glava7

§ 43

Эффект Джоуля– Томсона

На рисунке представлена схема опыта Джоуля– Томсона. В теплоизолированной трубке с пористой перегородкой находятся два поршня,

которые могут перемещаться без трения. Пусть сначала слева от перегородки газ под поршнем 1

находится под давлением p1 , занимает объем V1 при температуре T1 , а справа газ отсутствует. После прохождения газа через пористую перегородку в правую часть газ характеризуется параметрами p2 , V2 , T2 . Давления p1 и p2 поддерживаются постоянными ( p1 > p2 ).

Так как расширение газа происходит без теплообмена с окружающей сре-

дой, то на основании I начала термодинамики

Внешняя работа, совершаемая газом, состоит из положительной работы при дви-

Таким образом, в опыте Джоуля– Томсона сохраняется величина U + pV . Она яв-

ляется функцией состояния, обозначается I и называется энтальпией, т.е

I = U + pV .

Рассмотрим моль газа. Подставив в формулу (43.2) выражение для внутрен-

ней энергии реального газа и рассчитанные из уравнения Ван-дер-Ваальса значе-

ния p1V1 и p2 V2 , получим

Адиабатическое дросселирование – это медленное прохождение газа под дейст-

вием перепада давлений сквозь дроссель (пористую перегородку).

Изменение температуры реального газа в результате его адиабатического расши-

рения (адиабатического дросселирования), называется эффектом Джоуля– Томсона.

Эффект Джоуля– Томсона принято считать положительным, если газ в процессе дросселирования охлаждается ( T < 0 ), и отрицательным, если газ – нагревается

( T > 0 ).

Температура, при которой происходит изменение знака эффекта Джоуля– Томсона, называется температурой инверсии.

Зависимость температуры инверсии от объема выглядит следующим обра-

зом

При больших перепадах давления на дросселе

температура газа изменяется значительно. Так, при дросселировании от 20 МПа до 100 кПа и начальной температуре 17°С воздух охлаждается на 35°С.

Эффект Джоуля– Томсона обусловлен отклонением газа от идеальности.

§ 44

Сжижение газов

Превращение любого газа в жидкость – сжижение газа – возможно лишь при температуре ниже критической. При ранних попытках сжижения газов оказа-

лось, что некоторые газы (Cl2, CO2, NH3) легко сжижались изотермическим сжа-

тием, а целый ряд газов (O2, N2, H2, He) сжижению не поддавались, так как сжи-

жение этих газов производилось при температуре выше критической, которая приведена в таблице. Впоследствии удалось получить жидкие кислород, азот, во-

дород и даже гелий.

Для сжижения газа чаще всего применяются два промышленных метода, в

основе которых используется либо эффект Джоуля– Томсона, либо охлаждение газа при совершении им работы.

Схема одной из установок,

в которой используется эффект Джоуля– Томсона, – машины Линде – представлена на ри-

сунке. Воздух в компрессоре (К) сжимается до давления в десятки мегапаскаль и охлаждается в холодильнике (X) до температуры ниже температуры инверсии, в

результате чего при дальнейшем расширении газа наблюдается положительный эффект Джоуля – Томсона (охлаждение газа при его расширении). Затем сжатый воздух проходит по внутренней трубе теплообменника (ТО) и пропускается через дроссель (Др), при этом он сильно расширяется и охлаждается. Расширившийся воздух вновь засасывается по внешней трубе теплообменника, охлаждая вторую порцию сжатого воздуха, текущего по внутренней трубе. Так как каждая следую-

щая порция воздуха предварительно охлаждается, а затем пропускается через дроссель, то температура понижается все больше. В результате 6–8- часового цик-

ла часть воздуха (~5 %), охлаждаясь до температуры ниже критической, сжижает-

ся и поступает в дьюаровский сосуд (ДС), а остальная его часть возвращается в теплообменник.

Второй метод сжижения газов основан на охлаждении газа при совершении им работы. Сжатый газ, поступая в поршневую машину (детандер), расширяется и совершает при этом работу по передвижению поршня. Так как работа соверша-

ется за счет внутренней энергии газа, то его температура при этом понижается.

Академик П.Л. Капица предложил вместо детандера применять турбоде-

тандер, в котором газ, сжатый всего лишь до 500–600 кПа, охлаждается, совершая работу по вращению турбины. Этот метод успешно применен Капицей для сжи-

жения гелия, предварительное охлаждение которого производилось жидким азо-

том. Современные мощные холодильные установки работают по принципу тур-

бодетандера.

