книги бурение / Технология бурения нефтяных и газовых скважин / 10

кЛТ. 10.52. д‡ ЪУ„ ‡ПП‡ ‰Оfl НУ ВНЪЛ У‚НЛ ‡БЛПЫЪ‡ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ ТН‚‡КЛМ˚

„У ПУПВМЪ‡ ЪЫ ·У·Ы ‡ Л Ы„О‡ ЫТЪ‡МУ‚НЛ УЪНОУМЛЪВОfl ‚ ТОЫ˜‡В МВУ·ıУ‰ЛПУТЪЛ ЛБПВМВМЛfl ‡БЛПЫЪ‡, ФУ‰Т˜ЛЪ˚‚‡˛Ъ ФУ ЩУ -

ÏÛÎÂ ( ËÒ. 10.52):

β = ±αÛ + ϕ + ϕ0,

„‰Â αÛ – Ы„УО ЫТЪ‡МУ‚НЛ УЪНОУМЛЪВОfl, „ ‡‰ЫТ; ϕ – Ы„УО Ф У- ˜ЛЪ‡ММ˚И ФУ ¯Н‡ОВ МУМЛЫТ‡ Ф Л·У ‡ ‰Оfl ‡Т¯ЛЩ У‚НЛ, Ъ.В. Ы„УО ПВК‰Ы ФУОУКВМЛВП МУКВИ Л Щ‡НЪЛ˜ВТНЛП ЛТН Л‚ОВМЛВП ТН‚‡КЛМ˚, „ ‡‰ЫТ; ϕ0 – Ы„УО Б‡Н Ы˜Л‚‡МЛfl ·Ы ЛО¸МУИ НУОУМ-

641

М˚ УЪ В‡НЪЛ‚МУ„У ПУПВМЪ‡ ЪЫ ·У·Ы ‡ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ, У· ‡Ъ- МУП ‰‚ЛКВМЛ˛ ˜‡ТУ‚УИ ТЪ ВОНЛ, „ ‡‰ЫТ.

é·˚˜ÌÓ Ô Ë Ô ‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ‡·ÓÚ‡ı Ô ËÌËχ˛Ú ‚Â΢ËÌÛ Û„Î‡ Á‡Í ۘ˂‡ÌËfl, ‡‚ÌÓÈ 3 Ë 5° ̇ ͇ʉ˚ 100 Ï ‰ÎËÌ˚ 168-

Ë141-ÏÏ ·Û ËθÌ˚ı Ú Û· (Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ ÒÍ Û˜Ë‚‡ÌËÂ

Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ф Л ‰ОЛМВ ·Ы ЛО¸М˚ı Ъ Ы· МВ ·УОВВ 1000– 1500 П). бМ‡Н ФО˛Т Ф ЛПВМfl˛Ъ ‰Оfl ТОЫ˜‡fl, НУ„‰‡ МВУ·ıУ‰ЛПУ Ы‚ВОЛ˜ЛЪ¸ БМ‡˜ВМЛВ ‡БЛПЫЪ‡ ТН‚‡КЛМ˚, ‡ БМ‡Н ПЛМЫТ – Ф Л ЫПВМ¸¯ВМЛЛ ˝ЪУИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚. иУТОВ ЪУ„У Н‡Н ФУ‰Т˜ЛЪ‡˛Ъ БМ‡˜ВМЛВ Ы„О‡ ФУ‚У УЪ‡ ЛМТЪ ЫПВМЪ‡ β, М‡‚ЛМ˜Л‚‡˛Ъ Л Н ВФflЪ ‚В‰Ы˘Ы˛ ·Ы ЛО¸МЫ˛ Ъ Ы·Ы, ЛТФ ‡‚Оfl˛Ъ ФУОУКВМЛВ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ (ТУ‚ПВ˘ВМЛВП ПВЪУН М‡ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММВ Л НУ ФЫТВ УЪУ ‡).

з‡Ф ‡‚ОВМЛВ Ы„О‡ ‚В‰Ы˘ВИ ·Ы ЛО¸МУИ Ъ Ы·˚ УЪПВ˜‡˛Ъ М‡УЪУ В. ЗВ‰Ы˘Ы˛ ·Ы ЛО¸МЫ˛ Ъ Ы·Ы Ф УФЫТН‡˛Ъ ‚МЛБ, ‚ТЪ‡‚- Оfl˛Ъ ‚НО‡‰˚¯Л. ЕЫ ЛО¸МЫ˛ НУОУММЫ ФУ‚У ‡˜Л‚‡˛Ъ УЪУ УП М‡ Ъ В·ЫВП˚И Ы„УО. СОfl ˝ЪУ„У Ф В‰‚‡ ЛЪВО¸МУ ФВ В‚У‰flЪ Ы„УО (‚ „ ‡‰ЫТ‡ı) ‚ ‰ОЛМЫ ‰Ы„Л ФУ УН ЫКМУТЪЛ ТЪУО‡ УЪУ ‡ (‚ ТП)

S = rβ/57,3,

„‰Â r – ‡‰ЛЫТ УН ЫКМУТЪЛ ТЪУО‡ УЪУ ‡, ТП; β – Ы„УО ФУ- ‚У УЪ‡ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚, „ ‡‰ЫТ.

иУ‰Т˜ВЪ ‚ТВı Ы„ОУ‚ Л ФУ‚У УЪ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ Ф УЛБ- ‚У‰flЪ ФУ М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТУ‚УИ ТЪ ВОНЛ.

