книги бурение / Эксплуатационная долговечность нефтепроводов / 3

Н ‡ИМЛı ТВ˜ВМЛИ ˝ОВПВМЪ‡, ФУОЫ˜‡ВЪТfl ФУТЪУflММ˚И ПУПВМЪ ФУ ‰ОЛМВ ˝ОВПВМЪ‡. З Т‚flБЛ Т ЪВП, ˜ЪУ ˝Ф˛ ‡ ПУПВМЪУ‚, УФ В- ‰ВОflВП˚ı ЛБ ЫТОУ‚Лfl ‡‚МУ‚ВТЛfl, fl‚ОflВЪТfl Ъ ‡ФВˆЛВ‚Л‰МУИ, ‚УБМЛН‡ВЪ МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ ФВ ВıУ‰‡ УЪ Ф flПУЫ„УО¸МУИ ˝Ф˛ ˚ ПУПВМЪУ‚ ЛБ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ЫТОУ‚ЛИ Н Ъ ‡ФВˆЛВ‚Л‰МУИ. СОfl ˝ЪУ„У Ф В‰О‡„‡ВЪТfl ‡Б·Л‚НЫ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ М‡ ˝ОВПВМЪ˚ Ф Л‡Т˜ВЪВ ЛБ„Л·‡˛˘В„У ПУПВМЪ‡ ЛБ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ЫТОУ‚ЛИ УТЫ˘ВТЪ‚ОflЪ¸ ТУ Т‰‚Л„УП М‡ ФУОУ‚ЛМЫ ‰ОЛМ˚ ˝ОВПВМЪ‡

„‰Â θi – ‚ÂÍÚÓ -ÙÛÌ͈Ëfl ‚Á‡ËÏÌÓ„Ó Û„Î‡ ÔÓ‚Ó ÓÚ‡ Í ‡ÈÌËı

ТВ˜ВМЛИ ˝ОВПВМЪ‡; r MËi – ‚ВНЪУ ЛБ„Л·‡˛˘В„У ПУПВМЪ‡ ЛБ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ЫТОУ‚ЛИ.

иУОЫ˜ВММ˚В БМ‡˜ВМЛfl ПУПВМЪУ‚ УЪМУТflЪ Н ЫБОУ‚˚П ЪУ˜Н‡П ЛТıУ‰МУИ ‡Т˜ВЪМУИ ТıВП˚ (ТП. ЛТ. 3.2, ·), ·О‡„У‰‡ fl ˝ЪУПЫ ˝Ф˛ ‡ ПУПВМЪУ‚ ЛБ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ЫТОУ‚ЛИ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ТУФУТЪ‡‚ЛПУИ Т ˝Ф˛ УИ ПУПВМЪУ‚ ЛБ ЫТОУ‚ЛИ ‡‚МУ‚ВТЛfl.

л ‡‚МЛ‚‡fl Ы ‡‚МВМЛfl (3.25) Л (3.26), ЛПВВП

ДМ‡ОУ„Л˜М˚В ‡ТТЫК‰ВМЛfl ‰Оfl ‚ВНЪУ ‡ Н ЫЪfl˘В„У ПУПВМЪ‡ (ТП. ЛТ. 3.2, ‚) Ô Ë‚Ó‰flÚ Í ÚÓÏÛ, ˜ÚÓ

„‰Â MÍi – ‚ВНЪУ Н ЫЪfl˘В„У ПУПВМЪ‡ ‚ ОВ‚УП ТВ˜ВМЛЛ ˝ОВПВМЪ‡ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡, Ы‰У‚ОВЪ‚У fl˛˘ЛИ ЫТОУ‚Л˛ ‡‚МУ‚ВТЛfl

„‰Â ϕi – ‚ВНЪУ -ЩЫМНˆЛfl Ы„О‡ Б‡Н Ы˜Л‚‡МЛfl Н ‡ИМЛı ТВ˜ВМЛИ ˝ОВПВМЪ‡ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ ‰ Ы„ Н ‰ Ы„Ы; G – ÏÓ‰Ûθ Ò‰‚Ë„‡ χ- Ú ˇ· Ú Û·˚; I – ФУОfl М˚И ПУПВМЪ ЛМВ ˆЛЛ ФУОЫ˜ВММУ„У

Ò˜ÂÌËfl; r MÍi – ‚ВНЪУ Н ЫЪfl˘В„У ПУПВМЪ‡ ЛБ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ЫТОУ‚ЛИ.

