книги бурение / Справочник по добыче нефти / 5

„‰Â Ô – ‰‡‚ОВМЛВ М‡ Ф ЛВПВ М‡ТУТ‡; c, k – ˝ПФЛ Л˜ВТНЛВ НУ- ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚.

СОfl Н‡К‰У„У ПВТЪУ УК‰ВМЛfl УФ В‰ВОfl˛Ъ Т‚УЛ БМ‡˜ВМЛfl М‡ УТМУ‚В У· ‡·УЪНЛ Ф УП˚ТОУ‚˚ı ‰‡ММ˚ı ФЫЪВП ФУТЪ УВМЛfl Б‡‚Л- ТЛПУТЪЛ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ФУ‰‡˜Л М‡ТУТ‡ УЪ ‰‡‚ОВМЛfl М‡ В„У Ф Л- ВПВ.

кВ¯‡fl ТЛТЪВПЫ Ы ‡‚МВМЛИ (5.1) Т Ы˜ВЪУП (5.2), ФУОЫ˜‡ВП

QÓÊ = äÔ ( ÔÎ – Ï – Ô ),

„‰Â

Ï = 0,1(çÒÍ· – çÌ)ρÒÏ;

b = cKÔ + qÚ – äÔ ;

∆ = ÔÎ – 0,1(çÒÍ‚ – çÌ)ρÒÏ – Û;

çÒÍ‚ – „ÎÛ·Ë̇ ‰Ó ‚ ıÌËı ÓÚ‚Â ÒÚËÈ Ô ÙÓ ‡ˆËË ÔÓ ‚ ÚË͇- ÎË; Û – ‰‡‚ОВМЛВ М‡ ЫТЪ¸В ТН‚‡КЛМ˚; ρÒÏ – ФОУЪМУТЪ¸ УЪН‡˜Л-

‚‡ВПУИ КЛ‰НУТЪЛ МЛКВ Ф ЛВП‡ М‡ТУТ‡;

D – ‰Л‡ПВЪ ФОЫМКВ ‡ М‡ТУТ‡; S – ‰ÎË̇ ıÓ‰‡ ÔÓÎË Ó‚‡ÌÌÓ„Ó ¯ÚÓ͇; n – ˜ËÒÎÓ Í‡˜‡ÌËÈ „ÓÎÓ‚ÍË ·‡Î‡ÌÒË ‡.

бМ‡˜ВМЛfl Ф‡ ‡ПВЪ У‚ (5.4) УФ В‰ВОfl˛Ъ ВКЛП ‡·УЪ˚ М‡- ТУТМУИ ЫТЪ‡МУ‚НЛ.

з‡ ЛТ. 5.35 Ф Л‚В‰ВМ Ф ЛПВ „ ‡ЩЛ˜ВТНУ„У В¯ВМЛfl Ы ‡‚- МВМЛfl (5.1) ‰Оfl Ъ Вı „ЛФУЪВЪЛ˜ВТНЛı ТН‚‡КЛМ Т У‰ЛМ‡НУ‚˚П ФО‡ТЪУ‚˚П ‰‡‚ОВМЛВП Л ‡БОЛ˜М˚ПЛ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ПЛ Ф У‰ЫНЪЛ‚МУТЪЛ.

Ç˚·Ó ÂÊËχ ÓÚ͇˜ÍË Ë ÚËÔ‡ Ó·Ó Û‰Ó‚‡ÌËfl Ô ÓËÁ‚Ó‰ËÚÒfl Ò Û˜ÂÚÓÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ÓÒÌÓ‚Ì˚ı Ú Â·Ó‚‡ÌËÈ:

Ф Л ‚˚·У В ЪЛФ‡ Ф ЛУ ЛЪВЪУП ФУО¸БЫ˛ЪТfl ¯Ъ‡М„У‚˚В М‡ТУ- Т˚ ‚ТЪ‡‚МУ„У ЛТФУОМВМЛfl, ‡ Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ УТОУКМfl˛˘Лı ЫТОУ- ‚ЛИ (УЪОУКВМЛfl Ф‡ ‡ЩЛМ‡, „ЛФТ‡, ТУОВИ, НУ УБЛУММУТЪ¸ Т В- ‰˚) ТОВ‰ЫВЪ Ф ЛПВМflЪ¸ МВ‚ТЪ‡‚М˚В М‡ТУТ˚;

ЛТН Л‚ОВМЛВ ТЪ‚УО‡ ТН‚‡КЛМ˚ ‚ ПВТЪВ ЫТЪ‡МУ‚НЛ М‡ТУТ‡ МВ

166

êËÒ. 5.35. Ñˇ„ ‡Ïχ Q–H ТУ‚ПВТЪМУИ ‡·УЪ˚ ФО‡ТЪ‡ Л М‡ТУТМУИ ЫТЪ‡МУ‚НЛ:

HÌ – „ÎÛ·Ë̇ ÔÓ‰‚ÂÒÍË Ì‡ÒÓÒ‡; dÌ – ‰Ë‡ÏÂÚ ¯Ú‡Ì„Ó‚Ó„Ó Ì‡ÒÓÒ‡; QÓÔÚ – ‰Â·ËÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‰Îfl ̇ÒÓÒÓ‚ ‡ÁÌ˚ı ‰Ë‡ÏÂÚ Ó‚; Qmax – χÍÒËχθÌ˚È ‰Â·ËÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; QÔ – ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚И ‰В·ЛЪ ТН‚‡КЛМ˚; HÒÚ – ТЪ‡ЪЛ˜ВТНЛИ Ы У‚ВМ¸ КЛ‰НУТЪЛ; H‰ – ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛИ Ы У‚ВМ¸ КЛ‰НУТЪЛ; HÒÍ‚ – „ÎÛ·Ë̇ Ô Ó‰ÛÍÚË‚ÌÓ- „Ó Ô·ÒÚ‡

