Laboratornye / Механика_PDF / Лабораторна робота 12
.pdf
Лабораторна робота №12
ВИВЧЕННЯ ЗАКОНІВ ВЛАСНИХ КОЛИВАНЬ СТРУНИ
Мета роботи. |
1. Навчитись збуджувати і спостерігати стоячі хвилі різної частоти в струні при |
|
різному натягу останньої. |
|
2. Перевірити експериментально рівняння коливання струни. |
12.1. Теорія методу та опис приладів
Струною називається гнучка, пружна, туго натягнута нитка, застосовувана в деяких музичних інструментах (фортепіано, скрипка та ін.) як джерело звукових коливань.
Нехай струна (рис. 12.1) закріплена в точках А і В, які є кінцями струни. Кінці натягнутої струни під час її поперечних коливань є завжди вузлами стоячої хвилі, що виникає в струні. Залежно від способу збудження струна або коливається як одне ціле, або поділяється на кілька частин (2, 3, 4 і т.д.). Таким чином, струна крім свого основного тону може давати ряд обертонів. З рисунка добре видно, що частота
коливань струни, яка відповідає першому обертону, буде в два рази більшою від частоти Рис. 12.1. Коливання струни.
основного тону, частота другого обертону — в три рази більшою від частоти основного тону і т.д. Визначимо ці частоти. З рисунка видно, що для основного тону справджується співвідношення
L .
2
де L — довжина струни, а λ — довжина звукової хвилі, що збуджується в струні.
Отже C , де υ — частота коливань струни, С — швидкість поширення
2L
поперечних хвиль у струні.
Очевидним є той факт, що в струні збуджуються з помітною інтенсивністю лише
такі хвилі, половина довжини яких вкладається на довжині струни ціле число раз.
L n 2 .
Таким чином, струна створює коливання з частотами
Cn .
2L
Отже власні частоти коливань струни кратні частоті
C
2L
тобто частоті основного тону.
Швидкість поширення звуку в струні залежить від сили натягу струни F і лінійної густини матеріалу струни:
C |
F |
|
|
|
, |
||
d |
|||
|
де F — сила натягу струни, d — лінійна густина матеріалу струни (вивід формули розглянути самостійно).
Таким чином, частота коливань струни описується рівнянням:
|
n |
|
F |
|
|
|
|
|
. |
(12.1) |
|
2L |
d |
||||
Опис лабораторної установки
1.Призначення
Лабораторна установка для вивчення власних коливань струни ФПВ04М (далі установка) призначена для вивчення законів коливань струни.
2.Технічні характеристики |
|
Робоча довжина струни, мм не менше . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
600 |
Границі вимірювання генерованих частот, Гц: |
|
першого діапазону. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
20 - 100 |
другого діапазону. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
100 - 400 |
Відносна похибка вимірювання генерованих частот, |
|
% не більше. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
Границі зміни натягу струни, Н: |
|
нижній, не більше. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
0,2 |
верхній, не менше. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
0,5 |
Кількість півхвиль, які можна розрізнити |
|
на струні, не менше. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
Відносна похибка вимірювання швидкості |
|
поширення хвиль вздовж струни, % не більше. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
Нестабільність частоти, Гц не більше. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
3.Склад
Основними складовими частинами установки є:
електронний блок;
штатив;
механізм натягу струни.
4.Будова та принцип дії
В основу принципу дії установки покладено виникнення сил, діючих на струну (провідник) зі струмом у магнітному полі.
Величина сили, що коливає струну, по якій протікає змінний струм, визначається згідно закону Ампера:
f kHILsin .
Картина коливань натягнутої струни утворюється накладанням одна на одну біжучих у різні сторони, багаторазово відбитих хвиль, і буде досить складною. Але при деяких частотах генератора, картина стабілізується — в струні створюється стояча хвиля. Частота, при якій створюється стояча хвиля, буде рівна
|
2 |
|
F |
2L |
|
d |
|
|
|
де L — довжина струни; F— сила натягу струни; n — кількість півхвиль, d — лінійна густина струни (маса одиниці довжини).