82

н‡НЛП У· ‡БУП, ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ Т Ы˜ВЪУП ·УО¸- ¯Лı ФВ ВПВ˘ВМЛИ МВУ·ıУ‰ЛПУ В¯ЛЪ¸ ТЛТЪВПЫ 3(n–1) ‚ВНЪУ М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ (3.3), (3.6) Л (3.9). б‡ФЛТ¸ Л В¯ВМЛВ ˝ЪЛı Ы ‡‚МВМЛИ ‚ fl‚МУИ ЩУ ПВ ‚УБПУКМ˚ ЪУО¸НУ ‰Оfl Ф УТЪ˚ı ТЛТЪВП. иУОЫ˜ВММ‡fl ТЛТЪВП‡ Ы ‡‚МВМЛИ ‚ УФВ ‡ЪУ МУИ ЩУ ПВ ·Ы‰ВЪ ЛПВЪ¸ ‚Л‰:

„‰Â Ä – ÓÔ ‡ÚÓ , ÔÓÁ‚ÓÎfl˛˘ËÈ ÔÓ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚Ï Û„Î‡Ï θ Ë ϕ,

‡ Ъ‡НКВ ОЛМВИМ˚П ФВ ВПВ˘ВМЛflП U УФ В‰ВОЛЪ¸ ‚МЫЪ ВММЛВ

ТЛО˚, ‚УБ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ЛВ М‡ ˝ОВПВМЪ; V – ÌÂËÁ‚ÂÒÚ̇fl Ó·Ó·- ˘ÂÌ̇fl ‚ÂÍÚÓ -ÙÛÌ͈Ëfl Ô ÂÏ¢ÂÌËÈ, ÔÓ‰ ÍÓÚÓ ÓÈ ÒΉÛÂÚ

ФУМЛП‡Ъ¸: ‚ВНЪУ U ОЛМВИМ˚ı ФВ ВПВ˘ВМЛИ ЪУ˜ВН УТЛ Ъ Ы-

·УФ У‚У‰‡, ‚ВНЪУ θ ‚Б‡ЛПМ˚ı Ы„ОУ‚ ФУ‚У УЪ‡, ‚ВНЪУ ϕ ‚Б‡ЛПМ˚ı Ы„ОУ‚ Б‡Н Ы˜Л‚‡МЛfl Н ‡ИМЛı ТВ˜ВМЛИ ˝ОВПВМЪ‡;

Ç – УФВ ‡ЪУ , ФУБ‚УОfl˛˘ЛИ ФУ У·У·˘ВММУИ М‡„ ЫБНВ P УФ-В‰ВОЛЪ¸ ‚МЫЪ ВММЛВ ТЛО˚ ‚ ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУП ТУТЪУflМЛЛ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡.

СОfl В¯ВМЛfl МВОЛМВИМУИ ТЛТЪВП˚ Ы ‡‚МВМЛИ (3.31) Ф В‰О‡„‡- ВЪТfl Ф ЛМflЪ¸ ЛЪВ ‡ˆЛУММ˚И Ф УˆВТТ, ‚ НУЪУ УП ФУТОВ‰У‚‡-

ÚÂθÌÓÒÚ¸ ‚ÂÍÚÓ -ÙÛÌ͈ËÈ V 1 , V 2 ,..., V k ,... ÒÚ ÓËÚÒfl ÔÓ Â- ÍÛ ÂÌÚÌ˚Ï ÙÓ ÏÛ·Ï

„‰Â Hk−1(Bk−1P − Ak−1V k−1 ) – УФВ ‡ЪУ ‚˚˜ЛТОВМЛfl ЛБПВМВМЛfl

‚ÂÍÚÓ -ÙÛÌ͈ËË V ; αk – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Â„ÛÎfl ËÁ‡ˆËË ¯‡„‡

ËЛЪВ ‡ˆЛУММУ„У Ф УˆВТТ‡ (УЪ V k−1 ‰Ó Vk ).

ÇÙÓ ÏÛΠ(3.22) ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÓÔ ‡ÚÓ ‡ Äk–1 ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ТУУЪМУ¯ВМЛfl, НУЪУ ˚В ФУБ‚УОfl˛Ъ ФУ ЛБ‚ВТЪМ˚П „ВУПВЪ Л˜В-

ÒÍËÏ ‰‡ÌÌ˚Ï ‰ÂÙÓ ÏË Ó‚‡ÌËfl ϕ, θ, U ‚˚˜ЛТОflЪ¸ ‚МЫЪ ВММЛВ ЫТЛОЛfl ФУ ЩУ ПЫО‡П (3.23), (3.26), (3.29). З Н‡˜ВТЪ‚В УФВ ‡ЪУ ‡ ‰Оfl Çk–1 Ф ЛПВМflВЪТfl ЛБ‚ВТЪМ‡fl ОЛМВИМ‡fl УФВ ‡ˆЛfl ‚˚˜ЛТОВ-

83

МЛfl ‚МЫЪ ВММЛı ТЛО ‚ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНЛ МВУФ В‰ВОЛПУИ ТЪВ КМВ‚УИ ТЛТЪВПВ Т ЛБ‚ВТЪМУИ „ВУПВЪ ЛВИ – ПВЪУ‰ ТЛО.