‰УОКМУ Ф В‚˚¯‡Ъ¸ 2° М‡ 10 П; Ы„УО М‡НОУМ‡ ‰УОКВМ ·˚Ъ¸ МВ ·УОВВ 42°. З Ф УЪЛ‚МУП ТОЫ˜‡В „ОЫ·ЛМ‡ ФУ‰‚ВТНЛ М‡ТУТ‡ ‰УОК- М‡ ·˚Ъ¸ ЫПВМ¸¯ВМ‡ ¯‡„УП, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛП ¯‡„Ы ЛМНОЛМУ- „ ‡ПП˚;

Б‡‰‡ММ‡fl ФУ‰‡˜‡ М‡ТУТ‡ У·ВТФВ˜Л‚‡ВЪТfl М‡Л·УО¸¯ВИ ‰ОЛМУИ ıУ‰‡ ТЪ‡МН‡-Н‡˜‡ОНЛ, М‡ЛПВМ¸¯ЛП ‰Л‡ПВЪ УП М‡ТУТ‡ Л ˜ЛТОУП Н‡˜‡МЛИ.

лУ·О˛‰ВМЛВ ЫН‡Б‡ММ˚ı Ъ В·У‚‡МЛИ ТФУТУ·ТЪ‚ЫВЪ ТМЛКВМЛ˛ УТОУКМВМЛИ ‚У ‚ ВПfl ФУ‰БВПМ˚ı ВПУМЪУ‚, ЫПВМ¸¯ВМЛ˛ М‡„ Ы- БУН М‡ ТЪ‡МУН-Н‡˜‡ОНЫ Л М‡Ф flКВМЛИ ‚ ¯Ъ‡М„‡ı, ЫТЪ‡МУ‚НВ ·У- ОВВ ОВ„НУ„У У·У Ы‰У‚‡МЛfl ‚ ТН‚‡КЛМЫ Л ПВМ¸¯ВПЫ ‡ТıУ‰Ы ˝ОВНЪ У˝МВ „ЛЛ.

иУТОВ УФ В‰ВОВМЛfl Ф‡ ‡ПВЪ У‚ УЪН‡˜НЛ (D, S, n, HÌ) ФВ В- ıУ‰ЛП Н ‡Т˜ВЪЫ Л ФУ‰·У Ы ‡‚МУФ У˜МУИ ¯Ъ‡М„У‚УИ НУОУММ˚. к‡Т˜ВЪ НУОУММ˚ Ф УЛБ‚У‰flЪ Т Ы˜ВЪУП ТЛО ‚flБНУ„У Л „ ‡МЛ˜МУ„У Ъ ВМЛfl. и Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ‰‡ММ˚ı У ‚flБНУТЪЛ УЪН‡˜Л‚‡ВПУИ Ф У- ‰ЫНˆЛЛ ‚ ФУОУТЪЛ М‡ТУТМУ-НУПФ ВТТУ М˚ı Ъ Ы· ЛТФУО¸БЫ˛Ъ‡Т˜ВЪМ˚И ПВЪУ‰ УФ В‰ВОВМЛfl ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ ‚flБНУТЪЛ ‚У‰У„‡БУМВЩЪflМ˚ı ˝ПЫО¸ТЛИ ФУ ‰‡ММ˚П Ф УП˚ТОУ‚˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ. и Л УЪН‡˜НВ ‚flБНЛı МВЩЪВИ ЛБ ЫТОУ‚МУ ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ ЩУ ПЛ У‚‡МЛВ М‡„ ЫБУН М‡ ¯Ъ‡М„Л ‚ УТМУ‚МУП УФ В‰ВОflВЪТfl ‚flБНУТЪ¸˛ Ф У‰ЫНˆЛЛ, ‡ ‚ М‡НОУММ˚ı ТН‚‡КЛМ‡ı Н МЛП ‰У·‡‚- Оfl˛ЪТfl ТЛО˚ ФУОЫТЫıУ„У Ъ ВМЛfl ¯Ъ‡М„ У Ъ Ы·˚ Л ‚ ФОЫМКВ - МУИ Ф‡ В, Ф Л˜ВП ТЛО˚ „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У Ъ ВМЛfl Ы‚ВОЛ˜Л‚‡-

167

˛Ъ ТУТЪ‡‚Оfl˛˘Ы˛ ФУОЫТЫıУ„У Ъ ВМЛfl Б‡ Т˜ВЪ ФУ‚˚¯ВМЛfl М‡ЪflКВМЛfl ¯Ъ‡М„, ‡ТФУОУКВММ˚ı МЛКВ ЛОЛ ‚˚¯В ЛТН Л‚ОВММУ„У Ы˜‡ТЪН‡.

