Теоретическое исследование возможности создания биолазера на фрелиховких модах [3]

В данной главе обсуждается и аналитически рассматривается возможность создания перевозбужденного состояния основной (выделен-ной) коллективной Фрелиховской моды за счет когерентного резо-нансного взаимодействия электромагнитного (амплитудно-модулиро-ванного) излучения с Фрелиховским осциллятором. В рамках по-нятий лазерной физики речь идет о создании инверсной заселенности между квантовыми уровнями выделенной колебательной моды и, в итоге, о реализации “in vitro-in vivo” суперфлуоресценции и лазерной генерации с использованием в качестве рабочих тел молекул ДНК, РНК, белков, а также таких надмолекулярных структур, как рибосомы, полирибосомы и хромосомы.

Подчеркнем, что в отличие от Фрелиховского подхода, в котором подразумевается квазинеравновесное состояние (колебательная температура выделенной моды превосходит таковую “тепловой бани” Tvib>Teq>0, т.е. колебания квазиравновесны), в данной работе оценены условия, при которых система рассматриваемых биосубстратов инвертирована (Tvib<0), что прямо связано с созданием инверсной населенности.

Итак, Фрелиховская мода моделируется двухуровневой квантовой системой (уровень 1  основное состояние, 2  верхнее), возбуждаемой резонансным амплитудно-модулированным электрическим полем

 t=og(t)сost , (1)

где o  амплитуда напряженности поля, g(t)  модуляционный фактор, =21 (21 частота перехода 21).

Процесс возбуждения колебаний моды описывается уравнением Больцмана для матрицы плотности:

, (2)

где оператор гамильтона в дипольном приближении имеет вид:

где Ho=21 гамильтониан изолированной двухуровневой системы, оператору соответствует матрица с элементами 11=12=21=0,22=1,  оператор прекции индуцированного дипольного момента осциллятора на направление поля,  равновесная матрица плотности, феноменологически введенное время релаксации (для диагональных элементов=T1, для недиагональных  T2).

Уравнению Больцмана (2) эквивалентна следующая система уравнений для элементов матрицы плотности (ik; i,k=1,2):

i(11+(111)/T1)= E(t)(2112 1221),

i(12+12/T2)= 2112E(t)12(22 11) , (3)

i(21+21/T2)= +2121+E(t)21(22 11)

с учетом уровня нормировки

22+11=1 (4)

Нетрудно показать, что система (3) может сводиться к уравнению (при выкладках вторыми гармониками exp(2i21t) пренебрегалось):22+22+

22 (0) = 22 = 0, (5)

где =Eo21/ частота Раби. Заметим, что амплитудная модуляция поля приводит не только к модуляциям частоы Раби, но и к модуляции “коэффициента трения” осциллятора.

Ниже рассматривается случай T1=T2=T. Можно показать, что уравнение (5) допускает точное решение для произвольной функции g(t):

(6)

G(t)=

(t’)dt’ (7)

Рассмотрим случай периодической модуляции амплитуды напряженности поля

g(t)=cost . (8)

Если период модуляции T=2/короче времени релаксации (T<<T), то для времени T<<t<<T усреднение (6) за период Tдает:

<22>=1/2(9)

и, соответственно, (4):

<11>=1/2,

где  функция Бесселя нулевого порядка, так что для разности населенностей уровней 2 и 1 имеем

=. (10)

Из (10) четко следует, что в диапазонах параметра , где k=1,2,.. и корни функции Бесселя, вероятность заселения уровня 2 превосходит таковую для уровня 1. Другими словами, мы имеем перевозбужденное инвертированное состояние осциллятора, что является необходимым условием для создания условий лазерной генерации (). Ситуация здесь аналогична процессу раскачивания маятника с пульсирующей точкой подвеса (маятник Капицы, классическое рассмотрение¹).

Для больших времен, t>>T, функция G(t), входящая в соотношение (6), имеет вид:

G(t)=P(t)cos+ Q(t)sin,

P(t)=

Q(t)=2, (11)

где J  функция Бесселя соответствующего порядка.

