библиотека нефтяника / Безопасность нефтепроводов / 3

где F0 = hb − исходная площадь поперечного сечения образца; h, b − соответственно толщина и ширина образца.

По этой формуле находят величины σ02, σв, σк, в соответствующих точках А, В, K диаграммы деформирования образца

(см. рис. 3.2).

Условные деформации ε определяют по формуле

Рис. 3.2. Диаграмма деформирования материала:

I − область равномерного деформирования; II − область растяжения с образованием шейки

122

где ∆L − изменение длины этого участка при деформировании образца; L − длина базового (расчетного) участка образца.

Относительное сужение в момент разрыва Ψк определяют по изменению толщины образца в изломе по формуле

где ∆h − изменение толщины образца; h − исходная толщина образца; hк − толщина образца в изломе, измеренная в середине поперечного сечения (рис. 3.3).

Максимальное относительное равномерное сужение Ψв определяется по этой же формуле (3.3), но изменение толщины образца ∆hв = h − hв измеряют вдали от места разрыва (в неразрушенном сечении):

Предложенный способ определения величин Ψк и Ψв отличается от стандартной методики ГОСТ 1497−84 и отражает условия деформирования металла трубы (условия плоской деформации по длине трубы). Параметры Ψк и Ψв характеризуют запас пластичности материала трубы.

По полученной диаграмме деформирования (σ − ε) строят истинную диаграмму деформирования материала, которая учитывает изменение поперечного сечения образца при деформировании. Истинную деформацию (е) и истинное напряжение (s) определяют по формулам:

Истинную диаграмму деформирования (s − е) аппроксимируют следующими формулами:

s = Eе при е ≤ ет ;

Рис. 3.3. К определению параметра Ψк:

пунктирный контур − сечение образца до испытаний; сплошной контур − сечение образца в изломе

123

Здесь пределы упругости (пропорциональности) по напряжениям σт и деформации eт вычисляют по формулам:

Значение показателя степени m определяют из аппроксимирующей формулы (например, методом наименьшим квадратов). Допускается оценка параметра m по формуле

где εв − условная деформация в момент достижения предела прочности σв (см. рис. 3.2).

Таким образом, величины σ02, σв, Ψв, Ψк, m являются основными расчетными величинами, получаемыми из механических испытаний гладких образцов. Эти величины следует определять по трем образцам как среднее арифметическое результатов испытаний.

Образцы с трещиной получают из гладких образцов нанесением поперечной трещины по ширине (см. рис. 3.1). Для этого предварительно наносят острый надрез на глубину (h/2 − 2 мм), затем усталостным нагружением (циклическим изгибом или циклическим растяжением) выращивают трещину на глубину 2 мм. Суммарную глубину надреза и трещины уточняют после испытаний по излому. Для пластических сталей (с относительным сужением Ψк больше 0,3) допускается не выращивать усталостную трещину. При этом глубина надреза должна быть 0,5h, радиус скругления в вершине надреза должен быть не более 0,1 мм. Для этого вершину надреза обрабатывают специальным остро наточенным резцомножом.

Образцы с трещиной (надрезом) испытывают растягивающей нагрузкой до разрушения. По результатам испытаний определяют следующие величины:

Qc − разрушающая нагрузка;

d − суммарная глубина надреза плюс трещины;

b, h − соответственно ширина и толщина образца (исходные значения).

Результаты испытаний образцов с трещиной обрабатывают следующим образом.

124

По излому образца определяют относительную глубину трещины

Находим среднее напряжение в нетто-сечении σсо в момент разрушения по формуле:

Определяют параметр статической трещиностойкости αтр при данном значении из выражения

Учитывая, что при η → 0 и η → 1 значение σсо → σв, зависимость αтр(η) аппроксимируют следующей формулой:

где αэ, ηэ − экспериментально полученные значения. Полученная зависимость αтр(η) является характеристикой

статической трещиностойкости данной стали с конкретно заданной толщиной h. Эта же сталь с другой толщиной стенки может иметь другую зависимость αтр(η).

Подставляя в выражение αтр(η) значения η = 0,5, получаем

Величина α0,5 является основной расчетной величиной, получаемой из статического разрушения образцов с трещиной.

Эту величину следует определять по трем образцам как среднее арифметическое результатов испытаний.

В режиме циклического нагружения основными характеристиками трещиностойкости являются параметры Сσ, nσ или Се, ne в соответствии с формулами Пэриса−Махутова [11, 12, 53, 63, 46, 61]. Для экспериментального определения этих величин изготовляют образцы с трещиной, с той лишь разницей, что исходную суммарную глубину надреза + трещины устанавливают равной приблизительно d=h/ 3. Количество таких образцов должно быть не менее 5.

Образцы с трещиной нагружают в отнулевом режиме

125

где ∆K − размах изменения коэффициента K при испытаниях; K − коэффициент интенсивности напряжений или деформаций; Кс − предельное значение этого коэффициента (при нагрузке, соответствующей условию K= Kс, происходит разрушение образца с трещиной).

При отнулевом режиме испытаний Kmin = 0, поэтому

Значения параметра K определяют по формулам «механики разрушения» (см. ниже).

В процессе циклических испытаний образцов с трещинами наблюдают за ростом трещины и по результатам наблюдений строят зависимость (d − N), как показано на рис. 3.4.

Далее на кривой (d − N) выбирают две точки c значениями d1 ≈ 0,4h и d2 ≈ 0,5h; графически находят соответствующие производные (см. рис. 3.4).