З М‡НОУММ˚ı ТН‚‡КЛМ‡ı ТЛО˚ Ъ ВМЛfl ‚ ФУ‰БВПМУИ ˜‡ТЪЛ ¯Ъ‡М„У‚УИ ЫТЪ‡МУ‚НЛ ПУ„ЫЪ ‰УТЪЛ„‡Ъ¸ ·УО¸¯Лı БМ‡˜ВМЛИ, ФУ˝ЪУПЫ ТНУ УТЪ¸ МЛТıУ‰fl˘В„У ‰‚ЛКВМЛfl ¯Ъ‡М„У‚УИ НУОУММ˚ ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl, Л Ф Л ·УО¸¯Лı ТНУ УТЪflı УЪН‡˜НЛ ФУОЛ У‚‡ММ˚И ¯ЪУН УЪТЪ‡ВЪ УЪ „УОУ‚НЛ ·‡О‡МТЛ ‡, ˜ЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н Ы‰‡ Ы ФОЫМКВ ‡ Л ТМЛК‡ВЪ М‡‰ВКМУТЪ¸ НУОУММ˚ ¯Ъ‡М„. иУ˝ЪУПЫ ЛБ ЫТОУ‚Лfl ТЛМı УММУТЪЛ ‰‚ЛКВМЛfl ¯Ъ‡М„ Л „УОУ‚НЛ ·‡О‡МТЛ ‡ ТЪ‡МН‡-Н‡˜‡ОНЛ Ф Л ıУ‰В ‚МЛБ ‡ТТ˜ЛЪ˚‚‡˛Ъ ‰УФЫТН‡ВПЫ˛ ТНУ УТЪ¸ УЪН‡˜НЛ.

иУ ТН‚‡КЛМ‡П л‡ПУЪОУ ТНУ„У ПВТЪУ УК‰ВМЛfl ФУОЫ˜ВМ‡ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ η = f(pÔ ) ‰Оfl ФflЪЛ „ ЫФФ ТН‚‡КЛМ Т ‡БОЛ˜М˚ПЛ ‰В·ЛЪ‡ПЛ. з‡ ЛТ. 5.36 ФУТЪ УВМ˚ „ ‡ЩЛНЛ ФУ Т В‰МВ‚Б‚В¯ВМ- М˚П ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНЛП БМ‡˜ВМЛflП НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ ФУ‰‡˜Л Л ‰‡‚- ОВМЛИ М‡ Ф ЛВП‡ı М‡ТУТУ‚ ‰Оfl ‡БМ˚ı ‰В·ЛЪУ‚ ТН‚‡КЛМ.

Й ‡ЩЛНЛ ‡ФФ УНТЛПЛ У‚‡М˚ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸МУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸˛

„‰Â Ô – ‰‡‚ОВМЛВ М‡ Ф ЛВПВ М‡ТУТ‡, еи‡; c, k – ‡‰‡ÔÚ‡ˆËÓÌ- Ì˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚, Á‡‚ËÒfl˘Ë ÓÚ ‰Â·ËÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚1:

З М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl М‡ МВЩЪВ‰У·˚‚‡˛˘Лı Ф В‰Ф ЛflЪЛflı ‰Оfl ФУ‰·У ‡ ¯Ъ‡М„У‚˚ı НУОУММ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ‡БОЛ˜М˚В Ъ‡·ОЛˆ˚ Л ‰Л‡„ ‡ПП˚. й˜В‚Л‰МУ, ФУ‰·У НУОУММ ФУ Ъ‡НЛП Ъ‡·ОЛˆ‡П Ф ‡- ‚УПВ ВМ ЪУО¸НУ ‰Оfl ЫТОУ‚МУ ‚В ЪЛН‡О¸М˚ı ТН‚‡КЛМ, ‚ НУЪУ ˚ı М‡„ ЫБН‡ М‡ ¯Ъ‡М„Л ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ УЪ М‡ТУТ‡ Н ‰МВ‚МУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ ФУ ОЛМВИМУПЫ Б‡НУМЫ. З М‡НОУММУ М‡Ф ‡‚ОВММ˚ı Л ЛТН Л‚- ОВММ˚ı ТН‚‡КЛМ‡ı ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ НУМЩЛ„Ы ‡ˆЛЛ Л Н Л‚ЛБ- М˚ ТЪ‚УО‡ ТН‚‡КЛМ˚ ЛБПВМВМЛВ УТВ‚˚ı Л ЛБ„Л·‡˛˘Лı ЫТЛОЛИ МУТЛЪ МВ В„ЫОfl М˚И ı‡ ‡НЪВ . иУ˝ЪУПЫ ФУ ПВЪУ‰ЛНВ Е‡¯- заиаМВЩЪЛ ‡Т˜ВЪ Л ФУ‰·У НУМТЪ ЫНˆЛЛ ¯Ъ‡М„У‚УИ НУОУММ˚ ‚˚ФУОМfl˛Ъ ‰Оfl Н‡К‰УИ НУМН ВЪМУИ ТН‚‡КЛМ˚. л ˝ЪУИ ˆВО¸˛ Ф УЛБ‚У‰flЪ ‡Т˜ВЪ М‡„ ЫБУН ФУ УЪ‰ВО¸М˚П ТЪЫФВМflП НУОУММ˚,

1 йФЪЛПЛБ‡ˆЛfl ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ‡·УЪ˚ М‡НОУММУ М‡Ф ‡‚ОВМ- М˚ı ТН‚‡КЛМ, У·У Ы‰У‚‡ММ˚ı ЫТЪ‡МУ‚Н‡ПЛ лтз/д.к. м ‡Б‡НУ‚, е.з. Д·‰ЫО-ОЛМ‡, е.Д. б‡ОflОЛВ‚ Л ‰ .//щНТФОЫ‡Ъ‡ˆЛfl МВЩЪflМ˚ı ПВТЪУ УК‰В- МЛИ б‡Ф‡‰МУИ лЛ·Л Л: л·. М‡Ы˜. Ъ . зЛКМВ‚‡ ЪУ‚ТНзаиаМВЩЪ¸. – е.: ЗзаайщзЙ, 1991.

