книги бурение / Эксплуатационная долговечность нефтепроводов / 3

ПВЪУ‰УП Н‚‡‰ ‡ЪМ˚ı НУ МВИ (ПВЪУ‰ пУОВˆНУ„У), ‰‡˛˘ЛП М‡Л‚˚Т¯Ы˛ ЪУ˜МУТЪ¸ В¯ВМЛfl ‰Оfl Ъ‡НУ„У У‰‡ ТЛТЪВП ‡О„В·-‡Л˜ВТНЛı Ы ‡‚МВМЛИ [23]. СОfl ˝ЪУ„У П‡Ъ Лˆ‡ ФУ‰‡ЪОЛ‚УТЪЛ Ä′

‡ТНО‡‰˚‚‡ВЪТfl ‚ Ф УЛБ‚В‰ВМЛВ ‰‚Ыı Ъ ‡МТФУМЛ У‚‡ММ˚ı ‰ Ы„ ‰ Ы„Ы Ъ ВЫ„УО¸М˚ı П‡Ъ Лˆ [24].

С‡ОВВ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ˝ОВПВМЪ˚ П‡Ъ Лˆ˚ S. З ТЛОЫ Ф ‡‚ЛО ЫПМУКВМЛfl П‡Ъ Лˆ ЛПВВП

Sij

Sij = 0.

С‡ОВВ В¯ВМЛВ ТЛТЪВП˚ Ы ‡‚МВМЛИ (3.58‡) Т‚У‰ЛЪТfl Н В- ¯ВМЛ˛ ‰‚Ыı Ъ ВЫ„УО¸М˚ı ТЛТЪВП. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ТЛТЪВП‡ Ä′R′ = ∆ ‡‚МУТЛО¸М‡ ‰‚ЫП ТЛТЪВП‡П:

щОВПВМЪ˚ ‚ВНЪУ ‡ K ÓÔ Â‰ÂÎfl˛ÚÒfl ÔÓ ÂÍÛ ÂÌÚÌ˚Ï ÙÓ ÏÛ·Ï, ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚Ï ÙÓ ÏÛÎ‡Ï ‰Îfl Sij:

112

éÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ¯ÂÌË ̇ıÓ‰ËÚÒfl ÔÓ ÙÓ ÏÛ·Ï:

Sii

и ЛПВМВМЛВ ПВЪУ‰‡ Н‚‡‰ ‡ЪМУ„У НУ Мfl МВ Ъ В·ЫВЪ ‰УФУОМЛЪВО¸МУИ Ф‡ПflЪЛ ‰Оfl ‡БПВ˘ВМЛfl НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ П‡Ъ Лˆ˚ S ‚ÂÍÚÓ ‡ K. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, ФУТОВ УФ В‰ВОВМЛfl У˜В В‰МУ„У НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ Sij ‚МУ‚¸ ‚˚˜ЛТОВММУВ БМ‡˜ВМЛВ Б‡Т˚О‡ВЪТfl М‡ ПВТЪУ ЛТıУ‰МУ„У НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ Sij, Ú‡Í Í‡Í ˝ÚÓ Á̇˜ÂÌË ‚ ‰‡Î¸ÌÂȯËı ‚˚Í·‰Í‡ı Ì ۘ‡ÒÚ‚ÛÂÚ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚

Sij ‡ТФУО‡„‡˛ЪТfl М‡ ПВТЪВ ЛТıУ‰МУИ П‡Ъ Лˆ˚ Ä′. З˚˜ЛТОВМЛВ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ Ki Ë ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı Ri′ ПУКМУ Ф УЛБ‚У‰ЛЪ¸ ФУ-

ТОВ Б‡‚В ¯ВМЛfl ‚˚˜ЛТОВМЛИ ФУ ЩУ ПЫО‡П (3.59‡), (3.61), Ф Л-

˜ÂÏ Ô Ë Ò˜ÂÚ Ëı ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ Sij МВ ПВМfl˛ЪТfl. н‡НЛП У·-‡БУП, М‡Л·УОВВ ВПН‡fl ˜‡ТЪ¸ ‚˚˜ЛТОВМЛИ Sij ПУКВЪ Ф УЛБ‚У-

‰ЛЪ¸Тfl ЪУО¸НУ У‰ЛМ ‡Б, МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ Ф ‡‚˚ı ˜‡ТЪВИ. ДМ‡- ОУ„Л˜МУ, БМ‡˜ВМЛfl Ki ФУ ПВ В Лı ‚˚˜ЛТОВМЛfl ‡ТФУО‡„‡˛ЪТfl М‡ ПВТЪВ ∆ip Ë R′ М‡ ПВТЪВ Ki. зЛН‡НУ„У ‰УФУОМЛЪВО¸МУ„У Ф У- ТЪ ‡МТЪ‚‡ УФВ ‡ЪЛ‚МУИ Ф‡ПflЪЛ Ф Л В¯ВМЛЛ ТЛТЪВП˚ МВ Ъ В- ·ЫВЪТfl, Н УПВ Б‡МflЪУ„У ЛТıУ‰М˚ПЛ БМ‡˜ВМЛflПЛ НУ˝ЩЩЛˆЛВМ-

ÚÓ‚ ∆ij, ∆ip.