Из (11) следует важный вывод: когерентный механизм взаимодействия Фрелиховских мод с резонансным амплитудно-модулированным полем обусловливает незатухающие колебания диагональных элементов матрицы плотности для времен t, превосходящих времена релаксации системы, причем частоты пульсаций кратны частоте амплитудной модуляции .

Усредняя (11) за период T, получаем

<G(t)>= , (12)

где x= функции Бесселя мнимого порядка (i  мнимая единица). В частном случае, когда период модуляции Tкороче времени релаксации T,x <<1,

<>=1/2, <>=1/2, (13)

так что

<> <>= . (14)

В данном случае эффект инверсии не реализуется.

Рассмотрим случай, когда закон модуляции задается соотношением

g(t)=1+.(15)

По аналогии с предыдущим для функции G(t), входящей в соотношение (6), можно получить (T.

G(t)=. (16)

Из (16) видно, что спектр пульсаций диагональных матричных элементов ивключает, кроме частоты Раби, “стоксовые” и “антистоксовые” комбинационные частоты. Допустим для определенныхn выполнено условие , т.е.

(17)

тогда, как следует из (16), постоянная составляющая для вероятностей исдвигается. Динамическому состоянию равновесия при этом соответствуют величины:

<>=1/2, <>=1/2, (18)

так что

Эффект инверсии (реализуется при условии

. (19)

Если параметр глубины модуляции лежит в диапазонах, где значения функции Бесселяотрицательны, то реализуется режим перевозбуждения системы (информационных биомакромолекул и надмолекулярных структур).

Таким образом, высказана идея принципиальной возможности создания биолазеров на Фрелиховских модах in vitro, а также инициации таких процессов в живой клетке в дополнение (или коррекции) к известным естественным лазероподобным процессам в биосистемах. Показано, что в определенных условиях в случае когерентного (резо-нансного) взаимодействия амплитудно-модулированного внешнего электромагнитного излучения с Фрелиховской модой  система информационных биоструктур может существовать в перевозбужденном состоянии, что является необходимой предпосылкой для создания знаконесущих биолазеров.

Необходимо отметить,что описанный выше механизм формирования биолазеров на основе молекул ДНК позволяет подойти к попытке реализации еще одной фундаментальной гипотезы Фрелиха о возможности перекачки энергии kТ внутриклеточной жидкости в энергию электрических колебаний в молекуле ДНК¹. В соответствии с этой гипотезой стохастические тепловые колебания kТ раствора могут резонансно взаимодействовать (в определенном интервале частот) с колебательными модами молекулы ДНК, и благодаря тому, что как молекула ДНК, так и молекулы белков представляют собой распределенные нелинейные колебательные структуры, часть энергии может группироваться в низкочастотных модах этих молекул. Иными словами, молекула ДНК в растворе может частично преобразовывать энергию колебаний kТ в энергию собственных мод. Заметим, что даже в рамках предложенного квазили-нейного подхода проблема перекачки тепловой энергии раствора может быть сведена к механизму затухания квантового осциллятора, который был предложен А.Пиппардом². C учетом этого в уравнение Шредингера вводится комплексный потенциал, интерпретирующий передачу энергии осциллятора большому числу мод расширяющегося сферического резонатора. Если размеры этого резонатора конечны, как в случае с живой клеткой, то возникнет резонансный обмен энергии между модами kТ раствора и электрическими модами молекулы ДНК. Эти рассуждения также говорят в пользу того, что и в водно-жидкокристаллическом электролите клеточно-тканевого пространства биосистемы генетические молекулы могут функционировать как биолазеры.

Надо указать на существенное обстоятельство относительно принципиальной возможности реализации возбуждения Фрелиховских мод “in vitro” по биохимическому пути, а именно за счет энергии гидролиза АТФ и других нуклеозид-трифосфатов, а также за счет других макроэргических соединений живой клетки. В данном случае мы будем искусственно повторять то, что эволюционно и (или) иным путем дано биосистемам как основная информационная и, может быть, энергетическая фигура. Эта часть наших исследований ставит определенные нравственные и этические проблемы применения биолазеров.