168

кЛТ. 5.36. ᇂЛТЛПУТЪ¸ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ФУ‰‡˜Л М‡ТУТ‡ η ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ Â„Ó Ô ËÂÏ pÔ ‰Оfl ТН‚‡КЛМ Т ‡БОЛ˜М˚П ‰В·ЛЪУП КЛ‰НУТЪЛ Q:

‡ – 0–5 Ï3/ÒÛÚ, η = pÔ /(10,47 + 5,02 pÔ ); · – 5–10 Ï3/ÒÛÚ, η = pÔ /(0,868+ +3,044 pÔ ); ‚ – 10–20 Ï3/ÒÛÚ, η = pÔ /(0,36+2,042 pÔ ); „ – 2–40 Ï3/ÒÛÚ, η = pÔ /(0,232+1,161 pÔ )

‰‡О¸МВИ¯ЛИ Лı ‡М‡ОЛБ, НУП·ЛМЛ У‚‡ММ˚И ФВ В·У ˜ЛТО‡ ¯Ъ‡М„ ‚ Н‡К‰УИ ТЪЫФВМЛ Л ‚˚·У М‡ЛОЫ˜¯ВИ НУМТЪ ЫНˆЛЛ ¯Ъ‡М„У‚УИ НУОУММ˚.

169

Ç˚·Ó ÏÂÒÚ‡ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÍË

и Л БМ‡˜ЛЪВО¸МУП УЪНОУМВМЛЛ ¯Ъ‡М„У‚У„У М‡ТУТ‡ УЪ ‚В ЪЛ- Н‡ОЛ ЫТОУ‚Лfl ‡·УЪ˚ НО‡Ф‡МУ‚ ЫıЫ‰¯‡˛ЪТfl. З Т‚flБЛ Т ˝ЪЛП УФ-В‰ВОfl˛Ъ ‰УФЫТЪЛП˚И Ы„УО М‡НОУМ‡, У·ВТФВ˜Л‚‡˛˘ЛИ ЫТЪУИ˜Л- ‚Ы˛ ‡·УЪЫ ТН‚‡КЛММУ„У М‡ТУТ‡. ЦТОЛ Ы„УО М‡НОУМ‡ ТЪ‚УО‡ ТН‚‡КЛМ˚ ‚ ПВТЪВ ЫТЪ‡МУ‚НЛ М‡ТУТ‡ Ф В‚˚¯‡ВЪ ‰УФЫТЪЛП˚И αÍ , ЪУ „ОЫ·ЛМЫ ФУ‰‚ВТНЛ М‡ТУТ‡ МВУ·ıУ‰ЛПУ ЫПВМ¸¯ЛЪ¸ ¯‡„УП, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛП ЛМНОЛМУ„ ‡ППВ ТН‚‡КЛМ˚.

燉ВКМУТЪ¸ ‡·УЪ˚ М‡ТУТМУ„У У·У Ы‰У‚‡МЛfl ‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУИ ТЪВФВМЛ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ТЛО, ‚УБМЛН‡˛˘Лı ‚ Ф‡ В Ъ ВМЛfl ФОЫМКВ – ˆЛОЛМ‰ , НУЪУ ˚В ВБНУ ‚УБ ‡ТЪ‡˛Ъ Ф Л ЛБ„Л·В М‡ТУТ‡.

Ç Ò‚flÁË Ò ˝ÚËÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔ Â‰ÂÎËÚ¸ ‡‰ËÛÒ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Rc , ÔÓÁ‚ÓÎfl˛˘ËÈ ‡ÒÔÓ·„‡Ú¸ ̇ÒÓÒ ·ÂÁ ‰ÂÙÓ Ï‡ˆËË:

„‰Â lÌ – ‰ÎË̇ ̇ÒÓÒ‡, Ï; D˝ – ‚МЫЪ ВММЛИ ‰Л‡ПВЪ У·Т‡‰МУИ НУОУММ˚, П; dÌ – ̇ ÛÊÌ˚È ‰Ë‡ÏÂÚ Ì‡ÒÓÒ‡, Ï.

ꇉЛЫТ УТЛ ТЪ‚УО‡ ТН‚‡КЛМ˚ ‚ ПВТЪВ ‡ТФУОУКВМЛfl М‡ТУТ‡

„‰Â h – ‰ОЛМ‡ ¯‡„‡ ЛМНОЛМУ„ ‡ПП˚, П; α0 – Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ˚È Û„ÓÎ, „ ‡‰ÛÒ,

Б‰ВТ¸ ∆α – ‡БМЛˆ‡ БВМЛЪМ˚ı Ы„ОУ‚ М‡ НУМˆ‡ı ¯‡„‡ ЛМНОЛМУ- „ ‡ПП˚, „ ‡‰ЫТ; ∆ϕ – ‡БМЛˆ‡ ‡БЛПЫЪ‡О¸М˚ı Ы„ОУ‚ М‡ НУМˆ‡ı ¯‡„‡ ЛМНОЛМУПВЪ ЛЛ, „ ‡‰ЫТ; Σα – ТЫПП‡ БВМЛЪМ˚ı Ы„ОУ‚, „ ‡- ‰ЫТ.