аЪВ ‡ˆЛУММ˚И Ф УˆВТТ У „‡МЛБЫВЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП.

ç‡ Ô ‚ÓÈ ËÚ ‡ˆËË Ô Ë k–1 Ô ËÌËχÂÚÒfl αÍ = 1, V k−1 = 0, „ВУПВЪ Лfl Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ МВ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУПЫ

ТУТЪУflМЛ˛. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ‚МЫЪ ВММЛВ ЫТЛОЛfl ‰Оfl Н‡К‰У„У ˝ОВПВМЪ‡ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡, УФ В‰ВОВММ˚В ЛБ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ЫТОУ‚ЛИ, ‡‚М˚ МЫО˛

(A k−1 V k−1 = 0).

ЗМЫЪ ВММЛВ ТЛО˚ ЛБ ЫТОУ‚ЛИ ‡‚МУ‚ВТЛfl (Bk−1P) ÓÔ Â‰ÂÎfl- ˛ÚÒfl ‚ ‰‚‡ ˝Ú‡Ô‡.

1. лМ‡˜‡О‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl В‡НˆЛfl ‚ “ОЛ¯МЛı” Т‚flБflı ФУ ПВЪУ- ‰Ы ТЛО, ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т НУЪУ ˚П ЩУ ПЛ ЫВЪТfl ТЛТЪВП‡ Н‡- МУМЛ˜ВТНЛı Ы ‡‚МВМЛИ;

„‰Â δij – ‰ËÌ˘Ì˚ Ô ÂÏ¢ÂÌËfl ÔÓ i-ÏÛ Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌ˲ ÓÚ j-„У ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl ‚ УТМУ‚МУИ ТЛТЪВПВ ‚ МВ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУП

ТУТЪУflМЛЛ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡, Ф ЛМflЪУ„У ‚ ‚Л‰В Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ-

„У НУМТУО¸МУ„У ТЪВ КМfl; Rj – ‡͈ËË ‚ “Î˯ÌËı” Ò‚flÁflı;

∆uip , ∆ipp , ∆tip , ∆ipÓÒ – Ô ÂÏ¢ÂÌËfl ÔÓ i-ПЫ М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚ВММУ УЪ ‚МВ¯МВИ М‡„ ЫБНЛ, ‰‡‚ОВМЛfl Ъ ‡МТФУ ЪЛ ЫВПУ- „У Ф У‰ЫНЪ‡, ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚, УТ‡‰УН Л ФЫ˜ВМЛfl „ ЫМЪ‡.

к‡·УЪ‡ Т‚flБВИ, ‡ФФ УНТЛПЛ Ы˛˘Лı „ ЫМЪ, Т˜ЛЪ‡ВЪТfl МВБ‡- ‚ЛТЛПУИ, ФУ˝ЪУПЫ Лı ФУ‰‡ЪОЛ‚УТЪ¸ Ы˜ЛЪ˚‚‡ВЪТfl ‚ ‰Л‡„УМ‡О¸- М˚ı НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ı ТЛТЪВП˚ Ы ‡‚МВМЛИ (3.33).

2. иУТОВ УФ В‰ВОВМЛfl “ОЛ¯МЛı” МВЛБ‚ВТЪМ˚ı Ri ЛБ Ы ‡‚МВМЛИ ‡‚МУ‚ВТЛfl М‡ıУ‰flЪТfl ‚МЫЪ ВММЛВ ЫТЛОЛfl ‰Оfl Н‡К‰У„У ˝ОВПВМЪ‡ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡, Б‡ЪВП ‚˚ФУОМfl˛ЪТfl ‰ВИТЪ‚Лfl, Ф В‰-

ÔËÒ‡ÌÌ˚ ÓÔ ‡ÚÓ ÓÏ Hk–1 ‚ ТУУЪМУ¯ВМЛЛ (3.32). СОfl ˝ЪУ„У ЛТФУО¸БЫВЪТfl ЩУ ПЫО‡ е‡НТ‚ВОО‡–еУ ‡ ‚˚˜ЛТОВМЛfl ФВ В- ПВ˘ВМЛИ [44], ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ОЛМВИМ˚В ФВ ВПВ-

˘ÂÌËfl U Л Ы„О˚ ФУ‚У УЪ‡ ˝ОВПВМЪ‡ ϕ , НУЪУ ˚В Б‡ЪВП ‡Т-

Í·‰˚‚‡˛ÚÒfl ̇ ËÁ„Ë·‡˛˘Û˛ Ë Í ÛÚfl˘Û˛ ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛˘Ë θ

Ë ϕ .