й ЛВМЪЛ У‚‡МЛВ ФУ ТФУТУ·Ы ДП·‡ ˆЫПУ‚‡ УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ ТФУТУ·‡ т‡М¸„ЛМ‡–дЫОЛ„ЛМ‡ ЪУО¸НУ НУМТЪ ЫНˆЛВИ ‡ФФ‡ ‡Ъ‡. йМ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ˝НТˆВМЪ Л˜М˚И „ ЫБ ( ЛТ. 10.53). щЪУЪ ˝НТˆВМЪ Л˜М˚И „ ЫБ Ф Л·У ‡, ‚ ‡˘‡flТ¸ ‚УН Ы„ Ф У‚УОУНЛ, М‡ НУЪУ УИ В„У ТФЫТН‡˛Ъ ‚ ТН‚‡КЛМЫ, ‚ТВ„‰‡ ‡ТФУО‡„‡ВЪТfl ‚ ФОУТНУТЪЛ ЛТН Л‚ОВМЛfl ТН‚‡КЛМ˚. и Л ˝ЪУП ФОУТНУТЪ¸, Ф У- ıУ‰fl˘‡fl ˜В ВБ ˆВМЪ Ф У‚УОУНЛ Л УЪПВЪНЫ, М‡МВТВММЫ˛ М‡ НУ ФЫТВ Ф Л·У ‡, ·Ы‰ВЪ ‡БЛПЫЪУП ЛТН Л‚ОВМЛfl ТН‚‡КЛМ˚. д МЛКМВИ ˜‡ТЪЛ ˆЛОЛМ‰ ‡ ‚МЫЪ ВММВИ ВБ¸·УИ Ф ЛТУВ‰ЛМflВЪТfl Н ˚¯Н‡. З МЛКМВИ ˜‡ТЪЛ Н ˚¯НЛ М‡ıУ‰ЛЪТfl Т‚ЛМˆУ‚‡fl ФВ- ˜‡Ъ¸. СОfl ЛБПВ ВМЛfl ‡ФФ‡ ‡ЪУП Н Л‚ЛБМ˚ ТН‚‡КЛМ˚ ‚ ТЪ‡- Н‡М˜ЛНВ ЛПВВЪТfl УЪ‚В ТЪЛВ ‰Оfl Ф У·Л НЛ. СОfl Ф УФЫТН‡ Ф У- ‚УОУНЛ ‚ ‚В ıМВИ ˜‡ТЪЛ НУ ФЫТ‡ Ф Л·У ‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl УЪ‚В -

ТЪЛВ Л ‰Оfl ВВ Б‡Н ВФОВМЛfl ‚ Т В‰МВИ ˜‡ТЪЛ – Ы¯НУ. йЪ‚В - ТЪЛВ М‡ НУ ФЫТВ ТОЫКЛЪ ‰Оfl Ф УФЫТН‡ ‚ МВ„У ТЪВ КМfl Ф Л УЪ- ‚ЛМ˜Л‚‡МЛЛ ЛОЛ М‡‚ЛМ˜Л‚‡МЛЛ Н ˚¯НЛ. йФВ ‡ˆЛfl Т ‡ФФ‡ ‡- ЪУП ДП·‡ ˆЫПУ‚‡ ФУ УФ В‰ВОВМЛ˛ ФУОУКВМЛfl УЪНОУМЛЪВОfl ‡М‡ОУ„Л˜М‡ УФЛТ‡ММ˚П ‚˚¯В УФВ ‡ˆЛflП Т ‡ФФ‡ ‡ЪУП т‡М¸- „ЛМ‡–дЫОЛ„ЛМ‡. СОfl ‡Т¯ЛЩ У‚НЛ ФУН‡Б‡МЛИ ‡ФФ‡ ‡Ъ‡ ДП·‡ ˆЫПУ‚‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф ЛПВМВМУ Ф ЛТФУТУ·ОВМЛВ ‰Оfl

642

êËÒ. 10.53. ÄÔÔ‡ ‡Ú ÄÏ·‡ ˆÛÏÓ‚‡:

1 – ˝ÍÒˆÂÌÚ Ë˜Ì˚È „ ÛÁ; 2 – Ú ÓÒ; 3 – Òڇ͇Ì; 4 – Ô˜‡Ú¸

‡Т¯ЛЩ У‚НЛ (ТП. ЛТ. 10.51). ЗТВ УФВ ‡ˆЛЛ ФУ ‡Т¯ЛЩ У‚НВ ‡М‡ОУ„Л˜М˚ УФЛТ‡ММ˚П. нУО¸- НУ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ЫН‡Б‡ЪВО¸ МУМЛЫТ‡ ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡˛Ъ Ф УЪЛ‚ЛТНЛ М‡ НУ ФЫТВ ‡ФФ‡ ‡Ъ‡ ДП·‡ ˆЫПУ‚‡, ‡ М‡ ¯Н‡ОВ МУМЛЫТ‡ ˜ЛЪ‡˛Ъ ‚ВОЛ˜ЛМЫ Ы„О‡ ‰У‚У УЪ‡ ФУ ıУ‰Ы ˜‡ТУ‚УИ ТЪ ВОНЛ ‰Оfl ТУ‚ПВ˘ВМЛfl ФОУТНУТЪЛ ‰ВИТЪ‚Лfl УЪНОУМЛЪВОfl Т ФОУТНУТЪ¸˛ ЛТН Л‚ОВМЛfl ТН‚‡- КЛМ˚.