и Л Ы„О‡ı УЪНОУМВМЛfl УТЛ ТН‚‡КЛМ˚ УЪ ‚В ЪЛН‡ОЛ ‚ ПВТЪВ ЫТЪ‡МУ‚НЛ М‡ТУТ‡ ·УОВВ 12° ЛТН Л‚ОВМЛВ ТЪ‚УО‡ ТН‚‡КЛ- М˚ МВ ‰УОКМУ Ф В‚˚¯‡Ъ¸ 30′ М‡ 10 П. щЪУ У„ ‡МЛ˜ВМЛВ ‚‚У- ‰ЛЪТfl ‰Оfl Ф В‰УЪ‚ ‡˘ВМЛfl ЛБ„Л·‡ УТЛ ˆЛОЛМ‰ ‡ М‡ТУТ‡ ФУ‰ ТУ·ТЪ‚ВММ˚П ‚ВТУП, Ъ‡Н Н‡Н ЛБ-Б‡ ‚˚ТУНУИ „Л·НУТЪЛ НУ ФЫТ‡ М‡- ТУТ Ф Л ·УО¸¯Лı М‡НОУМ‡ı (‚˚¯В 12°), ‡ТФУО‡„‡flТ¸ М‡ МЛКМВИ У· ‡БЫ˛˘ВИ У·Т‡‰МУИ НУОУММ˚, ФУ‚ЪУ flВЪ Ф УЩЛО¸ ТН‚‡- КЛМ˚.

170

СУФЫТН‡ВП‡fl ТНУ УТЪ¸ УЪН‡˜НЛ ‚flБНЛı КЛ‰НУТЪВИ

З˚¯В ·˚ОУ ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ ТЛО˚ „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У Ъ ВМЛfl ‚УБ ‡ТЪ‡˛Ъ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУ ТНУ УТЪЛ УЪН‡˜НЛ Ф Л Ф У˜Лı‡‚М˚ı ЫТОУ‚Лflı. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ТНУ УТЪ¸ МЛТıУ‰fl˘В„У ‰‚ЛКВМЛfl ¯Ъ‡М„У‚УИ НУОУММ˚ ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl, Л Ф Л ·УО¸¯Лı ТНУ У- ТЪflı УЪН‡˜НЛ Ф УЛТıУ‰ЛЪ УЪТЪ‡‚‡МЛВ ФУОЛ У‚‡ММУ„У ¯ЪУН‡ УЪ „УОУ‚НЛ ·‡О‡МТЛ ‡, ˜ЪУ ‚ ‰‡О¸МВИ¯ВП Ф Л‚У‰ЛЪ Н Ы‰‡ Ы Л, Н‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ, Н ТМЛКВМЛ˛ М‡‰ВКМУТЪЛ НУОУММ˚.

д УПВ ЪУ„У, ЛБ ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚ ( ЛТ. 5.37) ‚Л‰- МУ, ˜ЪУ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ФУ‰‡˜Л η М‡ТУТМУИ ЫТЪ‡МУ‚НЛ Т Ы‚ВОЛ˜В- МЛВП ТНУ УТЪЛ УЪН‡˜НЛ v ‚ÓÁ ‡ÒÚ‡ÂÚ Ô Ë ÔÓ‰˙ÂÏÂ Í‡Í Ô·ÒÚÓ- ‚ÓÈ ‚Ó‰˚ (Í Ë‚‡fl 1) Л ‰В„‡БЛ У‚‡ММУИ МВЩЪЛ (Н Л‚‡fl 2), Ъ‡Н Л ‚У‰УМВЩЪflМ˚ı ˝ПЫО¸ТЛИ (Н Л‚˚В 3, 4). н‡НЛП У· ‡БУП, ТНУ-УТЪ¸ УЪН‡˜НЛ Л ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ ‡·УЪ˚ М‡ТУТМУИ ЫТЪ‡МУ‚НЛ М‡- ıУ‰flЪТfl ‚ МВНУЪУ УИ Ф УЪЛ‚У В˜Л‚УИ Т‚flБЛ. аТıУ‰fl ЛБ УФЛТ‡М- МУ„У, ПУКМУ Б‡НО˛˜ЛЪ¸, ˜ЪУ УФЪЛП‡О¸МУИ fl‚ОflВЪТfl П‡НТЛП‡О¸- М‡fl ТНУ УТЪ¸ УЪН‡˜НЛ, МВ ‰УФЫТН‡˛˘‡fl УЪТЪ‡‚‡МЛfl ФУОЛ У‚‡М- МУ„У ¯ЪУН‡ УЪ „УОУ‚НЛ ·‡О‡МТЛ ‡.

аТФУО¸БЫfl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ Д.л. ЗЛ МУ‚ТНУ„У, ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸‡‚ВМТЪ‚У, Ф Л НУЪУ УП ЛПВВЪТfl БМ‡˜ВМЛВ МЫОВ‚УИ М‡„ ЫБНЛ ‚ ЪУ˜НВ ФУ‰‚ВТ‡ ¯Ъ‡М„:

ψf¯ E vλ = ê¯, a

„‰Â ψ = fÚ/(fÚ + f¯); f¯, fÚ – ÔÎÓ˘‡‰¸ ÔÓÔ ˜ÌÓ„Ó Ò˜ÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ¯Ú‡Ì„ Ë Ú Û·; Ö – ÏÓ‰Ûθ ÛÔ Û„ÓÒÚË Ï‡Ú ˇ· ¯Ú‡Ì„ (Ö = 2,1 107 ç/ÒÏ2); ‡ – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ Á‚Û͇ ‚ χÚ ˇ· ¯Ú‡Ì„; vλ – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ÚÓ˜ÍË ÔÓ‰‚ÂÒ‡ ¯Ú‡Ì„ ‚ ÍÓ̈ ̇˜‡Î¸ÌÓÈ ‰ÂÙÓ Ï‡ˆËË; ê¯ – ‚ÂÒ ¯Ú‡Ì„.