84

С‡ОВВ ТОВ‰ЫВЪ ‚ЪУ ‡fl ЛЪВ ‡ˆЛfl, Ъ.В. ‚ ТУУЪМУ¯ВМЛЛ (3.32) k =2, Ô Ë ˝ÚÓÏ Ô ËÌËχÂÚÒfl, ˜ÚÓ Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚ Ô ÂÏ¢ÂÌËfl

Vk−1 = V k Л „ВУПВЪ Лfl Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ ЛТФ ‡‚Оfl˛ЪТfl ‚ ТУУЪ‚ВЪ-

„‰Â x0, y0, z0 Ë x, y, z – НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ УТЛ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚ВММУ ‚ ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУП Л ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУП ТУТЪУflМЛflı; Ux, Uy, Uz – Ф УВНˆЛЛ ‚ВНЪУ ‡ ФВ ВПВ˘ВМЛИ М‡ УТЛ „ОУ- ·‡О¸МУИ ТЛТЪВП˚ НУУ ‰ЛМ‡Ъ.

н‡Н Н‡Н МУ‚‡fl „ВУПВЪ Лfl ТЪ УЛЪТfl ФУ УЪ‰ВО¸М˚П ЪУ˜Н‡П, НУЪУ ˚В ТУВ‰ЛМfl˛ЪТfl Ф flПУОЛМВИМ˚ПЛ УЪ ВБН‡ПЛ НУМВ˜МУИ ‰ОЛМ˚, ЪУ М‡ Ы¯‡ВЪТfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛВ ПВК‰Ы ОЛМВИМ˚ПЛ ФВ В-

Ï¢ÂÌËflÏË U Л Ы„О‡ПЛ ФУ‚У УЪ‡ ТВ˜ВМЛИ ˝ОВПВМЪУ‚

ϕ{ϕx , ϕy , ϕz }, Ъ‡Н Н‡Н ФУТОВ‰МЛВ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl Т Ы˜ВЪУП ЛБ-

„Л·МУИ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ ˝ОВПВМЪ‡. З Т‚flБЛ Т ˝ЪЛП УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl НУ ВНЪЛ У‚Н‡ ˝ЪЛı Ы„ОУ‚ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ФУТЪ УВММ˚П ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММ˚П ТУТЪУflМЛВП. СОfl ˝ЪУ„У ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ ТУ ТЪ‡ ˚ПЛ Л МУ‚˚ПЛ НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ПЛ УТЛ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡ УФ В- ‰ВОfl˛ЪТfl Ф УВНˆЛЛ М‡Ф ‡‚Оfl˛˘В„У ‚ВНЪУ ‡ i-„У ˝ОВПВМ-

Ú‡ r r0 ={li0 , mi , ni } ‚ МВ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУП ТУТЪУflМЛЛ ( ЛТ. 3.3, ‡)

ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ÏË ÔÓ ÙÓ ÏÛΠåÓ ‡ ۄ·ÏË ÔÓ‚Ó-

УЪ‡ ˝ОВПВМЪУ‚ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП [74]:

êËÒ. 3.3. è ÓÂ͈ËË Ì‡Ô ‡‚Îfl˛˘Â„Ó ‚ÂÍÚÓ ‡ i-„У ˝ОВПВМЪ‡ ‚ МВ‰ВЩУ ПЛ У- ‚‡ММУП (‡ ) Ë ‰ÂÙÓ ÏË Ó‚‡ÌÌÓÏ (·) ТУТЪУflМЛflı

П‡Ъ Лˆ‡ ФВ ВıУ‰‡ УЪ ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ„У ТУТЪУflМЛfl Н ‰ВЩУ ПЛ-У‚‡ММУПЫ.