аБПВ flЪ¸ Н Л‚ЛБМЫ Л ‡БЛПЫЪ ТЪ‚УО‡ ТН‚‡КЛМ˚, Ф УЛБ- ‚У‰ЛЪ¸ Б‡·УИМУВ У ЛВМЪЛ У‚‡- МЛВ УЪНОУМЛЪВОfl ПУКМУ Ф Л ФУПУ˘Л ЛМНОЛМУПВЪ ‡ ‚ ТУ˜В- Ъ‡МЛЛ Т МВП‡„МЛЪМ˚ПЛ Ъ Ы·‡- ПЛ. зВП‡„МЛЪМ˚В Ъ Ы·˚ ‚˚ФЫТН‡˛Ъ ‰Л‡ПВЪ ‡ПЛ 168 Л 194 ПП, ‰ОЛМУИ Т‚˚¯В 4,0 П Т ЪУО˘Л- МУИ ТЪВМНЛ 11–12, 20 Л 30 ПП. СОfl ·Ы ВМЛfl М‡НОУММ˚ı ТН‚‡- КЛМ ‰Л‡ПВЪ УП 190 ПП ВНУПВМ‰ЫВЪТfl Ф ЛПВМflЪ¸ Ъ Ы·˚ ‰Л‡ПВЪ УП 168 ПП Т ЪУО˘ЛМУИ ТЪВМНЛ 30 ПП. З Н‡˜ВТЪ‚В МВ- П‡„МЛЪМ˚ı Ъ Ы· ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ гЕн.

й ЛВМЪЛ У‚‡МЛВ Ф Л ФУПУ˘Л ЛМНОЛМУПВЪ ‡ ба-1 Л МВП‡„МЛЪМ˚ı Ъ Ы· Ф УЛБ‚У‰flЪ

ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП. 燉 УЪНОУМЛЪВОВП М‡‚ЛМ˜Л‚‡˛Ъ МВ- П‡„МЛЪМ˚В Ъ Ы·˚, ЛПВ˛˘ЛВ М‡ НУМˆ‡ı У·˚˜М˚В ТЪ‡О¸М˚В Б‡ПНЛ ‰Оfl Ф ЛТУВ‰ЛМВМЛfl Н УЪНОУМЛЪВО˛ Л У·˚˜М˚П

ТЪ‡О¸М˚П Ъ Ы·‡П. ЕЫ ЛО¸МЫ˛ НУОУММЫ ТФЫТН‡˛Ъ ‚ ТН‚‡КЛМЫ. аМНОЛМУПВЪ ба-1 Т Ы‰ОЛМЛЪВОВП ТУ Т‚ЛМˆУ‚УИ ФВ˜‡Ъ¸˛ ТФЫ-

643

ТН‡˛Ъ ‚ ТН‚‡КЛМЫ Л ТЪ‡‚flЪ М‡ МУКЛ. з‡ МУК‡ı ЛМНОЛМУПВЪ ‚˚‰В КЛ‚‡˛Ъ 3–5 ПЛМ, УТЪУ УКМУ ТМЛП‡˛ Т МЛı Л ФУ‰МЛ- П‡˛Ъ М‡ ФУ‚В ıМУТЪ¸. С‡ОВВ Ф УЛБ‚У‰flЪ МВУ·ıУ‰ЛП˚В УФ В- ‰ВОВМЛfl.

З ФУТОВ‰МЛВ „У‰˚ Ы М‡Т Л Б‡ Ы·ВКУП ‚В‰ЫЪТfl ЛМЪВМТЛ‚М˚В‡·УЪ˚ ФУ ТУБ‰‡МЛ˛ НУПФОВНТ‡ Ф Л·У У‚, ФУБ‚УОfl˛˘Лı ·ВТФ В ˚‚МУ М‡·О˛‰‡Ъ¸ Б‡ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ˚П ФУОУКВМЛВП Б‡·Уfl ТН‚‡КЛМ˚, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ ТЛТЪВП˚ MWD Л LWD.