кЛТ. 5.37. ᇂЛТЛПУТЪ¸ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ФУ‰‡˜Л η

̇ÒÓÒ‡ ¯Ú‡Ì„Ó‚ÓÈ ÛÒÚ‡ÌÓ‚- ÍË ÓÚ ÒÍÓ ÓÒÚË ÓÚ͇˜ÍË v

171

„‰Â n – ˜ЛТОУ ıУ‰У‚ ‚ ПЛМЫЪЫ; S – ‰ÎË̇ ıÓ‰‡ ÚÓ˜ÍË ÔÓ‰‚ÂÒ‡

t

¯Ъ‡М„; ϕ = – УЪМУ¯ВМЛВ ‚ ВПВМЛ ФВ ЛУ‰‡ ‡Б„УМ‡ НУ ‚ В-

T / 2

ПВМЛ ФУОЫˆЛНО‡ ‡·УЪ˚ „ОЫ·ЛММУ„У М‡ТУТ‡. л МВНУЪУ ˚ПЛ ‰УФЫ˘ВМЛflПЛ Ф ЛМЛП‡ВЪТfl

ϕ ≈ 2 Sλ ,

„‰Â λ – ̇˜‡Î¸Ì‡fl ‰ÂÙÓ Ï‡ˆËfl ¯Ú‡Ì„.

и Л ıУ‰В ‚МЛБ ОЛМЛfl ‰ЛМ‡ПУ„ ‡ПП˚ ПУКВЪ НУТМЫЪ¸Тfl МЫОВ- ‚УИ ЪУ˜НЛ ЛБ ЫТОУ‚Лfl W = q ФУ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ

„‰Â êÊ – ‚ВТ КЛ‰НУТЪЛ.

лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, П‡НТЛП‡О¸МУВ ЫТНУ ВМЛВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‡‚М˚П ЫТНУ ВМЛ˛ Т‚У·У‰МУ„У Ф‡‰ВМЛfl.

éÚÒ˛‰‡ χÍÒËχθ̇fl ÒÍÓ ÓÒÚ¸

ψ ≈ 1; v = nS/30. è ‰Âθ̇fl ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ÓÚ͇˜ÍË

vÔ = 4,8 10–3êÊ/f¯.

й‰М‡НУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛˘ЛВ ПВЪУ‰ЛНЛ Д.а. Д‰УМЛМ‡ Л З.м. С‡ОЛПУ‚‡ Ф ЛПВМЛП˚ ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У ˜ЛТО‡ Н‡˜‡МЛИ ОЛ¯¸ Ф Л УЪН‡˜НВ П‡ОУ‚flБНЛı КЛ‰НУТЪВИ.

СОfl УФ В‰ВОВМЛfl ‰УФЫТН‡ВПУИ ТНУ УТЪЛ УЪН‡˜НЛ ‡ТТПУЪ ЛП Б‡‰‡˜Ы МЛТıУ‰fl˘В„У ‰‚ЛКВМЛfl ¯Ъ‡М„У‚УИ НУОУММ˚ Ф Л УЪН‡˜НВ ‚flБНЛı ˝ПЫО¸ТЛИ, Т ВУОУ„Л˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ‚В‰Ы˘Лı ТВ·fl Н‡Н М¸˛ЪУМУ‚ТНЛВ КЛ‰НУТЪЛ.

лУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛВ ВНУПВМ‰ЫВПУ„У ˜ЛТО‡ Н‡˜‡МЛИ МВУ·ıУ‰ЛПУ Ф У‚В flЪ¸ ФУ ЫТОУ‚Л˛

„‰Â

172

è‡ ‡ÏÂÚ ˚, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ Û ‡‚ÌÂÌËfl (5.9), ‚˚˜ËÒÎflÎË ÔÓ ÒÎÂ- ‰Û˛˘ËÏ ÙÓ ÏÛ·Ï.

лЛО‡ ЪflКВТЪЛ ¯Ъ‡М„У‚УИ НУОУММ˚, з:

i=1 i i

„‰В γ – ФОУЪМУТЪ¸ П‡ЪВ Л‡О‡ ¯Ъ‡М„, Н„/П3; li – ‰ÎË̇ i-И ТЪЫФВМЛ ¯Ъ‡М„У‚УИ НУОУММ˚, П; fi – ÔÎÓ˘‡‰¸ ÔÓÔ ˜ÌÓ„Ó Ò˜ÂÌËfl i-И ТЪЫФВМЛ, П2; i – ˜ЛТОУ ТЪЫФВМВИ.

ëË· Ä ıËω‡

i=1

„‰Â γÒÏ – ФОУЪМУТЪ¸ ТЛО˚, Н„/П3.

лЛО‡ Ъ ВМЛfl ПВК‰Ы ФОЫМКВ УП Л ˆЛОЛМ‰ УП êÔÎ = 2500D,

„‰Â D – ‰Ë‡ÏÂÚ Ì‡ÒÓÒ‡, Ï.

