Классическая формула вычисления вероятности

N1.

Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

N2.

В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти' вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.

N3.

В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

N4.

На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых пяти кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского завода.

N5.

В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 5 отличников.

N6.

В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных двух изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия.

N7.

В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных двух изделий окажется хотя бы одно окрашенное изделие.

N8.

"Секретный" замок содержит на общей оси 4 диска, каждый из которых разделен на 5 секторов с различными написанными на них цифрами. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры дисков образуют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок можно будет открыть.

N9.

Отдел технического контроля обнаружил 5 бракованных книг из 50 просмотренных в партии из 100 книг. Найти вероятность обнаружить оставшиеся бракованные при просмотре еще 10 книг, если всего в партии 7 бракованных.

N10.

В партии из 10 приборов 1 негодный. Взяли 2 прибора. Найти вероятность того, что неисправный не попался.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ.

N11.

К автобусной остановке через каждые 4 минуты подходит автобус линии А и через каждые 6 минут - автобус линии В. Определить вероятность того, что первый подошедший автобус окажется автобусом линии А.

N12.

Два лица имеют одинаковую вероятность прийти к указанному месту в любой момент промежутка времени Т. Определить вероятность того, что время ожидания одним другого будет не больше t.

N13.

Какова вероятность того, что случайно выбранная на глобусе точка лежит за полярным кругом (66 градусов 33 минуты северной широты)?

N14.

Какова вероятность, не целясь, попасть бесконечно малой пулей в прутья квадратной решетки, если толщина прутьев равна а, а расстояние между их осями равно L (L>a).

N15.

На перекрестке установлен автоматический светофор, в котором 1 минуту горит зеленый свет и 0.5 минуты - красный, затем снова 1 минуту - зеленый и 0.5 минуты - красный,... . Какова вероятность для случайно подъехавшего автомобиля проехать перекресток без остановки?

N16.

Луч локатора перемещается в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью. Какова вероятность того, что цель будет обнаружена в угловом секторе А радиан, если появление цели по любому направлению равновозможно?)

N17.

Какова вероятность того, что сумма двух наудачу взятых отрезков , длина каждого из которых не превосходит L, будет больше L?

N18.

На шарик нанесена сетка географических координат. Шарик брошен на плоскость. Какова вероятность того, что шарик прикоснется к плоскости точкой, которая находится в области между 0 и 90-м градусами восточной долготы?

N 19.

Какова вероятность того, что шарик прикоснется к плоскости точкой, которая находится в области между 45 и 90-м градусами северной широты? (см. условие предыдущей задачи).

N20.

В случайный момент времени х є [0,Т] появляется радиосигнал длительностью Т1. В случайный момент времени Y є [0, Т] включается приемник на время Т2<Т1. Найти вероятность обнаружения сигнала, если время настройки приемника равно Т3 (Т3<Т2<Т1).

Решить задачу, используя теоремы сложения, умножения; проверить по классической формуле, если это возможно.

N21.

Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в десятку, равна 0.6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0.8 он попал десятку хотя бы один раз?

N22.

Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна 0.6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.

N23.

Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0.75. Найти вероятность появления события в одном испытании.

N24.

Три команды Al, A2, A3 спортивного общества А состязаются соответственно с тремя командами общества В. Вероятности того, что команды общества А выиграют матчи у команд общества В таковы: при встрече A1 с В1 - 0.8; A2 с В2 - 0.4; A3 с ВЗ - 0.4. Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трех. Победа какого из общества вероятнее?

N25.

Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0.8, а вторым стрелком - 0.6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

N26.

Из последовательности чисел 1, 2,... , n наудачу одно за другим выбираются два числа. Найти вероятность того, что одно из них меньше заданного целого положительного числа k, а другое больше k, где 1 < k < n.

N27.

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0.1. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно окажется нестандартным.

N28.

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0.1. Найти

вероятность того, что нестандартным окажется только четвертое по порядку проверенное изделие.

N29.

Гардеробщица выдала одновременно номерки трем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность следующих событий:

А = {каждому из трех лиц гардеробщица выдаст его собственную шляпу};

С = {ровно два лица получат свои шляпы}.

N30.

Гардеробщица выдала одновременно номерки трем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность следующих событий:

D = {ровно одно лицо получит свою шляпу};

Е = {ни одно из трех лиц не получит своей шляпы}.

ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА.

N31.

Прибор состоит из двух узлов; работа каждого узла безусловно необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени t) первого узла равна р1, второго р2. Прибор испытывался в течение времени t, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй исправен.

N32.

Рассматривается посадка самолета на аэродром. Если позволяет погода, летчик сажает самолет, наблюдая за аэродромом визуально. В этом случае вероятность благополучной посадки равна р1. Если аэродром затянут низкой облачностью, летчик сажает самолет вслепую по приборам. Надежность (вероятность безотказной работы) приборов слепой посадки равна Р. Если приборы слепой посадки сработали нормально, то самолет садится благополучно с той же вероятностью р1, что и при визуальной посадке. Если же приборы слепой посадки не сработали, то летчик может благополучно посадить самолет только с очень малой вероятностью р*. Известно, что при плохой видимости самолет приземлился благополучно. Найти вероятность того, что посадка произошла по приборам слепой посадки.

N33.

У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью р1; на втором месте - с вероятностью р2; на третьем - с вероятностью р3. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.