иУОЫ˜ВММ˚В Ф УВНˆЛЛ ТЫПП‡ М˚ı Ы„ОУ‚ ФУ‚У УЪ‡ ˝ОВПВМЪУ‚ ϕix , ϕiy , ϕiz fl‚Îfl˛ÚÒfl ۄ·ÏË ÔÓ‚Ó ÓÚ‡ Ú Âı„ ‡ÌÌË͇ ÍÓÓ -

‰ЛМ‡ЪМ˚ı УТВИ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В Ф Л ФВ ВıУ‰В УЪ ФВ ‚УМ‡˜‡О¸- МУ„У ТУТЪУflМЛfl Н ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУПЫ. е‡Ъ Лˆ‡ ФВ ВıУ‰‡ L, ˝ОВПВМЪ˚ НУЪУ УИ ‚˚ ‡КВМ˚ ˜В ВБ Ф УВНˆЛЛ Ы„О‡

ϕi{ϕix , ϕiy , ϕiz }, fl‚Оfl˛˘ЛПЛТfl Ы„О‡ПЛ ФУ‚У УЪ‡ Ъ Вı„ ‡ММЛН‡ НУУ ‰ЛМ‡ЪМ˚ı УТВИ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В Ф Л ФВ ВıУ‰В УЪ ФВ ‚У- М‡˜‡О¸МУ„У ТУТЪУflМЛfl Н ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУПЫ, ЛПВВЪ ‚Л‰:

86

cosϕiy cosϕiz cosϕiy sinϕiz cosϕix + cosϕiy sinϕiz cosϕix −

í‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ, Û„Î˚ ÏÂÊ‰Û Ì‡Ô ‡‚Îfl˛˘ËÏË ‚ÂÍÚÓ ‡ÏË i-„У ˝ОВПВМЪ‡, Ф УВНˆЛЛ НУЪУ У„У УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ЩУ ПЫО‡ПЛ

(3.36) Ë (3.37), ‰‡‰ÛÚ Á̇˜ÂÌË ÔÓÔ ‡‚ÍË Í Û„Î‡Ï ϕix , ϕiy , ϕiz , ̇ȉÂÌÌ˚Ï ÔÓ ÏÂÚÓ‰Û åÓ ‡.

Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò [5] Û„Î˚ ÏÂÊ‰Û ‚ÂÍÚÓ ‡ÏË τi Ë τ′i , Ú.Â. ÔÓÔ ‡‚ÍË, ÓÔ Â‰ÂÎfl˛ÚÒfl ÔÓ ÙÓ ÏÛ·Ï:

SIGN(∆ϕi ) = SIGN(τ′′) = SIGN(τi × τ′i ),

ËÎË ‚ Ô ÓÂ͈Ëflı:

SIGN(∆ϕix ) = SIGN(mi ni′ − ni mi′);

SIGN(∆ϕiy ) = SIGN(ni li′ − li mi′);

SIGN(∆ϕiz ) = SIGN(li mi′ − mi li′).

87

З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ФУОЫ˜‡ВП Ы„О˚ ФУ‚У УЪ‡ ˝ОВПВМЪУ‚, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ ФУТЪ УВММУИ ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУИ „ВУПВЪ ЛЛ Ъ Ы·У- Ф У‚У‰‡ (ТП. ЛТ. 3.3, ·):

`ϕxi = ϕix + ∆ϕix ;

`ϕ = ϕiy + ∆ϕiy ;

`ϕzi = ϕiz + ∆ϕiz .

м„О˚ ФУ‚У УЪ‡ ˝ОВПВМЪУ‚ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ ‰ Ы„ Н ‰ Ы„Ы УФ-В‰ВОfl˛ЪТfl ЛБ ТУУЪМУ¯ВМЛИ:

Ωix = `ϕxi − `ϕxi−1;

Ωix = `ϕyi − `ϕyi−1;

Ωiz = `ϕzi − `ϕzi−1 .

б‡ЪВП, ‡ТНО‡‰˚‚‡fl БМ‡˜ВМЛfl Ы„ОУ‚ М‡ Н ЫЪfl˘Ы˛ Л ЛБ„Л·‡- ˛˘Ы˛ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ЛВ ФУ ТВ˜ВМЛflП ˝ОВПВМЪ‡ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡, ФУОЫ˜‡ВП

Ó ‰ËÌ‡Ú i-„У ˝ОВПВМЪ‡; θix , θiy , θiz – Ф УВНˆЛЛ ‚Б‡ЛПМУ„У Ы„О‡ ФУ‚У УЪ‡ Н ‡ИМЛı ТВ˜ВМЛИ ˝ОВПВМЪ‡; ϕix , ϕiy , ϕiz – Ф УВНˆЛЛ ‚Б‡ЛПМУ„У Ы„О‡ Б‡Н Ы˜Л‚‡МЛfl Н ‡ИМЛı ТВ˜ВМЛИ ˝ОВПВМЪ‡.