лЛО˚, ‚УБМЛН‡˛˘ЛВ Б‡ Т˜ВЪ „Л‰ ‡‚ОЛ˜ВТНЛı ТУФ УЪЛ‚ОВМЛИ ‚ М‡„МВЪ‡ЪВО¸М˚ı НО‡Ф‡М‡ı, ‚˚˜ЛТОfl˛Ъ ФУ ЩУ ПЫОВ а.л. лЪВ- Ф‡МУ‚УИ:

„‰Â k – ˜ËÒÎÓ Í·ԇÌÓ‚; n – ˜ЛТОУ Н‡˜‡МЛИ „УОУ‚НЛ ‚ ПЛМЫЪЫ; d0 – ‰Ë‡ÏÂÚ ÓÚ‚Â ÒÚËfl ‚ ҉ΠÍ·ԇ̇, Ï; µ – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ÒıÓ‰‡.

лЛО‡ ‚flБНУ„У Ъ ВМЛfl ¯Ъ‡М„У‚УИ НУОУММ˚ Ф Л ıУ‰В ‚МЛБ

„‰В µ – ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТН‡fl ‚flБНУТЪ¸, еи‡ Т; L – ‰ОЛМ‡ ¯Ъ‡М„У‚УИ НУОУММ˚, П; v – ТНУ УТЪ¸ ‰‚ЛКВМЛfl ¯Ъ‡М„, П/Т;

173

кЛТ. 5.38. дЛМВП‡ЪЛН‡ ‰‚ЛКВМЛfl „УОУ‚НЛ ·‡О‡М- ТЛ ‡ (1) Л НУОУММ˚ ¯Ъ‡М„

(2–6):

1 – S = 3 Ï, n = 8–1; 2 – µ = 0,55 è‡ Ò, α = 5°; 3 – µ = 0,77 è‡ Ò, α = 5°; 4 – µ = 0,98 è‡ Ò, α = 5°; 5 – µ = 1,18 è‡ Ò, α = 5°; 6 – µ = 0,98 è‡ Ò, α = 25°

m = d¯Ú/dÌÍÚ,

Á‰ÂÒ¸ d¯Ú – ‰Ë‡ÏÂÚ ¯Ú‡Ì„, Ï; dÌÍÚ – ‚МЫЪ ВММЛИ ‰Л‡ПВЪ здн, П.

иУ ЛБОУКВММУИ ‚˚¯В ПВЪУ‰ЛНВ ·˚ОЛ Ф У‚В‰ВМ˚ ‡Т˜ВЪ˚ ‰Оfl ‡БОЛ˜М˚ı БМ‡˜ВМЛИ ‚flБНУТЪЛ Ф У‰ЫНˆЛЛ ТН‚‡КЛМ Л ВКЛПУ‚ УЪН‡˜НЛ.

д‡Н ‚Л‰МУ ЛБ ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ‡Т˜ВЪ‡ ( ЛТ. 5.38), Ф Л ‰‡ММУИ ТНУ УТЪЛ УЪН‡˜НЛ ‚flБНУТЪЛ КЛ‰НУТЪЛ Л Ы„ОВ УЪНОУМВМЛfl УТЛ ТН‚‡КЛМ˚ УЪ ‚В ЪЛН‡ОЛ УЪТЪ‡‚‡МЛВ ФУОЛ У‚‡ММУ„У ¯ЪУН‡ УЪ „У- ОУ‚НЛ ·‡О‡МТЛ ‡ ВБНУ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ.

щЩЩВНЪЛ‚М‡fl ‚flБНУТЪ¸ ‚У‰УМВЩЪflМУИ ˝ПЫО¸ТЛЛ ФУ ‰‡ММ˚П Ф УП˚ТОУ‚˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ

ЗflБНУТЪ¸ ‚У‰УМВЩЪflМ˚ı ˝ПЫО¸ТЛИ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ fl‰‡ Щ‡НЪУ У‚, УТМУ‚М˚ПЛ ЛБ НУЪУ ˚ı fl‚Оfl˛ЪТfl ТУУЪМУ¯ВМЛВ ‚У‰˚ Л МВЩЪЛ, Лı ЩЛБЛНУ-ıЛПЛ˜ВТНЛВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ, ‰ЛТФВ ТМУТЪ¸ Щ‡Б, ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ Л ‰ . йФ В‰ВОВММ‡fl ˜‡ТЪ¸ ФВ В˜ЛТОВММ˚ı Щ‡НЪУ-У‚ ЛБПВМflВЪТfl ФУ ПВ В Ф У‰‚ЛКВМЛfl ˝ПЫО¸ТЛЛ Н ЫТЪ¸˛ ТН‚‡- КЛМ˚. и Л ‡Т˜ВЪВ ТЛТЪВП˚ ФО‡ТЪ – М‡ТУТ – ОЛЩЪ Л ‚˚·У В УФЪЛП‡О¸М˚ı БМ‡˜ВМЛИ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ˝ЪУИ ТЛТЪВП˚ МВУ·ıУ‰ЛПУ БМ‡Ъ¸ ‚flБНУТЪ¸ ˝ПЫО¸ТЛИ ‚ ФУОУТЪЛ М‡ТУТМУ-НУПФ ВТТУ М˚ı Ъ Ы·. й‰М‡НУ ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl УЪ·У „ОЫ·ЛММ˚ı Ф У· ЛБ ФУ-

174

ОУТЪЛ здн Т ФУПУ˘¸˛ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛˘ВИ ЪВıМЛНЛ Б‡Ъ Ы‰МЛЪВОВМ. д УПВ ЪУ„У, ‚ ТЛОЫ fl‰‡ Ф Л˜ЛМ МВ‚УБПУКМУ Б‡ПВ ЛЪ¸ ‚flБНУТЪ¸ Ф У· ˝ПЫО¸ТЛЛ ‚ Лı ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУП ТУТЪУflМЛЛ.