б‡·УИМ˚В ‰‚Л„‡ЪВОЛ ‡Б‚Л‚‡˛Ъ В‡НЪЛ‚МУВ ЫТЛОЛВ, Ъ.В. ЛПВ˛Ъ ЪВМ‰ВМˆЛ˛ ФУ‚У ‡˜Л‚‡Ъ¸ ·Ы ЛО¸МЫ˛ НУОУММЫ ‚ М‡Ф ‡‚- ОВМЛЛ, Ф УЪЛ‚УФУОУКМУП ‚ ‡˘ВМЛ˛ ‰УОУЪ‡. дУ„‰‡ ТЪ‡ЪУ УЪНОУМflВЪ ·Ы У‚УИ ‡ТЪ‚У ‚Ф ‡‚У, ЪУ„‰‡ ФУfl‚ОflВЪТfl В‡Н- ЪЛ‚М‡fl ТЛО‡, ТЪ ВПfl˘‡flТfl ФУ‚В МЫЪ¸ Т‡П ТЪ‡ЪУ ‚ОВ‚У. ЕЫ-ЛО¸М‡fl НУОУММ‡ Б‡Н Ы˜Л‚‡ВЪТfl УЪ ‰ВИТЪ‚Лfl ˝ЪУИ ТЛО˚, Ф Л- ˜ВП ТЪВФВМ¸ Б‡Н Ы˜Л‚‡МЛfl Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЪЛФ‡ ‡Б·Ы Л‚‡ВП˚ı ФУ У‰, УЪ ПУ˘МУТЪЛ М‡ ‰УОУЪВ Л Ъ.‰., ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ˜В„У ·Ы-ВМЛВ УТЫ˘ВТЪ‚Оfl˛Ъ ‚ МВФ ‡‚ЛО¸МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ. ЕЫ ЛО¸˘ЛН ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡ВЪ УФ˚ЪМ˚П ФЫЪВП, Н‡Н М‡‰У НУПФВМТЛ У‚‡Ъ¸ ‰ВИТЪ‚ЛВ В‡НЪЛ‚МУИ ТЛО˚. й·˘ЛВ ВНУПВМ‰‡ˆЛЛ Ъ‡НЛВ: Ф Л ·Ы-ВМЛЛ ‚ Пfl„НЛı ФУ У‰‡ı ·Ы ЛО¸М‡fl НУОУММ‡ Б‡Н Ы˜Л‚‡ВЪТfl М‡ 3–3,5° ̇ ͇ʉ˚ 100 Ï ‰ÎËÌ˚, ‡ Ô Ë ·Û ÂÌËË ‚ Ú‚Â ‰˚ı ÔÓ-Ó‰‡ı – ̇ 1,5–2° М‡ Н‡К‰˚В 100 П ‰ОЛМ˚ НУОУММ˚. С Ы„Л- ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, “ОЛˆУ” Б‡·УИМУ„У ‰‚Л„‡ЪВОfl М‡‰У ФУ‚В МЫЪ¸ ‚Ф ‡‚У М‡ 1,5–3,5° М‡ Н‡К‰˚В 100 П ‰ОЛМ˚ НУОУММ˚ УЪ Ъ В- ·ЫВПУ„У М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ТЪ‚УО‡. нУ„‰‡ ФУТОВ ФЫТН‡ Б‡·УИМУ„У ‰‚Л„‡ЪВОfl ‚ ‡·УЪЫ Л М‡„ ЫКВМЛfl ‰УОУЪ‡ В‡НЪЛ‚М‡fl ТЛО‡ ФУ- ‚В МВЪ ЛМТЪ ЫПВМЪ М‡Б‡‰ Л УМ Б‡ИПВЪ Ф ‡‚ЛО¸МУВ ФУОУКВМЛВ ‰Оfl ·Ы ВМЛfl ‚ МЫКМУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ.

б‡·УИМ˚В УЪНОУМfl˛˘ЛВ ЫТЪ УИТЪ‚‡ ˜‡ТЪУ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ ‚ НУП·ЛМ‡ˆЛЛ Т ЫФ ‡‚Оfl˛˘ЛП ЛМТЪ ЫПВМЪУП ( ЛТ. 10.54). аМТЪ-ЫПВМЪ ТФЫТН‡ВЪТfl ‚МЫЪ ¸ МВП‡„МЛЪМУИ ·Ы ЛО¸МУИ Т·У НЛ М‡ Н‡·ВОВ. з‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ Н‡·ВО¸ Ф УФЫТН‡ВЪТfl ˜В ВБ Ф УП˚- ‚У˜МЫ˛ „УОУ‚НЫ, ФУН‡ НУОУММ‡ ·Ы ЛО¸М˚ı Ъ Ы· МВ ‚ ‡˘‡ВЪТfl, НУЪУ ‡fl ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‚ПВТЪУ ‡·У˜ВИ Ъ Ы·˚. аМТЪ ЫПВМЪ МВ- У·ıУ‰ЛПУ ЛБ‚ОВН‡Ъ¸ М‡ ФУ‚В ıМУТЪ¸, НУ„‰‡ М‡ ‡˘Л‚‡ВЪТfl Ъ Ы·‡ Н ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММВ. й·˚˜МУ ФУТОВ ‰‚Ыı-Ъ Вı М‡ ‡-

˘Л‚‡МЛИ Л ЛБ‚ОВ˜ВМЛИ ЛМТЪ ЫПВМЪ‡ В„У МВУ·ıУ‰ЛПУ ФВ ВУ Л- ВМЪЛ У‚‡Ъ¸.

и Л ЛТФУО¸БУ‚‡МЛЛ ФВ В‚У‰МЛН‡ Т ·УНУ‚˚П ‚ıУ‰УП Ы ·Ы-ЛО¸˘ЛН‡ ФУfl‚ОflВЪТfl ‚УБПУКМУТЪ¸ М‡ ‡˘Л‚‡Ъ¸ ·Ы ЛО¸МЫ˛ НУОУММЫ ·ВБ ЛБ‚ОВ˜ВМЛfl ЫФ ‡‚Оfl˛˘В„У ЛМТЪ ЫПВМЪ‡. З·ОЛБЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ Н‡·ВО¸ Ф УФЫТН‡˛Ъ ˜В ВБ ˝ЪУЪ ФВ В‚У‰МЛН М‡ ‚МВ¯М˛˛ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚, „‰В УМ МВ ФУ‰‚В - „‡ВЪТfl ‚УБ‰ВИТЪ‚Л˛ Ф Л М‡ ‡˘Л‚‡МЛЛ ·Ы ЛО¸М˚ı Ъ Ы· Л МВ

644

ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФУ‚ ВК‰ВМ Л ФУ ‚‡М ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В. й‰М‡НУ Ф Л УЪ‚ЛМ˜Л‚‡МЛЛ ‡·У˜ВИ Ъ Ы·˚ Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП НОЛМ¸В‚ М‡‰У УТЪВ В„‡Ъ¸Тfl Б‡Н Ы˜Л‚‡МЛfl ЛОЛ ФУ ˚‚‡ Н‡·ВОfl НОЛМ¸flПЛ.