§ 45

Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение

Жидкости, подобно твердым телам, обладают определенным объемом, а по-

добно газам, принимают форму сосуда, в котором они находятся.

Вгазах молекулы движутся хаотично, поэтому нет никакой закономерности

вих взаимном расположении. Для твердых тел наблюдается так называемый

дальний порядок в расположении частиц, т.е. их упорядоченное расположение,

повторяющееся на больших расстояниях. В жидкостях имеет место так называе-

мый ближний порядок в расположении частиц,

т.е. их упорядоченное расположение, повторяю-

щееся на расстояниях, сравнимых с межатом-

ными.

На каждую молекулу жидкости со стороны

окружающих молекул действуют силы

притяжения, быстро убывающие с расстоянием; следовательно, начиная с некото-

рого минимального расстояния силами притяжения между молекулами можно пренебречь. Это расстояние (~10-9 м) называется радиусом молекулярного дей-

ствия r, а сфера радиуса r – сферой молекулярного действия.

Результирующие силы всех молекул поверхностного слоя оказывают на жидкость давление, называемое молекулярным или внутренним. Молекулярное давление не действует на тело, помещенное в жидкость.

Молекулы поверхностного слоя жидкости обладают большей потенциаль-

ной энергией, чем молекулы внутри жидкости.

Дополнительная энергия, которой обладают молекулы в поверхностном слое жидкости, называется поверхностной энергией

Жидкость при отсутствии внешних сил будет принимать такую форму, что-

бы при заданном объеме она имела минимальную поверхность.

Рассмотрим поверхность жидкости, ограниченную замкнутым контуром. Под действием сил поверхностного натяжения поверхность жидкости сократилась. Силы,

действующие со стороны выделенного на рисунке участка на граничащие с ними участки, совершают работу

С другой стороны, работа совершается за счет уменьшения поверхностной энер-

т.е. поверхностное натяжение равно силе поверхностного натяжения, приходя-

щейся на единицу длины контура, ограничивающего поверхность.

[σ] = Дж = Н . м2 м

Поверхностное натяжение существенным образом зависит от примесей,

имеющихся в жидкости.

Вещества, ослабляющие поверхностное натяжение жидкости, называются по-

верхностно-активными.

Задача 1. Масса 200 капель спирта, вытекающего из капилляра, равна 2,1 г.

Найдите поверхностное натяжение спирта, если диаметр шейки капли в момент отрыва равен 1 мм.

где R – радиус образовавшейся капли. Подставим все в формулу для приращения

энергии, получим

E = 2σ4πr2 − σ4πR2 = 4πσ(2r2 − R2 ) .

Найдем радиус большой капли, учитывая, что при слиянии объем двух ма-

леньких капель равен объему большой капли

2V1 = V2 .

Объем маленькой капли равен

V1 = 4 pr3 , 3

объем большой капли –

V2 = 4 pR3 . 3

Тогда

2 4 pr3 = 4 pR3 или R = r32 .

33

Сучетом этого, формула для приращения энергии будет иметь вид

DE = 4psr2 (2 - 322 ) .

Подставим числовые значения

DE = 4 ×3,14 × 0,5 Н/м× (0,001 м) × (2 - 34) = 2,6 ×10−6 Дж = 2,6 мкДж.

§ 46

Смачивание

Смачивание зависит от характера сил,

действующих между молекулами по-

верхностных слоев соприкасающихся сред.

Для смачивания жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами самой

жидкости, и жидкость стремится увеличить поверхность соприкосновения с твердым телом.

Для несмачивающей жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела меньше, чем между молекулами

жидкости, и жидкость стремится уменьшить поверхность соприкосновения с твердым телом.

К линии соприкосновения трех сред (на рисунках точка О) приложены три силы поверхностного натяжения, которые направлены по касательным внутрь по-

верхности соприкосновения соответствующих двух сред. Эти силы, отнесенные к единице длины соприкосновения, равны соответствующим поверхностным натя-

жениям σ12 , σ23 , σ13 . Угол θ между касательными к поверхности жидкости и

твердого тела называется краевым углом. Условием равновесия капли является

− σ13 + σ12 + σ23 cos θ = 0 ,

откуда

тельно, жидкость смачивает твердое тело. Если σ13 < σ12 , то cos θ < 0 , θ – тупой угол, тогда жидкость не смачивает твердую поверхность.