З ‡·УЪВ [40] Ф Л‚В‰ВМ˚ ‰‡ММ˚В ФУ ˜ЛТОЫ ‡ ЛЩПВЪЛ˜ВТНЛı УФВ ‡ˆЛИ ПВЪУ‰‡ Й‡ЫТТ‡ Л Н‚‡‰ ‡ЪМУ„У НУ Мfl М‡ ‡БМ˚ı ˝Ъ‡Ф‡ı В¯ВМЛfl ТЛТЪВП˚. з‡ УТМУ‚В ‡М‡ОЛБ‡ ˝ЪЛı ‰‡ММ˚ı ПВЪУ‰ Н‚‡‰ ‡ЪМУ„У НУ Мfl ВНУПВМ‰ЫВЪТfl ‚ ТОЫ˜‡В ТЛППВЪ Л˜- МУИ Л ФУОУКЛЪВО¸МУ УФ В‰ВОВММУИ П‡Ъ Лˆ˚, Ъ В·Ы˛˘ВИ ПВМ¸¯В„У ˜ЛТО‡ ‡ ЛЩПВЪЛ˜ВТНЛı УФВ ‡ˆЛИ, ‡ БМ‡˜ЛЪ Л ·УО¸- ¯ВИ ЪУ˜МУТЪЛ ‚˚˜ЛТОВМЛfl МВЛБ‚ВТЪМ˚ı.

н‡НЛП У· ‡БУП, ‡ТТПУЪ ВММ˚П ПВЪУ‰УП В¯‡ВЪТfl ТЛТЪВ- П‡ Ы ‡‚МВМЛИ (3.58‡) Л УФ В‰ВОfl˛ЪТfl В‡НˆЛЛ ‚ “ОЛ¯МЛı” Т‚flБflı. и Л˜ВП БМ‡˜ВМЛfl В‡НˆЛИ ‚˚˜ЛТОfl˛ЪТfl ‚ ОУН‡О¸МУИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ.

йФ В‰ВОВМЛВ ‚МЫЪ ВММЛı ТЛО Л ФВ ВПВ˘ВМЛИ

‚Ô ÓËÁ‚ÓθÌÓÏ Ò˜ÂÌËË Ú Û·ÓÔ Ó‚Ó‰‡

‚Б‡‰‡ММУИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ

иВ В‰ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП ФУОЫ˜ВММ˚ı В‡НˆЛИ ‚ “ОЛ¯МЛı” Т‚fl- Бflı ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl ‚МЫЪ ВММЛı ТЛО ‚ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНЛ МВУФ В‰В- ОЛПУИ ТЛТЪВПВ, Ф ‚‰ВП Лı ЛБ ОУН‡О¸МУИ ТЛТЪВП˚ НУУ ‰Л- М‡Ъ ‚ „ОУ·‡О¸МЫ˛ ФУ ТОВ‰Ы˛˘ЛП ЩУ ПЫО‡П:

113

Ç ÙÓ ÏÛ·ı (3.57) Ë̉ÂÍÒ i ЛБПВМflВЪТfl УЪ 1 ‰У 3(n–1) Ò ¯‡„ÓÏ 3, ‡ Ë̉ÂÍÒ j – ÓÚ 1 ‰Ó (n–1).

йНУМ˜‡ЪВО¸М˚В ˝Ф˛ ˚ ЛБ„Л·‡˛˘Лı Л Н ЫЪfl˘Лı ПУПВМЪУ‚ ‚ Б‡‰‡ММУИ ТЛТЪВПВ УФ В‰ВОflВП ФУ ЩУ ПЫО‡П (3.46‡, ·), „‰В

Px′, Py′, Pz′ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ТЫППЫ Ф УВНˆЛИ Б‡‰‡ММ˚ı ТУ-

Ò Â‰ÓÚÓ˜ÂÌÌ˚ı ̇„ ÛÁÓÍ (Ò Û˜ÂÚÓÏ Ï‡ÒÒÓ‚˚ı) Ë Ì‡È‰ÂÌÌ˚ı Ô ÓÂ͈ËÈ ‚ “Î˯ÌËı” Ò‚flÁflı:

Pz′ = PSz′ + Ri + 2.