лВМТУ ˚ ФУ„ ЫКМУ„У ЛМТЪ ЫПВМЪ‡ ФВ В‰‡˛Ъ ‰‡ММ˚В МВ- Ф В ˚‚МУ ФУ Н‡·ВО˛ М‡ ФУ‚В ıМУТЪМ˚И ПУМЛЪУ . йФВ ‡ЪУ ПУКВЪ МВФ В ˚‚МУ Т˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У· У ЛВМЪ‡ˆЛЛ “ОЛˆ‡” М‡Ф ‡‚Оfl˛˘В„У ЛМТЪ ЫПВМЪ‡ Ъ‡Н КВ, Н‡Н Л ‡БЛПЫЪ Л БВМЛЪМ˚И Ы„УО ТЪ‚УО‡ ТН‚‡КЛМ˚. йМ ПУКВЪ НУПФВМТЛ У‚‡Ъ¸В‡НЪЛ‚МЫ˛ ТЛОЫ, ТУı ‡МЛЪ¸ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ТЪ‚УО‡ Л Ф Л МВУ·- ıУ‰ЛПУТЪЛ ЛБПВМЛЪ¸ НЫ Т ·ВБ ЛБ‚ОВ˜ВМЛfl ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ ЛОЛ ФВ В ˚‚‡ ‚ ·Ы ВМЛЛ.

д Ф fl ПУ ПЫ У Л ВМ ЪЛ У ‚‡ МЛ ˛ УЪМУТflЪ ‚ТВ ПВЪУ‰˚, НУ„‰‡ УФ В‰ВОfl˛Ъ Ы„УО М‡НОУМ‡ Л М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ТН‚‡КЛМ˚ ‚ ПУПВМЪ УФ В‰ВОВМЛfl М‡Ф ‡‚ОВМЛfl “ОЛˆ‡” ЛМТЪ ЫПВМЪ‡. н‡Н, ‚ Б‡ Ы·ВКМУИ Ф ‡НЪЛНВ ТФВˆЛ‡О¸М˚И ФВ В‚У‰МЛН ( ЛТ. 10.55) ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡˛Ъ Н‡Н ПУКМУ ·ОЛКВ Н ‰УОУЪЫ; НУ„‰‡ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ Б‡·УИМ˚И ‰‚Л„‡ЪВО¸, В„У ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡˛Ъ ПВК‰Ы Н Л‚˚П ФВ В- ‚У‰МЛНУП Л ФВ ‚УИ МВП‡„МЛЪМУИ Ъ Ы·УИ. ЗМЫЪ Л ФВ В‚У‰МЛН‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ЪЫОН‡ Т ЩЛНТЛ Ы˛˘ЛП Ф‡БУП – ТФВˆЛ‡О¸М˚П НО˛˜УП. оУЪУ„ ‡ЩЛ˜ВТНЛИ ЫФ ‡‚Оfl˛˘ЛИ ТВ ‚ЛТМ˚И ЛМТЪ Ы- ПВМЪ У·˙В‰ЛМВМ ТУ ТФВˆЛ‡О¸М˚П ЫТЪ УИТЪ‚УП Л Б‡·УИМ˚П ТЪЛМ„В УП. ЗМЫЪ Л ЛМТЪ ЫПВМЪ‡ ЛПВВЪТfl ОЛМЛfl У ЛВМЪЛ У‚‡- МЛfl, НУЪУ ‡fl Ф У‚В‰ВМ‡ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ‰У УКНУИ НО˛˜‡.

дУ„‰‡ ЛМТЪ ЫПВМЪ‡О¸М‡fl Т·У Н‡ ‰УТЪЛ„‡ВЪ МВП‡„МЛЪМУИ ˜‡- ТЪЛ НУОУММ˚, ТЪЛМ„В ‚ıУ‰ЛЪ ‚ ТФВˆЛ‡О¸МЫ˛ ‚ЪЫОНЫ, Ф Л ˝ЪУП ТФВˆЛ‡О¸МУВ ЫТЪ УИТЪ‚У М‡ ЛМТЪ ЫПВМЪ‡О¸МУИ Т·У НВ ‚ıУ‰ЛЪ ‚ Б‡ˆВФОВМЛВ ТУ ТФВˆЛ‡О¸М˚П НО˛˜УП, ‚˚ТЪЫФ‡˛˘ЛП ЛБ ‚ЪЫОНЛ. лНУ¯ВММ‡fl Н УПН‡ ТФВˆЛ‡О¸МУ„У ЫТЪ УИТЪ‚‡ ФУ‚У ‡- ˜Л‚‡ВЪ ЛМТЪ ЫПВМЪ‡О¸МЫ˛ Т·У НЫ Ъ‡Н, ˜ЪУ УМ‡ Ф ‡‚ЛО¸МУ ТУ‚ПВ˘‡ВЪТfl Т НО˛˜УП Л ‚ıУ‰ЛЪ ‚МЫЪ ¸ ‰У УКНЛ НО˛˜‡.

