

3. У третьому розділі курсової роботи за вихідними даними про значення продуктивності праці, фондоозброєності та плинності кадрів, побудовані угрупування за результативною та кожною факторною ознакою. Получені ряди розподілу представлені графічно у вигляді полігону та гістограми. Між продуктивністю праці та фондоозброєністю є прямий кореляційний зв'язок. Між продуктивністю праці та плинністю кадрів спостерігається зворотній кореляційний зв'язок. Проведена перевірка істотності зв'язку для кожної ознаки, використовуючи F-критерій Фішера, так як розрахункові значення більше табличного, то виплив факторних ознак на результативною визначається істотним. Побудована статистико-економічна модель багатофакторного зв’язку між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу, стажу роботи. 74% варіації продуктивності праці обумовлена впливом фондоозброєності та плинності кадрів.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач, А. М. Єріна та ін.; За наук. ред. д-ра екон. наук С. С. Герасименка. — 2-ге вид., перероб. і доп. — К.: КНЕУ, 2000. — 467 с.

2. Статистика: Підручник/ А.В. Головач, А.М. Єріна та ін.; 3а ред. А.В.Головача. - К.: Вища шк., 1993. - 623 с.

3. Статистика: Курс лекцій (для студентів денної та заочної форм навчання напрямів підготовки 6.030504 „Економіка підприємства” та 6.030507 „Маркетинг” галузі знань 0305 „Економіка та підприємництво”) / Уклад.: Мізіна О.В. – Донецьк: ДонНТУ, 2009. - 134 с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. - М.: Высш. школа, 2000. - 479 с.

5. Методичні рекомендації щодо виконання завдань практичних занять з нормативної навчальної дисципліни циклу природничо-наукової та загальноекономічної підготовки «Статистика» для студентів денної (заочної, денно-заочної) форми навчання галузі знань: 0305 «Економіка та підприємництво», напрями підготовки: 6.030504 «Економіка підприємства», 6.030507 «Маркетинг» / Укл.: О.В. Мізіна, Г.А. Какуніна. - Донецьк: ДоНТУ, 2010. – 111 с.

6. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко та ін. — К.: КНЕУ, 1998. — 468 с.

7. Общая теория статистики: Учебник/ Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова, И.М. Ипатова, Н.И. Яковлева. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 279 с.

8. Общая теория статистики: Учебник/ А.Я. Боярский, Л.Л. Викторова и др.; Под ред. А.М.Гольдберга, В.С.Козлова. - М.: Финансы статистика, 1985. - 367 с.