Расчет сферических днищ

Для определения усилий воспользуемся основным уравнением (3.1), которое в данном частном случае примет вид

(3.21)

Рис.3.5. Резервуар со сферическим днищем.

На рис. 3.5 представлена расчетная схема, из которой следует, что для произвольного сечения тп

Для упрощения вывода формулы примем, что радиус сферической части равен радиусу цилиндрической части. Определим усилие от гидростатического давления (р_и = 0) столба нефтепродукта плотностью ρ. Произвольным сечением выделим шаровой сегмент радиусом основания х = R sin α и высотой у = R (1 — cos α). Усилия Т'_м имеют направления касательной к меридиональному сечению и могут быть определены из условия равновесия внутренних и внешних сил.

Это условие для выбранного сечения запишется так:

Подставив значения х и у и произведя некоторые преобразования, получим искомую формулу для определения Т'_м:

Подставив значения Т'_м в уравнение (3.21), получим формулу для Т'_к:

(3.23)

Максимальные усилия возможны при у = 0 и α = 0, т. е. в точке 0:

(3.24)

Минимальные значения T'_м получим на границе цилиндрической и сферической частей резервуара.

При α — π/2 согласно (3.22) и (3.23) имеем:

(3.25)

(3.26)

Следует иметь в виду, что в рассматриваемом переходном сечении резервуара происходит резкое изменение меридионального радиуса кривизны от R_м = ∞ для цилиндра до R_м = R для сферического днища. Такой скачок радиуса кривизны приводит к резкому изменению значений кольцевых усилий, а потому Т'_к для этого сечения вычислить по приведенной теории нельзя.

Если помимо гидростатического давления действует еще избыточное, то усилия T"_м и Т"_к вычисляют по формуле (3.21), приняв р_г = 0. Эти усилия могут быть вычислены и по формуле (3.1), в которой R_м = R_к = R или T"_м = Т"_к =. В месте сопряжения днищ со стенками резервуара меридиональное сечение поверхности днища (за исключением полушаровых днищ) имеет излом с радиусом кривизныR_м, равным нулю. Если в уравнении (3.1) усилие Т_м при этом не обращается в нуль, то σ_м =∞, т. е. в месте сопряжения получится изгиб с остаточными деформациями. Чтобы избежать этого, сопряжения пространственных днищ с цилиндрической частью резервуара производят при помощи торцового кольца из размалкованного стального уголка.

Для нахождения площади сечения кольца определим величину внутренней силы Р_о, которая возникает в кольце под действием силы Q, соответствующей сумме весов нефтепродукта и конического днища. Горизонтальная составляющая силы Q

где

Тогда

На единицу длины кольца действует усилие

Для определения внутренней силы Р_о, сжимающей кольцо, рассмотрим равновесие одной его половины. На каждый элемент кольца, соответствующий углу dφ, действует усилие TRdφ, проекция которого на ось симметрии равна TR sin φdφ.

Сила сжатия кольца:

откуда

(3.27)

Торцовое кольцо необходимо проверить на устойчивость по формуле

(3.28)

где Е — модуль упругости; I — момент инерции; R_к — радиус торцового кольца.

Для безопасной эксплуатации резервуара необходимо, чтобы q_кр ≥1,5Р_о. Определив I при q_кр, можно найти минимально допустимую площадь сечения кольца F_к.