éÍÓ̘‡ÚÂθÌ˚ ˝Ô˛ ˚ Ô Ó‰ÓθÌ˚ı ÒËÎ ÓÔ Â‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÙÓ ÏÛÎ‡Ï (3.46‡) ÓÚ Ì‡„ ÛÁÓÍ, ̇ȉÂÌÌ˚ı ÔÓ Ô Ë‚Â‰ÂÌÌ˚Ï ÙÓ ÏÛ·Ï.

йНУМ˜‡ЪВО¸М˚В ОЛМВИМ˚В ФВ ВПВ˘ВМЛfl ‚ Б‡‰‡ММУИ ТЛТЪВПВ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛП У ‡БУП:

˘Лı ПУПВМЪУ‚; ∆Nj – Ô ÂÏ¢ÂÌËfl ÓÚ Ô Ó‰ÓθÌ˚ı ÒËÎ.

м„ОУ‚˚В ФВ ВПВ˘ВМЛfl УФ В‰ВОfl˛ЪТfl УЪ ЛБ„Л·‡˛˘Лı Л Н ЫЪfl˘Лı ПУПВМЪУ‚. иУОЫ˜ВММ˚В Ы„ОУ‚˚В ФВ ВПВ˘ВМЛfl ЫБОУ‚‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУИ ТЛТЪВП˚ ‡ТНО‡‰˚‚‡ВП М‡ ЛБ„Л·‡˛˘Ы˛ Л Н ЫЪfl˘Ы˛ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ЛВ Ъ‡Н КВ, Н‡Н ˝ЪУ ‰ВО‡ВЪТfl ‰Оfl ‚ВНЪУ-‡ ТЫПП‡ МУ„У ПУПВМЪ‡ Ф Л В„У ‡БОУКВМЛЛ М‡ ЛБ„Л·‡˛˘ЛИ

Л Н ЫЪfl˘ЛИ ПУПВМЪ˚.

иУ М‡И‰ВММ˚П ФВ ВПВ˘ВМЛflП Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ ЛТФ ‡‚ОflВЪТfl В„У „ВУПВЪ Лfl. йФ В‰ВОfl˛ЪТfl ‰ОЛМ˚ ˝ОВПВМЪУ‚ ‚ ‰ВЩУ ПЛ У- ‚‡ММУП ТУТЪУflМЛЛ. з‡ ˝ЪУП ФВ ‚‡fl ОЛМВИМ‡fl ЛЪВ ‡ˆЛfl Б‡Н‡М- ˜Л‚‡ВЪТfl.

к‡ТТ˜ЛЪ˚‚‡ВП˚И Ы˜‡ТЪУН Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ ‰УОКВМ ·˚Ъ¸ У„ ‡- МЛ˜ВМ ТВ˜ВМЛflПЛ, ‰Оfl НУЪУ ˚ı ЛБ‚ВТЪМ˚ „ ‡МЛ˜М˚В ЫТОУ‚Лfl.

114

к‡ТТПУЪ ЛП Б‡‰‡МЛВ „ ‡МЛ˜М˚ı ЫТОУ‚ЛИ ‰Оfl ОВ‚У„У НУМˆ‡ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡. З Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ Б‡‰‡‚‡ВП˚ı ЛТıУ‰М˚ı ‰‡М- М˚ı ОВ‚˚И НУМВˆ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ КВТЪНУ ЛОЛ ЫФ Ы„У Б‡‰ВО‡М ЛОЛ Т‚У·У‰ВМ УЪ Б‡Н ВФОВМЛfl. лЪВФВМ¸ Б‡˘ВПОВМЛfl ОВ‚У„У НУМˆ‡ Б‡‰‡ВЪТfl Ъ ВПfl ОЛМВИМ˚ПЛ Л Ъ ВПfl Ы„ОУ‚˚ПЛ КВТЪНУТЪМ˚ПЛ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ ФВ ‚У„У ЫБО‡, НУЪУ ˚В Ы˜ЛЪ˚‚‡˛ЪТfl Ф Л ТУТЪ‡‚ОВМЛЛ ТЛТЪВП˚ Н‡МУМЛ˜ВТНЛı Ы ‡‚МВМЛИ ПВЪУ‰‡ ТЛО М‡ ФВ ‚УИ ОЛМВИМУИ ЛЪВ ‡ˆЛЛ. и Л˜ВП ОЛМВИМ˚В КВТЪНУТЪЛ ФВ - ‚У„У ЫБО‡ ПУ„ЫЪ Н‡Н Б‡‰‡‚‡Ъ¸Тfl, Ъ‡Н Л ‡ТТ˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸Тfl МВФУ- Т В‰ТЪ‚ВММУ ‚ Ф У„ ‡ППВ (ОЛМВИМ‡fl КВТЪНУТЪ¸ ФВ ‚У„У ЫБО‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‡‚МУИ КВТЪНУТЪЛ Т‚flБВИ ‚ ·ОЛБОВК‡˘Лı ЫБО‡ı ТЛТЪВП˚). гЛМВИМ˚В Л Ы„ОУ‚˚В КВТЪНУТЪЛ ФВ ‚У„У ЫБО‡ Ы˜Л- Ъ˚‚‡˛ЪТfl ‚ ТЛТЪВПВ Н‡МУМЛ˜ВТНЛı Ы ‡‚МВМЛИ ФЫЪВП ‰У·‡‚ОВМЛfl Лı БМ‡˜ВМЛИ Т У· ‡ЪМ˚П БМ‡НУП, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ, Н ФВ - ‚˚П Ъ ВП Л ФУТОВ‰МЛП Ъ ВП ‰Л‡„УМ‡О¸М˚П ˝ОВПВМЪ‡П П‡Ъ Л- ˆ˚ ФУ‰‡ЪОЛ‚УТЪЛ.