èÓ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚Ï Á̇˜ÂÌËflÏ Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚ı Ô ÂÏ¢ÂÌËÈ V k−1 ‚˚˜ЛТОfl˛ЪТfl ‚МЫЪ ВММЛВ ЫТЛОЛfl ЛБ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ЫТОУ‚ЛИ

ТУТЪУflМЛfl УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ЫТЛОЛfl ЛБ ЫТОУ‚Лfl ‡‚МУ‚ВТЛfl ТЛТЪВ-

Ï˚ Bk−1P ФУ ‡О„У ЛЪПЫ, УФЛТ‡ММУПЫ ‰Оfl ФВ ‚УИ ЛЪВ ‡ˆЛЛ. и Л ˝ЪУП М‡Ф ‡‚ОВМЛfl Л КВТЪНУТЪЛ Т‚flБВИ М‡БМ‡˜‡˛ЪТfl Т Ы˜ВЪУП М‡Ф ‡‚ОВМЛИ Л БМ‡˜ВМЛИ ТПВ˘ВМЛИ ЪУ˜ВН УТЛ Ъ Ы·У-

88

Ф У‚У‰‡. ЬВТЪНУТЪЛ Т‚flБВИ, ‡ФФ УНТЛПЛ Ы˛˘Лı „ ЫМЪ, ФВ В- Т˜ЛЪ˚‚‡˛ЪТfl, Ъ‡Н Н‡Н ‡МВВ ·˚ОУ Ф ЛМflЪУ, ˜ЪУ „ ЫМЪ fl‚ОflВЪТfl ЫФ Ы„УФО‡ТЪЛ˜ВТНУИ Т В‰УИ. зВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ ˝ЪУ„У ФВ ВТ˜ВЪ‡ УФ В‰ВОflВЪТfl Ф У‚В НУИ БМ‡˜ВМЛИ ОЛМВИМ˚ı ФВ ВПВ˘ВМЛИ U Н‡К‰У„У ˝ОВПВМЪ‡ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡. ЦТОЛ УН‡КВЪТfl, ˜ЪУ ‡·ТУ- О˛ЪМ˚В БМ‡˜ВМЛfl ОЛМВИМ˚ı ФВ ВПВ˘ВМЛИ U ФУ ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚Ы˛˘ЛП М‡Ф ‡‚ОВМЛflП УЪМУТЛЪВО¸МУ Ъ ‡М¯ВЛ УН‡КЫЪТfl ·УО¸¯В Ф В‰ВО¸М˚ı ОЛМВИМ˚ı ФВ ВПВ˘ВМЛИ UÔ , ЪУ КВТЪНУТЪЛ Т‚flБВИ ФВ ВТ˜ЛЪ˚‚‡˛ЪТfl ФУ ЩУ ПЫО‡П (3.18)–(3.20).

иУТОВ ЪУ„У, Н‡Н УФ В‰ВОВМ˚ ЫТЛОЛfl ‰Оfl Н‡К‰У„У ˝ОВПВМЪ‡

„‰В ε – Б‡‰‡ММ‡fl ФУ„ В¯МУТЪ¸ УФ В‰ВОВМЛfl ‚МЫЪ ВММЛı ЫТЛОЛИ.

ЦТОЛ ЫТОУ‚ЛВ (3.41) МВ ‚˚ФУОМflВЪТfl, ЪУ ЛЪВ ‡ЪЛ‚М˚И Ф У- ˆВТТ Ф У‰УОК‡ВЪТfl. и В‰ФУО‡„‡ВЪТfl, ˜ЪУ ФУ„ В¯МУТЪЛ (3.41) fl‚Оfl˛ЪТfl ‚МЫЪ ВММЛПЛ ТЛО‡ПЛ, ‚˚Б‚‡ММ˚ПЛ МВНУЪУ УИ МВ- Ы˜ЪВММУИ М‡„ ЫБНУИ М‡ Ъ Ы·УФ У‚У‰В ‚ УТМУ‚МУИ ТЛТЪВПВ. йЪ ˝ЪЛı ‚МЫЪ ВММЛı ТЛО М‡ıУ‰flЪТfl ‰УФУОМЛЪВО¸М˚В ФВ ВПВ˘ВМЛfl Ъ Ы·УФ У‚У‰‡. щЪЛ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚В ФВ ВПВ˘ВМЛfl УФ В‰ВОfl- ˛ЪТfl ‡Т˜ВЪУП ТЪВ КМВ‚УИ ТЛТЪВП˚, ‡ Ъ‡НКВ ОЛМВИМ˚ПЛ ПВЪУ‰‡ПЛ ТЪ УЛЪВО¸МУИ ПВı‡МЛНЛ. лМ‡˜‡О‡ ФУ ПВЪУ‰Ы ТЛО М‡ıУ- ‰flЪТfl ‰УФУОМЛЪВО¸М˚В В‡НˆЛЛ ‚ “ОЛ¯МЛı” Т‚flБflı ЛБ ТЛТЪВ- П˚ Ы ‡‚МВМЛИ:

ОВММ˚В ‰Оfl МУ‚УИ „ВУПВЪ ЛЛ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡, М‡И‰ВММУИ ТУ- „О‡ТМУ (3.34); ∆R j – Ô Ë ‡˘ÂÌËfl ‡͈ËÈ ‚ “Î˯ÌËı” Ò‚flÁflı;

∆ip – Ô ÂÏ¢ÂÌËfl ÔÓ i-ПЫ М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ УЪ МВ‚flБНЛ ЫТЛОЛИ

(3.41).

иУТОВ УФ В‰ВОВМЛfl Ф Л ‡˘ВМЛfl В‡НˆЛИ ‚ “ОЛ¯МЛı” Т‚fl- Бflı Л ‚МЫЪ ВММЛı ТЛО М‡ıУ‰flЪТfl ‰УФУОМЛЪВО¸М˚В У·У·˘ВМ-

Ì˚ Ô ÂÏ¢ÂÌËfl ∆Vk, ‡ Ъ‡НКВ ‚˚˜ЛТОflВЪТfl ТН‡Оfl М˚И ПМУКЛЪВО¸ αk ‚ ТУУЪМУ¯ВМЛЛ (3.22) ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП. З‚У‰ЛЪ-

Тfl ЩЫМНˆЛfl ФУ„ В¯МУТЪВИ (3.41) ТЛТЪВП˚ Ы ‡‚МВМЛИ (3.31), ‚ Н‡˜ВТЪ‚В НУЪУ УИ Ф ЛМЛП‡ВЪТfl ‡·УЪ‡ ‚МЫЪ ВММЛı ТЛО

89

˛˘В„У, Н ЫЪfl˘В„У ПУПВМЪУ‚ Л Ф У‰УО¸МУИ ТЛО˚ ‚ Н‡К‰УП ˝ОВПВМЪВ Ъ Ы·УФ У‚У‰‡.

оЫМНˆЛfl ФУ„ В¯МУТЪВИ (3.32) ТЛТЪВП˚ Ы ‡‚МВМЛИ (3.31) ‡Ф- Ф УНТЛПЛ ЫВЪТfl Ф‡ ‡·УОЛ˜ВТНУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸˛ УЪ ПМУКЛЪВОfl αk, ‰Оfl ˜В„У ЩЫМНˆЛfl (3.32) ‚˚˜ЛТОflВЪТfl ‰Оfl Ъ Вı БМ‡˜ВМЛИ ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУ„У ТУТЪУflМЛfl ТЛТЪВП˚ Ф Л БМ‡˜ВМЛflı αk =

= {0; 0,5; 1}. аБ Ъ Вı БМ‡˜ВМЛИ М‡ıУ‰ЛЪТfl ПМУКЛЪВО¸ αk , У·ВТФВ˜Л‚‡˛˘ЛИ ПЛМЛПЫП ‡·УЪ˚ ФУ„ В¯МУТЪВИ ‚МЫЪ ВММЛı ТЛО, УФ В‰ВОВММ˚ı ЛБ „ВУПВЪ Л˜ВТНЛı ЫТОУ‚ЛИ Л ЫТОУ‚ЛИ‡‚МУ‚ВТЛfl. С‡ОВВ, НУ„‰‡ М‡И‰ВМ ПМУКЛЪВО¸ αk , ËÒÔ ‡‚ÎflÂÚÒfl Ó·Ó·˘ÂÌ̇fl ‚ÂÍÚÓ -ÙÛÌ͈Ëfl Ô ÂÏ¢ÂÌËÈ V ФУ ЩУ ПЫОВ (3.32), Ъ.В. НУ ВНЪЛ У‚НВ ФУ‰ОВК‡Ъ ОЛМВИМ˚В Л Ы„ОУ‚˚В ФВ-ВПВ˘ВМЛfl ‚ ‚Л‰В

U k = U k−1 + αk∆U k ;

ϕk = ϕk−1 + αk∆ϕk ,

‡Ú‡ÍÊ ÍÓ ÂÍÚË Û˛ÚÒfl ‡͈ËË ‚ “Î˯ÌËı” Ò‚flÁflı ÔÓ ÙÓ ÏÛÎÂ

Rk = Rk−1 + αk∆Rk .