й ЛВМЪЛ Ы˛˘‡fl ОЛМЛfl ‡‚ЪУП‡ЪЛ˜ВТНЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ “ОЛˆЫ” ЛМТЪ ЫПВМЪ‡. дУ„‰‡ Т˝НТФУМЛ У‚‡М ЩУЪУ„ ‡ЩЛ˜ВТНЛИ ‰ЛТН, УМ Б‡ФЛТ˚‚‡ВЪ МВ ЪУО¸НУ Ы„УО М‡НОУМ‡ Л М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ТЪ‚УО‡ ТН‚‡КЛМ˚, МУ Ъ‡НКВ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ОЛˆ‡ УЪНОУМfl˛˘В„У ЛМТЪ ЫПВМЪ‡ ( ЛТ. 10.56).

ЦТОЛ УЪНОУМfl˛˘ЛИ ЛМТЪ ЫПВМЪ ФУТ‡КВМ ОЛˆУП МВФ ‡‚ЛО¸-

МУ (Н‡Н ˝ЪУ ˜‡ТЪУ Ф УЛТıУ‰ЛЪ), УМ ‰УОКВМ ·˚Ъ¸ Ф ЛФУ‰МflЪ М‡‰ Б‡·УВП, ФУ‚В МЫЪ, ТМУ‚‡ ФУТ‡КВМ ‚МЛБ, ФУТОВ ˜В„У ТМУ‚‡ Ф ЛТЪЫФ‡˛Ъ Н ТВ ‚ЛТМ˚П ‰ВИТЪ‚ЛflП. и УˆВТТ ФУ‚ЪУ flВЪТfl ‰У ЪВı ФУ , ФУН‡ ЛМТЪ ЫПВМЪ МВ Б‡ИПВЪ МВУ·ıУ‰ЛПУВ ФУОУКВМЛВ.

мФ ‡‚Оfl˛˘ЛВ ЛМТЪ ЫПВМЪ˚ ˝НУМУПflЪ ‚ ВПfl, Ъ‡Н Н‡Н ФУБ- ‚УОfl˛Ъ У ЛВМЪЛ У‚‡Ъ¸ УЪНОУМfl˛˘ЛИ ЛМТЪ ЫПВМЪ, МВ Ф В ˚- ‚‡fl Ф УˆВТТ ·Ы ВМЛfl. иУТЪУflММ‡fl ЛМЩУ П‡ˆЛfl М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ МВ ЪУО¸НУ БВМЛЪМ˚И Ы„УО Л ‡БЛПЫЪ ТЪ‚УО‡

646

кЛТ. 10.56. и flПУИ ПВЪУ‰ У ЛВМЪЛ У‚‡МЛfl ФЫЪВП У‰МУ ‡БУ‚У„У П‡„МЛЪМУ„У ЛБПВ ВМЛfl ‚ ТН‚‡КЛМВ

ТН‚‡КЛМ˚, МУ Ъ‡НКВ У ЛВМЪ‡ˆЛ˛ “ОЛˆ‡” ЛМТЪ ЫПВМЪ‡. дУ„‰‡ Ы„ОЫ·ОВМЛВ УТЫ˘ВТЪ‚Оfl˛Ъ Ф Л ФУПУ˘Л Б‡·УИМ˚ı ‰‚Л„‡ЪВОВИ, ·Ы ЛО¸˘ЛН ТОВ‰ЛЪ Б‡ ФВ В‰‡˛˘ЛПЛТfl М‡ ФУ‚В ıМУТЪ¸ ‰‡ММ˚- ПЛ Л В„ЫОЛ ЫВЪ У ЛВМЪ‡ˆЛ˛ “ОЛˆ‡” ЛМТЪ ЫПВМЪ‡ ФУТ В‰ТЪ- ‚УП ФУ‚У УЪ‡ ТЪУО‡ Ф УЪУ ‡ М‡ МВТНУО¸НУ „ ‡‰ЫТУ‚ ‚ОВ‚У ЛОЛ ‚Ф ‡‚У.

и Л Н УТ ‚В ММ УП П ВЪ У‰ В У ЛВМЪ‡ˆЛЛ УЪНОУМfl˛˘ЛИ ЛМТЪ ЫПВМЪ У ЛВМЪЛ Ы˛Ъ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ МЛКМВИ ТЪВМНЛ ТЪ‚УО‡, НУЪУ ‡fl УФ В‰ВОВМ‡ ЛБПВ ВМЛВП М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ФВ В‰ ТФЫТНУП ЛМТЪ ЫПВМЪ‡ ‚ ТН‚‡КЛМЫ. лЪ‚УО ‰УОКВМ ·˚Ъ¸ ЛТ- Н Л‚ОВМ ПЛМЛП‡О¸МУ М‡ 2–3° (‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЛТФУО¸БЫВПУ-