и Л В¯ВМЛЛ Б‡‰‡˜Л У· ЫНО‡‰НВ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ ‚ Ъ ‡М¯В˛ ЛОЛ Ф Л УТ‡‰НВ „ ЫМЪ‡ ПУ„ЫЪ ЛПВЪ¸ ПВТЪУ МВЫФ Ы„УВ ТПВ˘В- МЛВ Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛИ ˝ЪУПЫ ТПВ˘ВМЛ˛ ФУ‚У УЪ ОВ‚УИ Б‡- ‰ВОНЛ. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В Ф УВНˆЛЛ ‚ВНЪУ ‡ ТПВ˘ВМЛfl ‰У·‡‚Оfl˛Ъ- Тfl ТУ Т‚УЛП БМ‡НУП ‚ Ф ‡‚˚В ˜‡ТЪЛ ФВ ‚˚ı Ъ Вı Ы ‡‚МВМЛИ ТЛТЪВП˚, ‡ Ф УВНˆЛЛ ‚ВНЪУ ‡ Ы„ОУ‚˚ı ТПВ˘ВМЛИ – ‚ Ф ‡‚˚В ˜‡ТЪЛ Ъ Вı ФУТОВ‰МЛı Ы ‡‚МВМЛИ ТЛТЪВП˚. и Л˜ВП Ы„ОУ‚˚П ТПВ˘ВМЛflП Ф ЛТ‚‡Л‚‡ВЪТfl БМ‡Н “ФО˛Т”, ВТОЛ ФУ‚У УЪ Б‡‰ВОНЛ УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl Ф УЪЛ‚ ˜‡ТУ‚УИ ТЪ ВОНЛ Л БМ‡Н “ПЛМЫТ” ‚ Ф УЪЛ‚МУП ТОЫ˜‡В.

З УЪМУ¯ВМЛЛ Ф ‡‚УИ Б‡‰ВОНЛ ‰УФЫТН‡ВЪТfl ОЛМВИМУВ МВЫФ Ы„УВ ТПВ˘ВМЛВ ЛОЛ ФУ‚У УЪ. м˜ВЪ МВЫФ Ы„У„У ТПВ˘ВМЛfl Ф УЛБ‚У‰ЛЪТfl ‰У·‡‚ОВМЛВП Ф УВНˆЛИ ‚ВНЪУ ‡ ТПВ˘ВМЛfl Т У·-‡ЪМ˚П БМ‡НУП ‚У ‚ТВ Ф ‡‚˚В ˜‡ТЪЛ ТЛТЪВП˚ Ы ‡‚МВМЛИ, Н УПВ Ъ Вı ФУТОВ‰МЛı. и УВНˆЛЛ ‚ВНЪУ ‡ Ы„ОУ‚˚ı ТПВ˘ВМЛИ ‰У·‡‚Оfl˛ЪТfl ‚ Ф ‡‚˚В ˜‡ТЪЛ Ъ Вı ФУТОВ‰МЛı Ы ‡‚МВМЛИ ТЛТЪВП˚ Т У· ‡ЪМ˚П БМ‡НУП. и ‡‚ЛОУ БМ‡НУ‚ ЪУ КВ, ˜ЪУ Л ‰Оfl ОВ‚УИ Б‡‰ВОНЛ.

й „‡МЛБ‡ˆЛfl ЛЪВ ‡ˆЛУММУ„У Ф УˆВТТ‡ ‡Т˜ВЪ‡

М‡Ф flКВММУ ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУ„У ТУТЪУflМЛfl Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ ( fl‰У‚‡fl i-fl ËÚ ‡ˆËfl)