Рис. 3.4. К определению характеристик циклической трещиностойкости металла трубы

126

Искомые параметры циклической трещиностойкости вычисляют по формулам:

По данному алгоритму можно определить как силовые параметры циклической трещиностойкости Сσ, nσ , так и деформационные Се, nе. При этом разница в том, что вместо коэффициента K берут в первом случае Kσ − коэффициент интенсивности напряжения (КИН), во втором случае берут KIе − коэффициент интенсивности деформаций

(КИД).

В предложенном эксперименте самое трудное − следить за ростом трещины и правильно определить значение d. Для повышения достоверности измерения глубины трещины существуют специальные методы [87].

Приближенные значения искомых параметров для сталей, применяемых в магистральных нефтепроводах, допускается определять по формулам:

ne = 1 + m;

Таким образом, для выполнения расчетов необходимо задать следующие исходные параметры, описывающие механические характеристики металла труб:

условный предел текучести σ02; условный предел прочности σв;

параметр упрочнения диаграммы деформирования m; условная деформация в момент разрушения εв; модуль упругости Е;

поперечное сужение равномерное в момент разрыва Ψк; поперечное сужение на разрушенном сечении Ψв; параметры циклической трещиностойкости n и C; параметр статической трещиностойкости αтр или α05 ; предельное значение коэффициента интенсивности на-

пряжений Kс.

Значения всех этих величин можно определить испытаниями образцов (см. рис. 3.1).

127

3.3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕФЕКТОВ ТРУБ

Изучению концентрации напряжений на дефектах элементов конструкций посвящено много работ [54, 55, 58, 60, 79]. Дефекты на магистральных нефтепроводах также изучались достаточно давно и много [6, 48, 57, 62, 74, 75,

89, 90].

С точки зрения оценки прочности и ресурса дефекты следует разделять на две группы: классические и трещиноподобные (с острой вершиной). Для этих групп дефектов используются различные количественные характеристики концентрации напряжений.

Для классических дефектов (с конечным радиусом кривизны в вершине) мерой концентрации напряжений является ασ − теоретический коэффициент концентрации напряжений, вычисленный в предположении, что труба находится в упругом состоянии, включая зону дефекта. Параметр ασ следующим образом связан с напряжением:

где σmах − максимальное напряжение в вершине дефекта; σнетто − среднее напряжение в нетто-сечении.

Значение σнетто следующим образом связано с номинальным напряжением σн:

где h − нормальная толщина стенки трубы; d − глубина повреждения или дефекта; (h − d) − остаточная толщина стенки.

Значения параметра ασ для дефектов некоторых видов приводятся в справочниках по концентрации напряжений.

При анализе фактического распределения напряжений и деформаций в зоне дефектов и повреждений необходимо учитывать упругопластические деформации в зоне концентрации, введя в расчеты упругопластические коэффициенты концентрации деформаций и напряжений Kе и Ks:

где еуп, sуп − максимальные истинные упругопластические соответственно деформации и напряжения в вершине концентратора; εнетто, σнетто − средние условные соответственно деформации и напряжения в нетто-сечении.

Для нетто-сечения условные и истинные значения дефор-

128

маций и напряжений приблизительно равны между собой

Это же выражение можно переписать следующим обра-

где sуп, eуп − максимальные истинные упругопластические соответственно деформации и напряжения в вершине концентратора с учетом реальных свойств материала; σу, εу − максимальные упругие соответственно напряжения и деформации в вершине дефекта (в предположении, что материал абсолютно упругий).

Значения εнетто и σнетто взаимосвязаны диаграммой деформирования:

Деформацию в вершине дефекта емах определяют из формулы

Коэффициенты концентрации напряжений упругопластических деформаций рассчитывают по формулам

Для трещиноподобных дефектов (трещин, непроваров, острых царапин и др.) теоретический коэффициент концен-

129

трации напряжений велик (десятки и более), так как радиус скругления в вершине дефекта близок к нулю (менее 0,1 мм). Описывать концентрацию напряжений в таких дефектах с помощью параметра ασ нецелесообразно, так как этот параметр очень чувствителен к радиусу скругления ρ, который в свою очередь трудно измерить, а в большинстве случаев практически неопределен.

Основными характеристиками концентрации напряжений в окрестности трещиноподобных дефектов являются: KIσ − коэффициент интенсивности напряжений; KIe − коэффициент интенсивности деформаций, которые вычисляются по следующим формулам:

Здесь d − глубина дефекта; Y(η) − поправочная функция, учитывающая геометрические особенности дефекта; η = = d/h − относительная глубина дефекта; I − коэффициент, учитывающий двухосность напряженного состояния трубы; Ре − показатель, зависящий от механических характеристик металла

Напряжения (средние) в брутто- и нетто-сечениях трубы

где p − давление в трубе; D − наружный диаметр трубы. Поправочный множитель I на двухосность напряженного

состояния приближенно вычисляют по формуле:

130

Рис. 3.5. Зависимость коэффициента I от показателя упрочнения металла m

или по графику (рис. 3.5), где показатель упрочнения m определяется из диаграмм деформирования металла трубы (см.

рис. 3.2, формулы (3.7), (3.8)).

Поправочная функция Y(η) определяется по формулам и графикам, приведенным в справочниках по механике разрушения или численными расчетами [2, 49, 56, 84, 88]. Конкретный вид функции Y(η) зависит от геометрических особенно-

Таким образом, основными расчетными характеристиками дефекта являются глубина дефекта d, теоретический коэффициент концентрации напряжений ασ, коэффициент интенсивности напряжений KIσ.

Таким образом, для выполнения расчетов необходимо задать следующие исходные параметры, описывающие характеристики дефектов:

тип дефекта − классический (с конечным и измеримым

Рис. 3.6. График поправочной функции Y (η) для длинной продольной поверхности трещины

131