„У ЛМТЪ ЫПВМЪ‡) ‰Оfl ЪУ˜МУ„У У ЛВМЪЛ У‚‡МЛfl. З НУТ‚ВММУП ПВЪУ‰В У ЛВМЪЛ У‚‡МЛfl Ъ‡НКВ ЛМТЪ ЫПВМЪ Ф Л‚У‰flЪ ‚ ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚ЛВ Т “ОЛˆУП” УЪНОУМfl˛˘В„У ЫТЪ УИТЪ‚‡ Ф Л ФУПУ˘Л ТФВˆЛ‡О¸МУИ Т·У НЛ. дУ„‰‡ УЪНОУМfl˛˘ВВ ЫТЪ УИТЪ‚У Ф ЛПВЪ М‡ Б‡·УВ Ф ‡‚ЛО¸МУВ ФУОУКВМЛВ Л ЩУЪУ„ ‡ЩЛ˜ВТНЛИ ‰ЛТН Т˝НТФУМЛ У‚‡М Л Ф Уfl‚ОВМ, УМ ФУН‡Б˚‚‡ВЪ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ОЛˆ‡ УЪНОУМfl˛˘В„У ЫТЪ УИТЪ‚‡ УЪМУТЛЪВО¸МУ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ТН‚‡КЛ-

647

кЛТ. 10.57. й ЛВМЪЛ У‚‡МЛВ НУТ‚ВММ˚П ПВЪУ‰УП

М˚ ( ЛТ. 10.57). З Ф Л‚В‰ВММУП Ф ЛПВ В УЪНОУМfl˛˘ВВ ЫТЪ-УИТЪ‚У М‡Ф ‡‚ОВМУ “ОЛˆУП” ФУ‰ Ы„ОУП 125° Ф УЪЛ‚ ˜‡ТУ‚УИ ТЪ ВОНЛ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ ТЪ‚УО‡. н‡Н КВ Н‡Н Л ‚ Ф flПУП ПВЪУ‰В У ЛВМЪЛ У‚‡МЛfl, Ф УˆВТТ ФУ‚ЪУ flВЪТfl ‰У ЪВı ФУ , ФУН‡ “ОЛˆУ” УЪНОУМfl˛˘В„У ЫТЪ УИТЪ‚‡ МВ ЫТЪ‡МУ- ‚ЛЪТfl ‚ Ъ В·ЫВПУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ.

й ЛВМЪЛ У‚‡МЛВ УЪНОУМfl˛˘В„У ЛМТЪ ЫПВМЪ‡ Т ФУПУ˘¸˛ ЪВОВПВЪ Л˜ВТНУИ ‡ФФ‡ ‡ЪЫ ˚ лн

к‡·УЪ˚ ФУ У ЛВМЪЛ У‚‡МЛ˛ УЪНОУМfl˛˘В„У ЛМТЪ ЫПВМЪ‡ ‡М‡ОУ„Л˜М˚ Ф Л ЛТФУО¸БУ‚‡МЛЛ ЪВОВПВЪ Л˜ВТНЛı ТЛТЪВП лнщ Л лнн. зЛКВ ‡ТТПУЪ ВМ‡ ЪЛФУ‚‡fl ТıВП‡ УФВ-‡ˆЛИ Ф Л У ЛВМЪЛ У‚‡МЛЛ УЪНОУМfl˛˘Лı НУПФУМУ‚УН ‚ ‚В - ЪЛН‡О¸М˚ı Л М‡НОУММ˚ı ТН‚‡КЛМ‡ı.

СУ Т·У НЛ УЪНОУМЛЪВОfl Т ЪВОВПВЪ Л˜ВТНУИ ТЛТЪВПУИ М‡ МЛКМВП ФВ В‚У‰МЛНВ ВВ НУ ФЫТ‡ ТЪ У„У М‡ ‚В ıМВИ У· ‡БЫ-

648

˛˘ВИ М‡МУТЛЪТfl ПВЪН‡ “0”, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘‡fl МЫОВ‚УПЫ ФУН‡- Б‡МЛ˛ Сий. иУТОВ Т·У НЛ УЪНОУМЛЪВОfl ПВЪН‡ Т ‚В ıМВ„У ФВ-В‚У‰МЛН‡ УЪНОУМЛЪВОfl ФВ ВМУТЛЪТfl М‡ МЛКМЛИ ФВ В‚У‰МЛН ЪВОВПВЪ Л˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚. аБПВ flВЪТfl Ы„УО ω УЪ ПВЪНЛ, ФУ- Н‡Б˚‚‡˛˘ВИ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ЛБ„Л·‡ УЪНОУМЛЪВОfl, ‰У ПВЪНЛ “0” ЪВОВПВЪ Л˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ ФУ М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТУ‚УИ ТЪ ВОНЛ, ВТОЛ ТПУЪ ВЪ¸ Т‚В ıЫ ‚МЛБ (ТП. ЛТ. 10.39).

иУОУКВМЛВ УЪНОУМЛЪВОfl ‚ ТН‚‡КЛМВ Т ФУПУ˘¸˛ ЪВОВПВЪ-Л˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ ПУКВЪ НУМЪ УОЛ У‚‡Ъ¸Тfl ‰‚ЫПfl ТФУТУ·‡ПЛ, ‰УФУОМfl˛˘ЛПЛ ‰ Ы„ ‰ Ы„‡ Л У·ВТФВ˜Л‚‡˛˘ЛПЛ ‚ ТУ‚УНЫФМУТЪЛ НУМЪ УО¸ ФУОУКВМЛfl УЪНОУМЛЪВОfl М‡ Ы˜‡ТЪНВ ТН‚‡КЛМ˚ Т О˛·˚П БВМЛЪМ˚П Ы„ОУП.