С‡О¸МВИ¯ЛИ ‡Т˜ВЪ, М‡˜ЛМ‡fl ТУ ‚ЪУ УИ ЛЪВ ‡ˆЛЛ, Л‰ВЪ ФУ ТОВ‰Ы˛˘ВПЫ ‡О„У ЛЪПЫ. иВ ВТ˜ЛЪ˚‚‡ВЪТfl П‡Ъ Лˆ‡ М‡Ф ‡‚Оfl- ˛˘Лı НУТЛМЫТУ‚ L ‰Оfl ‚ТВı ˝ОВПВМЪУ‚ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡. уВ ВБ Ы„ОУ‚˚В ФВ ВПВ˘ВМЛfl, М‡И‰ВММ˚В М‡ Ф В‰˚‰Ы˘ВИ ЛЪВ ‡ˆЛЛ, УФ В‰ВОfl˛ЪТfl Ф УВНˆЛЛ Н ЫЪfl˘Лı Л ЛБ„Л·‡˛˘Лı ПУПВМ-

115

ЪУ‚ ‚ Ъ Ы·УФ У‚У‰В ЛБ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ЫТОУ‚ЛИ В„У ‰ВЩУ П‡- ˆЛЛ:

∆0i −1, ∆0i – Ô ‚Ó̇˜‡Î¸Ì‡fl ‰ÎË̇ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ (i–1)- Ë i-„Ó

˝ОВПВМЪУ‚; „x MËi , „y MËi , „z MËi , „x MÍi , „y MÍi , „z MÍi – Ф УВНˆЛЛ ‚ВНЪУ У‚ ЛБ„Л·‡˛˘В„У Л Н ЫЪfl˘В„У ПУПВМЪУ‚ ‚ „ОУ·‡О¸МУИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ.

З ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ЩУ ПЫОУИ (3.23) УФ В‰ВОfl˛ЪТfl Ф УВНˆЛЛ МУ П‡О¸МУИ ТЛО˚ ‚ Ъ Ы·УФ У‚У‰В ЛБ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ЫТОУ‚ЛИ В„У ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ:

„ Ni = δ(∆Si0)EF ∆x1 ; x ∆Si0 ∆Si

„‰Â δ(∆Si0) – Ô Ë ‡˘ÂÌË Ô ‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÈ ‰ÎËÌ˚ i-„У ˝ОВПВМ- Ъ‡ ∆Si0,

ЗМЫЪ ВММЛВ ЫТЛОЛfl ‚ Ъ Ы·УФ У‚У‰В ‚ МУ‚УИ „ВУПВЪ ЛЛ ЛБ ЫТОУ‚ЛИ ‡‚МУ‚ВТЛfl УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ФУТОВ ФВ ВТ˜ВЪ‡ КВТЪНУТЪЛ Т‚flБВИ, ‡ФФ УНТЛПЛ Ы˛˘Лı „ ЫМЪ.

д‡Н ЫКВ ·˚ОУ УЪПВ˜ВМУ, ‡Т˜ВЪМ˚В ПУ‰ВОЛ „ ЫМЪ‡, ЛТФУО¸БЫВП˚В ‚ ‰‡ММУП ‡О„У ЛЪПВ, Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl „ ЫМЪ‡ УЪ ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı (‚ ‰МУ Ъ ‡М¯ВЛ

116

Л ФУ М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ Н Б‡Т˚ФНВ), „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ФУФВ В˜М˚ı (‚ ·УН Ъ ‡М¯ВЛ) Л Ф У‰УО¸М˚ı (‚‰УО¸ Ъ ‡М¯ВЛ) ФВ ВПВ˘ВМЛИ Ъ Ы·˚ ( ЛТ. 3.9).

щЪЛ ПУ‰ВОЛ ЛПВ˛Ъ МВОЛМВИМЫ˛ ЫФ Ы„УФО‡ТЪЛ˜ВТНЫ˛ Т‚flБ¸ ПВК‰Ы ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВП Л ФВ ВПВ˘ВМЛВП, Ф Л˜ВП ПУ‰ВОЛ „ ЫМЪ‡ Ф Л ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı Л „У ЛБУМЪ‡О¸М˚ı ФУФВ В˜М˚ı ФВ-ВПВ˘ВМЛflı ‚‚Л‰Ы ‡БОЛ˜М˚ı ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН „ ЫМЪУ‚ Б‡Т˚Ф- НЛ Л УТМУ‚‡МЛfl fl‚Оfl˛ЪТfl МВТЛППВЪ Л˜М˚ПЛ.

СОfl Ы˜ВЪ‡ ЩЛБЛ˜ВТНУИ МВОЛМВИМУТЪЛ „ ЫМЪ‡ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ПВЪУ‰ ФВ ВПВММ˚ı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ЫФ Ы„УТЪЛ. з‡ ФВ ‚УИ (ОЛМВИМУИ) ЛЪВ ‡ˆЛЛ КВТЪНУТЪЛ Т‚flБВИ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl Ф Л ЫФ Ы„УИ‡·УЪВ „ ЫМЪ‡. з‡ ТОВ‰Ы˛˘Лı ЛЪВ ‡ˆЛflı КВТЪНУТЪЛ Т‚flБВИ ФВ ВТ˜ЛЪ˚‚‡˛ЪТfl ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т БМ‡˜ВМЛВП ФУОЫ˜ВММ˚ı М‡ ‰‡ММУИ ЛЪВ ‡ˆЛЛ ФВ ВПВ˘ВМЛИ ˝ОВПВМЪ‡ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ

