- •4. Последовательность операций при анализе результатов параллельных опытов.
- •7. Погрешности. Причины их возникновения.
- •8. Случайная величина. Законы распределения и формы, в которых они задаются.
- •10.Обнаружение и исключение грубых ошибок.
- •11. Эксперимент в научном исследовании. Выбор факторов и параметров.
- •12. Точечные и интервальные оценки нормального распределения. Критерии Стьюдента и Пирсона.
- •13. Объекты исследования, их классификация. Схема «Черного ящика».
- •15. Моделирование как метод изучения объекта. Типы моделей.
- •16. Статистическое сравнение результатов двух серий опытов.
- •17. Этапы научных исследований. Источники научно-технической информации.
- •19. Числовые характеристики случайных величин
- •20. Теорема сложения вероятностей.
- •22. Теорема о полной вероятности
- •23. Основные понятия теории вероятности
- •25. Генеральная совокупность и выборка. Число степеней свободы. Точность эксперимента.
- •29. Теорема гипотез
- •30. Статистические гипотезы и их проверка.
22. Теорема о полной вероятности
Если некоторое событие А может произойти только тогда, когда имеет место какая-нибудь из гипотез, то полная вероятность события А, равна сумме произведений вероятности гипотез на вероятности события А, при условии осуществления каждой данной гипотезы.
PA=Pг(1) *РА(1)+ Pг(2)* РА(2)+..+ Pг(k)* РА(k)=
=∑ Pг(* РА
23. Основные понятия теории вероятности
А- благоприятное событие
А(с черточкой над головой) – противоположное ему, неблагоприятное событие.
В теории вероятности рассматриваются только те события которые для которых существует объективная мера возможности их осуществления.
Р(А)=m/n – вычисляется до эксперемента
Р – вероятность события А
m – число исходов благоприятствующих событию А;
n – число любых возможных исходов.
W(A) = m/n – относительная частота эксперимента (после эксперимента).
Отношение числа испытаний в котором событие появлялось, к общему числу фактически проведенных испытаний.
Попадание в L равномерно. А при попадании в l происходит событие.
P(A)=SL/Sl
Для вероятности всегда выполняется 0<=P(A)<=SL;
P=0, то А событие не возможно; Р=1, то событие А достоверное.
P(AB)=SAB/SL=(SAB/SA)*(SA/SL)
25. Генеральная совокупность и выборка. Число степеней свободы. Точность эксперимента.
Все возможные значения случайной величины называется генеральной совокупность. Часть значений генеральной совокупности, кот. получаем в результате эксперимента называют выборкой.
Выборочная оценка дисперсии по результатам n || опытов представляет собой средний квадрат отклонения от рез. опытов от среднего результата всей серии.
=
Xi – результат какого-то опыта
f – число степеней свободы – под ней понимают кол-во рез. параллельных опытов остающихся независимыми после наложения на выборку связи. Необходимых вычисления данных статистических характеристик.
f=n-1
S2=2
Мерой точности характеризующей степень влияния на рез. случайных не управляемых факторов является среднеквадратическое отклонение. Еще называется абсолютной случайной ошибкой.
Sx=+
Для определения точности опытов используется также относительную меру, которая называется вариацией.
V=
29. Теорема гипотез
Вероятность гипотезы после испытания приведшего к осуществлению события А равна произведению вероятности этой гипотезы до испытания на вероятность события по этой гипотезе деленное на полную вероятность события А.
Pг(i)= – сумма вероятностей гипотез до испытания и после равна 1.
30. Статистические гипотезы и их проверка.
Н0- нулевая гипотеза – разница между двумя одноименными статистиками полученные из двух выводом, статистически равна нулю, а наблюдаемое различие возникло за счет случайного отбора выбора.
Н1- полностью противоречит Н0.Крнкурирующая или альтернативная, отобранные данные к одной и той же гениральной совокупности не относятся.
Проверка стат. гипотез осуществляется методом сравнения величин критерия (К) полученного из эксперимента с каким-то табличным критерием (Ккр).
ᵩ
2
Ккр Х
Выбор Ккр связано с риском принятия не правильной гипотезы или отказом от правильной.
α – ошибка 1рода
β – ошибка 2 рода
α – уровень значимости;
β – мощность критерия, доверительная вероятность.