3. Погрешности измерений

3.1 Основные характеристики измерений

Погрешность измерений – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Истинное значение физической величины идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующие свойства объекта, но оно остается неизвестным, поэтому с помощью измерений находят такоедействительное значение, настолько приближающееся к истинному, что для данной цели может быть использовано вместо него.

Точность измерения – качество измеряемой величины, отражающее близость к нулю систематической погрешностей результатов (т.е. таких погрешностей, которые остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины). Правильность измерений зависит от того, насколько были верны средства измерений, используемые при эксперименте.

Достоверность измерения – степень доверия к результатам измерений. Измерения, для которых известны вероятные характеристики отклонения результатов от истинного значения, относятся к достоверным. Наличие погрешности ограничивает достоверность измерений, так как вносит ограничение в число достоверных значащих цифр числового значения измеряемой величины и определяет точность измерений.

Сходимость измерений – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях.

Воспроизводимость измерений – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполненных в различных условиях (в различное время, в различных местах).

Принцип измерений– физическое явление или совокупность физических явлений, положенных в основу измерений.

3.2 Классификация погрешностей измерений

По способу выраженияпогрешности измерений делят на абсолютные и относительные.

Абсолютная погрешностьизмерения выражается в единицах измеряемой величины и определяется формулой «измеренное минус истинное»:

∆_x = x – X,

где x- значение, полученное при измерении;

X- истинное значение измеряемой величины.

Относительная погрешностьизмерения равна отношению абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины и выражается в долях единицы

δ_x = ∆_x / X,

или в процентах

δ_x% = 100 ∆_x / X.

Абсолютная погрешность удобна для характеристики результата измерения, т.к. дает возможность сразу определить в его числовом значении достоверные и недостоверные разряды.

Относительная погрешность удобна для сравнения метрологических характеристик нескольких значительно отличающихся результатов.

В зависимости от места возникновенияпогрешность измерения может иметь несколько составляющих: методические, инструментальные, от влияния внешних причин, субъективные.

Методическая погрешность

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Инструментальная погрешность ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Погрешность, обусловленная влиянием внешних причин________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Субъективная погрешность________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

В зависимости от закономерностипроявления погрешности могут иметь две составляющие: систематическую и случайную .

В общем случае абсолютная погрешность измерения равна

∆_x = + .

Систематическойназывается такая составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайная погрешность– это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же физической величины. Случайные погрешности формируются под влиянием большого количества независимо действующих факторов.

В процессе многократного проведения эксперимента возможно появление отдельных результатов наблюдений, резко отличающихся от остальных. Такие погрешности не являются систематическими, но они не могут быть отнесены и к случайным. Все подобные погрешности, входящие в немногие отдельные наблюдения, называют грубыми погрешностями измерений или промахами.

Наглядное представление о видах погрешностей по характеру их изменения дает рис. 3.1, отражающий результаты стрельбы по мишени в трех случаях (отклонение каждого попадания от центра мишени можно рассматривать как погрешность стрельбы):

- наличие случайных погрешностей при отсутствии систематических (рис. 3.1а). Отдельное попадание в левом нижнем углу мишени – это грубая погрешность (промах);

- совокупность случайных погрешностей и постоянной по значению систематической (рис. 3.1б);

- совокупность случайных погрешностей и переменной по значению систематической (рис. 3.1в).

В зависимости от значения измеряемой величины, по наличию или отсутствию функциональной связи между погрешностью измерения и значением измеряемой величиныразличают два вида составляющих погрешности: аддитивная и мультипликативная.

Аддитивная погрешностьне зависит от значения измеряемой величины. По закономерности проявления аддитивные погрешности могут быть систематическими или случайными. Примером систематической аддитивной погрешности является смещение нуля характеристики аналогового измерительного прибора (рис. 3.2а).

Рис. 3.1

Случайная аддитивная погрешность может при изменении измеряемой величины принимать произвольные, но не зависящие от измеряемой величины значения. Ее предельные значения образуют на характеристике полосу постоянной ширины (рис. 3.2б).

Рис. 3.2

Мультипликативная погрешностьзависит от значения измеряемой величины.

В зависимости измеряемой величины от времени погрешности измерений могут иметь статическую и динамическую составляющие.

Статическая составляющая погрешностивозникает при статических измерениях,динамическая– при динамических измерениях.

Контрольные вопросы.

1. Дайте классификацию измерений.

2. Что такое погрешность измерения?

3. Приведите классификацию погрешностей измерений.

Литература к лекции: [1] - [3]