RÔ1 x Ë RÔ2 x , „‰Â RÔ1 x , RÔ2 x Ф В‰ВО¸МУВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ „ ЫМЪ‡ Ф Л ФУФВ В˜М˚ı (‚ „У ЛБУМЪ‡О¸МУИ ФОУТНУТЪЛ) ФВ ВПВ˘ВМЛflı

Ú Û·˚; RÔ1 z , RÔ2 z – Ф В‰ВО¸МУВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ „ ЫМЪ‡ Ф Л ФУФВ В˜М˚ı (‚ ‚В ЪЛН‡О¸МУИ ФОУТНУТЪЛ) ФВ ВПВ˘ВМЛflı Ъ Ы- ·˚; τÔ – Ф В‰ВО¸МУВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ „ ЫМЪ‡ Т‰‚Л„Ы Ф Л Ф У- ‰УО¸М˚ı ФВ ВПВ˘ВМЛfl Ъ Ы·˚.

иУОЫ˜ВММ˚В М‡ ‰‡ММУИ ЛЪВ ‡ˆЛЛ Ф УВНˆЛЛ ‚ВНЪУ ‡ ФВ В- ПВ˘ВМЛИ ФВ В‚У‰flЪТfl ‚ ОУН‡О¸МЫ˛ ТЛТЪВПЫ НУУ ‰ЛМ‡Ъ x′ y′ z ′ ÔÓ ÙÓ ÏÛ·Ï:

u′jx = ji1ujx + Ii 2ujy + Ii 3ujz ;

êËÒ. 3.9. ê‡Ò˜ÂÚ̇fl ÏÓ‰Âθ „ ÛÌÚ‡

117

(j = 1,..., n–1; i = 1,..., 3(n–1) Ò ¯‡„ÓÏ 3),

„‰Â ujx, ujy, ujz – Ф УВНˆЛЛ ‚ВНЪУ ‡ ФВ ВПВ˘ВМЛИ ‚ „ОУ·‡О¸- МУИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ; u′jx , u′jy , u′jz – Ô ÓÂ͈ËË ‚ÂÍÚÓ ‡

ФВ ВПВ˘ВМЛИ ‚ ОУН‡О¸МУИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ; Iij – ˝ОВПВМЪ˚ П‡Ъ Лˆ˚ М‡Ф ‡‚Оfl˛˘Лı НУМТЛМЫТУ‚ L, ‡ Б‡ЪВП ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ‰Оfl ФВ ВТ˜ВЪ‡ КВТЪНУТЪВИ Т‚flБВИ.

иУ ЛБ‚ВТЪМ˚П БМ‡˜ВМЛflП КВТЪНУТЪВИ ФВ ВТ˜ЛЪ˚‚‡˛ЪТfl В- ‡НˆЛЛ Т‚flБВИ ‚У ‚ТВı ЫБО‡ı ТЛТЪВП˚ ФУ ЩУ ПЫО‡П:

ЗМЫЪ ВММЛВ ЫТЛОЛfl ‚ Ъ Ы·УФ У‚У‰В ЛБ ЫТОУ‚ЛИ ‡‚МУ‚ВТЛfl УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ФУ М‡И‰ВММ˚П В‡НˆЛflП ‚ “ОЛ¯МЛı” Т‚flБflı ФУТОВ ФВ В‚У‰‡ Лı ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ЩУ ПЫО‡ПЛ (3.62) ‚ „ОУ- ·‡О¸МЫ˛ ТЛТЪВПЫ НУУ ‰ЛМ‡Ъ. С‡ОВВ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl Ф УВНˆЛЛ ˝Ф˛ ЛБ„Л·‡˛˘Лı Л Н ЫЪfl˘Лı ПУПВМЪУ‚ ‚ МУ‚УИ „ВУПВЪ ЛЛ,

„‰Â Pxj , Pyj , Pzj Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ТЫППЫ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı

Ф УВНˆЛИ ‚МВ¯МЛı М‡„ ЫБУН Л М‡И‰ВММ˚ı Ф УВНˆЛИ В‡НˆЛИ ‚ “ОЛ¯МЛı” Т‚flБflı. йНУМ˜‡ЪВО¸М˚В Ф УВНˆЛЛ ˝Ф˛ Ф У‰УО¸- М˚ı ТЛО ‚ МУ‚УИ „ВУПВЪ ЛЛ ‚˚˜ЛТОfl˛ЪТfl УЪ ‚˚¯ВЫН‡Б‡ММ˚ı

̇„ ÛÁÓÍ Pxj , Pyj , Pzj .