з‡ Ы˜‡ТЪН‡ı ТЪ‚УО‡ ТН‚‡КЛМ˚ Т БВМЛЪМ˚П Ы„ОУП ·УОВВ 3° ФУОУКВМЛВ УЪНОУМЛЪВОfl НУМЪ УОЛ ЫВЪТfl Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП ‰‡Ъ˜ЛН‡, ˜Ы‚ТЪ‚ЛЪВО¸МУ„У Н ‚ВНЪУ Ы „ ‡‚ЛЪ‡ˆЛЛ. м„УО ЛБПВ fl- ВЪТfl ‚ ФОУТНУТЪЛ, ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУИ Н УТЛ ТН‚‡КЛМ˚, Л УЪ- Т˜ЛЪ˚‚‡ВЪТfl УЪ ‚В ЪЛН‡О¸МУИ ФОУТНУТЪЛ, Ф УıУ‰fl˘ВИ ˜В ВБ Н‡Т‡ЪВО¸МЫ˛ Н УТЛ ТН‚‡КЛМ˚. з‡ ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı Ы˜‡ТЪН‡ı ТН‚‡КЛМ˚ ФУН‡Б‡МЛfl ˝ЪУ„У ‰‡Ъ˜ЛН‡ ТЪ‡МУ‚flЪТfl МВУФ В‰ВОВМ- М˚ПЛ. м„УО ФУОУКВМЛfl УЪНОУМЛЪВОfl ЛБПВ flВЪТfl ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ФЫЪВП ТЫППЛ У‚‡МЛfl ТЛ„М‡ОУ‚ ‰‡Ъ˜ЛН‡ ‡БЛПЫЪ‡ Л ‰‡Ъ˜ЛН‡ ФУОУКВМЛfl УЪНОУМЛЪВОfl ‚ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ФОУТНУТЪЛ. м„УО УЪ- Т˜ЛЪ˚‚‡ВЪТfl УЪ П‡„МЛЪМУ„У ПВ Л‰Л‡М‡.

и Л У ЛВМЪЛ У‚‡МЛЛ УЪНОУМЛЪВОfl ‚ ТЪ‚УОВ ТН‚‡КЛМ˚ Т БВМЛЪМ˚П Ы„ОУП ·УОВВ 3° Ô Ó‚Ó‰flÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ËÁÏ ÂÌËfl ( ËÒ. 10.58):

УФ В‰ВОfl˛Ъ ТЫППЫ Б‡‰‡ММУ„У Ы„О‡ ЫТЪ‡МУ‚НЛ УЪНОУМЛЪВОfl Л Ы„О‡ ТПВ˘ВМЛfl ПВЪУН “йЪНОУМЛЪВО¸” Л “0”, Ъ.В. Ä = βÁ + ω, „‰Â βÁ –$Б‡‰‡ММ˚И Ы„УО ЫТЪ‡МУ‚НЛ УЪНОУМЛЪВОfl; ω – Ы„УО ТПВ˘ВМЛfl ПВЪУН “йЪНОУМЛЪВО¸” Л “0”;

ФУ‚У УЪУП ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ ‰УТЪЛ„‡˛Ъ ФУН‡Б‡МЛИ ˆЛЩ-У‚У„У ЛМ‰ЛН‡ЪУ ‡ “йЪНОУМЛЪВО¸”, ‡‚М˚ı ‡МВВ ‚˚˜ЛТОВММУПЫ БМ‡˜ВМЛ˛ Ы„О‡ Ä (ÂÒÎË Û„ÓÎ Ä > 360°, ЪУ ЛБ МВ„У МЫКМУ ‚˚˜ВТЪ¸ 360°);

·Ы ЛО¸МЫ˛ НУОУММЫ МВУ·ıУ‰ЛПУ ФУ‚У ‡˜Л‚‡Ъ¸ ФУ М‡Ф ‡‚- ОВМЛ˛ ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТУ‚УИ ТЪ ВОНЛ;

ФУТОВ ФУ‚У УЪ‡ ‰Оfl ТМflЪЛfl ЫФ Ы„Лı ‰ВЩУ П‡ˆЛИ НУОУММ˚

МВТНУО¸НУ ‡Б Ф ЛФУ‰МЛП‡˛Ъ ВВ Л УФЫТН‡˛Ъ, НУМЪ УОЛ Ыfl ФУ ЛМ‰ЛН‡ЪУ Ы “йЪНОУМЛЪВО¸” ФУОЫ˜ВММУВ БМ‡˜ВМЛВ (‚ ТОЫ˜‡В В„У ЛБПВМВМЛfl ФУ‚У УЪУП НУОУММ˚ ‰УТЪЛ„‡˛Ъ МЫКМ˚ı ФУН‡Б‡- МЛИ).

СОfl У ЛВМЪЛ У‚‡МЛfl УЪНОУМЛЪВОfl ‚ ‚В ЪЛН‡О¸МУП ТЪ‚УОВ ТН‚‡КЛМ˚ МВУ·ıУ‰ЛПУ ‚˚ФУОМЛЪ¸ ТОВ‰Ы˛˘ВВ (ТП. ЛТ. 10.58):

УФ В‰ВОЛЪ¸ ТЫППЫ Б‡‰‡ММУ„У ‡БЛПЫЪ‡ Л ЛБПВ ВММУ„У Ы„О‡

649