иУ˝ЪУПЫ Ф В‰ОУКВМ ‡Т˜ВЪМ˚И ПВЪУ‰ УФ В‰ВОВМЛfl ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ ‚flБНУТЪЛ ‚У‰УМВЩЪflМ˚ı ˝ПЫО¸ТЛИ ФУ ‰‡ММ˚П Ф УП˚ТОУ- ‚˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ.

χθ̇fl ̇„ ÛÁ͇ ÔÓ ‰‡ÌÌ˚Ï ‰Ë̇ÏÓ„ ‡ÙË Ó‚‡ÌËfl, ç; Ò – ˜ËÒÎÓ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Í·ԇÌÓ‚; d0 – ‰Л‡ПВЪ УЪ‚В ТЪЛfl ‚ ТВ‰ОВ НО‡Ф‡М‡, П; ρ – ФОУЪМУТЪ¸ Ф У‰ЫНˆЛЛ ‚ М‡ТУТМ˚ı Ъ Ы·‡ı, Н„/П3; v – ТНУ УТЪ¸ ФВ ВПВ˘ВМЛfl ¯Ъ‡М„ ‚ ПУПВМЪ ‰ВИТЪ‚Лfl ПЛМЛП‡О¸МУИ М‡„ ЫБНЛ, П/Т.

СОfl ‡Т˜ВЪ‡ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ ‚flБНУТЪЛ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl Ф‡ ‡ПВЪ-˚ Ф В‰¯ВТЪ‚Ы˛˘В„У ВКЛП‡ ‡·УЪ˚ ¯Ъ‡М„У‚УИ ЫТЪ‡МУ‚НЛ.

5.6. к‡Т˜ВЪ ¯Ъ‡М„У‚УИ ТН‚‡КЛММУИ М‡ТУТМУИ ЫТЪ‡МУ‚НЛ ФУ ТЪ‡М‰‡ ЪЫ Дза

иУ‰ У·МУВ УФЛТ‡МЛВ ПВЪУ‰‡ ‡Т˜ВЪ‡, Ф В‰О‡„‡ВПУ„У Дза, ‰‡МУ ‚ ЪВНТЪВ ТЪ‡М‰‡ Ъ‡ ДзаPR11L. йЪВ˜ВТЪ‚ВММ˚В ПВЪУ‰˚‡Т˜ВЪ‡ УТМУ‚˚‚‡˛ЪТfl М‡ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı ПУ‰ВОflı ‡·УЪ˚ ¯Ъ‡М„У‚УИ НУОУММ˚. ЗТОВ‰ТЪ‚ЛВ ˝ЪУ„У ‰‡ММ˚В ЩУ ПЫО˚ МВТНУО¸НУ „ УПУБ‰НЛ Л МВ ТУ‚ТВП Ы‰У·М˚ ‰Оfl Ы˜М˚ı ‡Т˜ВЪУ‚, ıУЪfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛflПЛ Д.а. Д‰УМЛМ‡ ¯Л УНУ Ф ЛПВМflВП˚В ЩУ - ПЫО˚ Д.л. ЗЛ МУ‚ТНУ„У ‰Оfl ‡Т˜ВЪ‡ ¯Ъ‡М„У‚˚ı НУОУММ ·˚ОЛ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ЫФ У˘ВМ˚. нВП МВ ПВМВВ УЪВ˜ВТЪ‚ВММ˚В ПВЪУ‰ЛНЛ ‰‡˛Ъ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ıУ У¯Ы˛ ТıУ‰ЛПУТЪ¸ Т ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪ¸˛.

м ‡ПВ ЛН‡МТНЛı ПВЪУ‰У‚ ‡Т˜ВЪ‡ Ф ЛМˆЛФ ‰ Ы„УИ. и ЛПВМflВП˚В Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ·˚ОЛ ФУОЫ˜ВМ˚ М‡ УТМУ‚В ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТНУИ У· ‡·УЪНЛ Ф УП˚ТОУ‚˚ı ‰‡ММ˚ı Л МУТflЪ ˝ПФЛ Л˜ВТНЛИ ЛОЛ ФУОЫ˝ПФЛ Л˜ВТНЛИ ı‡ ‡НЪВ . СОfl ЛБУ· ‡КВМЛfl ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ·˚ОЛ ФУОЫ˜ВМ˚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ, Т‚flБ˚‚‡˛˘ЛВ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ Л ·ВБ ‡Б- ПВ М˚В ‚ВОЛ˜ЛМ˚, НУЪУ ˚В УФ В‰ВОfl˛ЪТfl Ф Л ФУПУ˘Л МУПУ- „ ‡ПП.

СОfl ‡Т˜ВЪ‡ П‡НТЛП‡О¸М˚ı Л ПЛМЛП‡О¸М˚ı М‡„ ЫБУН ‚ ЪУ˜- НВ ФУ‰‚ВТ‡ ¯Ъ‡М„ ‚ кУТТЛЛ М‡Л·УО¸¯ВВ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ Л Ф Л- БМ‡МЛВ ФУОЫ˜ЛОЛ ЩУ ПЫО˚ Д.л. ЗЛ МУ‚ТНУ„У Л Д.а. Д‰УМЛМ‡.

175