иУТОВ УФ В‰ВОВМЛfl ЫТЛОЛИ ‰Оfl Н‡К‰У„У ˝ОВПВМЪ‡ ЛБ „ВУПВ- Ъ Л˜ВТНЛı ЫТОУ‚ЛИ В„У ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ Л ЫТОУ‚ЛИ ‡‚МУ‚ВТЛfl М‡- ıУ‰flЪ БМ‡˜ВМЛfl ФУ„ В¯МУТЪВИ ‚МЫЪ ВММЛı ТЛО ФУ ЩУ ПЫО‡П

MËi , MÍi , Ni – ˝Ф˛ ˚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ЛБ„Л·‡˛˘Лı, Н Ы- Ъfl˘Лı ПУПВМЪУ‚ Л Ф У‰УО¸М˚ı ТЛО, УФ В‰ВОВММ˚ı ‚ МУ‚УИ

ЛБ В¯ВМЛfl ТЛТЪВП˚ Ы ‡‚МВМЛИ ЛБ ОЛМВИМУИ ЛЪВ ‡ˆЛЛ, ‡ МВ ФВ ВТ˜ЛЪ˚‚‡ВЪТfl ˜В ВБ КВТЪНУТЪЛ Т‚flБВИ. з‡ ФУТОВ‰Ы˛˘Лı ЛЪВ ‡ˆЛflı ФУОЫ˜ВММ˚В Ф Л ‡˘ВМЛfl В‡НˆЛИ ФВ ‚У„У ЫБО‡ ТЫППЛ Ы˛ЪТfl Т ‡ММВВ М‡И‰ВММУИ В‡НˆЛВИ ˝ЪУИ Т‚flБЛ. З ТОЫ- ˜‡В Т‚У·У‰МУ„У ЛОЛ ЫФ Ы„У Б‡‰ВО‡ММУ„У ОВ‚У„У НУМˆ‡ В‡НˆЛfl Т‚flБЛ ‚ ФВ ‚УП ЫБОВ УФ В‰ВОflВЪТfl ˜В ВБ КВТЪНУТЪЛ Т‚flБВИ, Н‡Н Л ‚У ‚ТВı ‰ Ы„Лı ЫБО‡ı.

м˜ВЪ „ ‡МЛ˜М˚ı ЫТОУ‚ЛИ ‰Оfl Ф ‡‚УИ Б‡‰ВОНЛ (МВЫФ Ы„УВ ТПВ˘ВМЛВ ЛОЛ ФУ‚У УЪ) Ф УЛБ‚У‰ЛЪТfl Ф Л ЩУ ПЛ У‚‡МЛЛ ‚ВНЪУ ‡-ТЪУО·ˆ‡ Т‚У·У‰М˚ı ˜ОВМУ‚ М‡ ФВ ‚УИ (ОЛМВИМУИ) ЛЪВ ‡ˆЛЛ.

нУ˜МУТЪ¸ ‡Т˜ВЪ‡, М‡Ф flКВММУ-‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУ„У ТУТЪУflМЛfl Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ‚˚·У ‡ ¯‡„‡ ‰ЛТН ВЪЛБ‡ˆЛЛ, НУЪУ ˚И, Т У‰МУИ ТЪУ УМ˚, УФ В‰ВОflВЪТfl БМ‡˜ВМЛВП ‰УФЫТ- Н‡ВПУИ ФУ„ В¯МУТЪЛ, Т НУЪУ УИ ‚˚˜ЛТОfl˛ЪТfl ЛМЪВ„ ‡О˚, ‚ıУ‰fl˘ЛВ ‚ ЩУ ПЫОЫ ФВ ВПВ˘ВМЛИ, ‡ Т ‰ Ы„УИ – БМ‡˜ВМЛВП ФУ„ В¯МУТЪЛ ‚МУТЛПУИ ‡ФФ УНТЛП‡ˆЛВИ „ ЫМЪ‡ Ф ЫКЛММ˚ПЛ Т‚flБflПЛ. аТФУО¸БУ‚‡МЛВ Ъ ‡ФВˆЛВ‚Л‰МУИ ˝Ф˛ ˚ ПУПВМЪУ‚ Л Ф ЛПВМВМЛВ ЩУ ПЫО˚ лЛПФТУМ‡ ‰Оfl ‚˚˜ЛТОВМЛfl ЫН‡Б‡ММ˚ı ЛМЪВ„ ‡ОУ‚ ФУБ‚УОfl˛Ъ ‚˚˜ЛТОflЪ¸ Лı ЪУ˜МУ. л ˆВО¸˛ ЫТНУ В- МЛfl ‚ ВПВМЛ Т˜ВЪ‡ ЛТТОВ‰У‚‡ОТfl ‰ Ы„УИ ‚‡ Л‡МЪ ‡О„У ЛЪП‡, НУ„‰‡ ‚ПВТЪУ Ъ ‡ФВˆЛВ‚Л‰МУИ ˝Ф˛ ˚ ПУПВМЪУ‚ · ‡ОЛТ¸ ЫТ-В‰МВММ˚В Ф flПУЫ„УО¸М˚В ˝Ф˛ ˚. д‡Н ФУН‡Б‡ОЛ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ˜ЛТОВММ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚, ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ ЛМЪВ„-‡ОУ‚ Ф flПУЫ„УО¸МУИ ˝Ф˛ ˚ ПУПВМЪУ‚ ‰‡ВЪ ‚˚Л„ ˚¯ ‚У ‚ ВПВМЛ Т˜ВЪ‡, МУ УЪПВ˜‡ВЪТfl ·УО¸¯‡fl ФУ„ В¯МУТЪ¸ ‚ ‚˚˜ЛТОВМЛflı ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т Ъ ‡ФВˆЛВ‚Л‰МУИ ˝Ф˛ УИ Ф Л У‰МУП Л ЪУП КВ ¯‡„В ‡Б·ЛВМЛИ.