иУТОВ ˝ЪУ„У М‡˜ЛМ‡ВЪТfl ‡Т˜ВЪ М‡ ТОВ‰Ы˛˘ВИ ЛЪВ ‡ˆЛЛ. аЪВ ‡ˆЛУММ˚И Ф УˆВТТ Ф У‰УОК‡ВЪТfl ‰У ЪВı ФУ , ФУН‡ МВ ·Ы‰ВЪ Ы‰У‚ОВЪ‚У ВМУ ЫТОУ‚ЛВ (3.41).

90

3.5. кДлуЦн зДикьЬЦззй-СЦойкеакйЗДззйЙй лйлнйьзаь нкмЕйикйЗйСйЗ еЦнйСйе лаг (иЦкЗДь газЦвзДь анЦкДсаь)

З˚·У УТМУ‚МУИ ТЛТЪВП˚, УФ В‰ВОВМЛВ ‚МЫЪ ВММЛı ТЛО Л ФВ ВПВ˘ВМЛИ

к‡Т˜ВЪМ‡fl ТıВП‡ (ТП. ЛТ. 3.3) fl‚ОflВЪТfl ПМУ„УН ‡ЪМУ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНЛ МВУФ В‰ВОЛПУИ ТЛТЪВПУИ. иВ ВИ‰ВП УЪ Б‡‰‡ММУИ Н УТМУ‚- МУИ ТЛТЪВПВ, ‚ Н‡˜ВТЪ‚В НУЪУ УИ Ф ЛПВП НУМТУО¸М˚И ТЪВ - КВМ¸ ( ЛТ. 3.4). ЗБ‡ПВМ ЫТЪ ‡МflВП˚ı “ОЛ¯МЛı” Т‚flБВИ М‡ УТМУ‚МЫ˛ ТЛТЪВПЫ М‡НО‡‰˚‚‡˛ЪТfl В‡НˆЛЛ Т‚flБВИ, Б‡ПВМfl˛˘Лı ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ „ ЫМЪ‡. З М‡˜‡О¸МУИ ЪУ˜НВ ‚ОЛflМЛВ УЪ· У¯ВММУИ Б‡‰ВОНЛ Б‡ПВМflВЪТfl В‡НЪЛ‚МУИ ТЛОУИ Л В‡НЪЛ‚М˚П ПУПВМЪУП. З˚·У Ъ‡НУИ УТМУ‚МУИ ТЛТЪВП˚ ЫФ У˘‡ВЪ Ф УˆВТТ ‡О- „У ЛЪПЛБ‡ˆЛЛ ‚˚˜ЛТОВМЛfl ‚МЫЪ ВММЛı ТЛО Л ФВ ВПВ˘ВМЛИ.

á̇˜ÂÌËfl ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ‡͈ËÈ R1,..., Rn ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ Ъ‡- НЛПЛ, ˜ЪУ·˚ ФВ ВПВ˘ВМЛfl ФУ Лı М‡Ф ‡‚ОВМЛflП ‚ УТМУ‚МУИ ТЛТЪВПВ ‡‚МflОЛТ¸ ·˚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛП ФВ ВПВ˘ВМЛflП ТЛТЪВП˚ Б‡‰‡ММУИ. З Н‡МУМЛ˜ВТНУП ‚Л‰В ˝ЪУ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМУ ТЛТЪВПУИ Ы ‡‚МВМЛИ (3.33).

З П‡Ъ Л˜МУИ ЩУ ПВ ТЛТЪВПЫ (3.33) ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ‚ ТОВ‰Ы˛˘ВП ‚Л‰В:

„‰Â Ä – Ï‡Ú Ëˆ‡ ‚Á‡ËÏÌ˚ı Ô ÂÏ¢ÂÌËÈ ÔÓ Ì‡Ô ‡‚ÎÂÌ˲

ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ÒËÎ; R – ‚ВНЪУ МВЛБ‚ВТЪМ˚ı ЫТЛОЛИ; ∆ – ‚ВНЪУ ФВ ВПВ˘ВМЛИ ФУ М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ МВЛБ‚ВТЪМ˚ı ТЛО УЪ ‚МВ¯- МЛı ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛИ.

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ δij ТЛТЪВП˚ Ы ‡‚МВМЛИ (3.33) ‡ТТ˜ЛЪ˚‚‡- ˛ЪТfl Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП ЩУ ПЫО˚ е‡НТ‚ВОО‡–еУ ‡, НУЪУ ‡fl

‚‚ÂÍÚÓ ÌÓÈ ÙÓ Ï ‰Îfl Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡fl Á‡Ô˯ÂÚÒfl

‚ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉ [44]:

„‰Â Ö – ÏÓ‰Ûθ ûÌ„‡ ÏÂڇη Ú Û·˚, Ö = 2,1 105 åè‡; I, F –

91