З˚·У БМ‡˜ВМЛfl ¯‡„‡ ЛЪВ ‡ˆЛУММУ„У Ф УˆВТТ‡

д‡Н ФУН‡Б‡ОЛ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ˜ЛТОВММ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚, Ф Л В- ¯ВМЛЛ П‡ОУМВОЛМВИМ˚ı Б‡‰‡˜ ЛПВВЪ ПВТЪУ ·˚ТЪ ‡fl ТıУ‰Л- ПУТЪ¸ ЛЪВ ‡ˆЛУММУ„У Ф УˆВТТ‡.

и Л ‡Т˜ВЪВ КВ МВОЛМВИМ˚ı Б‡‰‡˜, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘ЛıТfl Т ·УО¸¯ЛПЛ ‰ВЩУ П‡ˆЛflПЛ, ЛОЛ КВ Ф Л ‡Т˜ВЪВ Ъ Ы·УФ У‚У-

‰У‚, М‡Ф flКВММУ-‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУВ ТУТЪУflМЛВ НУЪУ ˚ı ·ОЛБНУ Н ФУЪВ В ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ, ТıУ‰ЛПУТЪ¸ ЛЪВ ‡ˆЛУММУ„У Ф У- ˆВТТ‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ПВ‰ОВММУИ, ‚ МВНУЪУ ˚ı ТОЫ˜‡flı Ф УˆВТТ ПУКВЪ ‡ТıУ‰ЛЪ¸Тfl. З Т‚flБЛ Т ˝ЪЛП ‰Оfl ЫОЫ˜¯ВМЛfl ТıУ‰ЛПУТЪЛ ·˚О ‚‚В‰ВМ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ В„ЫОfl ЛБ‡ˆЛЛ αÍ.

д‡Н ЫКВ ·˚ОУ ТН‡Б‡МУ, ЩЫМНˆЛfl МВ‚flБУН ‡ФФ УНТЛПЛ ЫВЪТfl Ф‡ ‡·УОЛ˜ВТНУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸˛ УЪ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ αÍ ( ËÒ. 3.10):

120

кЛТ. 3.10. Й ‡ЩЛН Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ЩЫМНˆЛЛ МВ‚flБУН УЪ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ αÍ

∆WÍ = aα2Í + bαÍ + c.

è Ë αÍ = 0 ∆WÍ = ∆WÍ0, Ô Ë αÍ = 0,5 ∆WÍ = ∆WÍ0,5,

Ô Ë αÍ = 1,0 ∆WÍ = ∆WÍ1.

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ a, b, c ÓÔ Â‰ÂÎfl˛ÚÒfl ÔÓ ÙÓ ÏÛ·Ï

a= 2∆WÍ1 + 2∆WÍ0 − 4∆WÍ0,5;

b= 4∆WÍ0,5 + 2∆WÍ1 − 3∆WÍ0;

c= ∆WÍ0.

бМ‡˜ВМЛВ УФЪЛП‡О¸МУ„У НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ αÍ ФУОЫ˜‡ВЪТfl ЛБ ЫТОУ‚Лfl ПЛМЛПЫП‡ ЩЫМНˆЛЛ Ф Л ∆WÍ → 0, ÓÚÒ˛‰‡

4∆W 0,5 − ∆W 1 − 3∆W 0 .

α = − Í Í Í

Í 4∆WÍ1 + ∆WÍ- − 2∆WÍ0,5

д‡Н ФУН‡Б‡ОЛ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ˜ЛТОВММ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚, НУ-

˝ÙÙˈËÂÌÚ Â„ÛÎfl ËÁ‡ˆËË αÍ ПУКВЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ‚ Ф В‰ВО‡ı УЪ 0,01 ‰У 1,5.

121