Конструктивно установку виконано в настільному варіанті на єдиній основі з регульованими опорами.
Рис. 12.2. Лабораторна установка для вивчення власних коливань струни ФПВ 04 М.
Установка, (рис. 12.2) складається зі штатива 13, на основі якого закріплений електронний блок 5.
Над електронним блоком закріплений механізм натягу струни 11. Останній складається з основи 23, на якій закріплені постійний магніт 9, та планка 10. Між полюсів магніту через блок 8 протягнута струна 6. Один кінець струни прикріплюється до клеми 18, а інший — до таруючої пружини 21. Другий кінець пружини механічно зв'язаний з гвинтовим механізмом 17, призначеним для зміни натягу струни. Сила натягу струни визначається за допомогою шкали 16 та покажчика 15. Змінюючи натяг пружини за допомогою ручки 19, змінюємо натяг струни, а відлік сили натягу виконуємо за шкалою 16. Весь механізм закритий кожухом 14, на передній поверхні якого нанесена шкала 12, призначена для вимірювання довжини півхвиль. Для покращання видимості струни, що коливається, використовується підсвічування. Для зміни точки прикладення сили Ампера, магніт 9 переміщують відносно струни, спочатку відгвинтивши гвинти 7.
Електронний блок 5 складається з генератора синусоїдальних коливань та електронного цифрового частотоміра. На передній панелі електронного блоку розміщені: ручка 1 керування частотою, кнопки 2, З перемикача діапазонів генератора та ручка 20 регулювання амплітуди вихідного сигналу. Крім цього на передній панелі розміщені: кнопка вимикача живлення 4 з індикатором вмикання, індикатор цифрового частотоміра 22.
Механізм натягу струни підключається до електронного блоку за допомогою спеціального розняття, розташованого на задній панелі. Тут також розташована кнопка «КОНТРОЛЬ», при натисканні на яку на індикаторі частотоміра індикується контрольна частота 1024 Гц.
5.Підготовка установки до роботи
5.1.Розташувати установку на лабораторному столі і за допомогою регулювальних опор виставити її горизонтально.
5.2.Перевірити, що струна знаходиться в направляючих роликах і ручкою 19 (рис. 12.2) змінюється її натяг. Покажчик 15 при цьому повинен рухатися вздовж шкали 16.
5.3.При крайньому лівому положенні впевнитися, що він співпадає з нульовою поділкою шкали 16. При не збіганні покажчика з нульовою поділкою зняти кожух і, відгвинтивши гвинти кріплення шкали 16, змістити шкалу в потрібному напрямку. Загвинтити гвинти.
5.4.Впевнитися, що кабель, з'єднуючий механізм натягу струни з електронним блоком, надійно вставлений в вихідне розняття електронного блоку.
6.Порядок роботи
6.1.З'єднати установку з мережею змінного струму 220 В. Натиснути кнопку «СЕТЬ». Після цього повинна засвітитися цифрова індикація електронного блоку та лампа підсвічування струни.
6.2.Дати електронному блоку протягом 1 - 2 хвилин ввійти в робочий режим. Натиснути кнопку «КОНТРОЛЬ» на задній панелі — на індикаторі частотоміра повинна індикуватися контрольна частота 1024 Гц.
6.3.Ручкою 19 (рис. 12.2) установити натяг струни 0,40 Н.
6.4.Ручку 20 «ВЬІХОД» на лицевій панелі електронного блоку повернути до кінця вправо.
6.5.Змінюючи частоту в діапазоні 15 ... 40 Гц за допомогою ручок 1 «ГРУБО» та «ПЛАВНО», одержати одну добре розрізнювану півхвилю на всій довжині струни.
6.6.Відлік частоти провести при максимальній амплітуді півхвилі.
6.7.Збільшуючи частоту кратно одержаній, одержати розрізнювані півхвилі на інших частотах. Максимальна кількість добре видимих півхвиль при цьому повинна бути не меншою чотирьох.
6.8.Наступний порядок роботи з установкою — згідно методики проведення лабораторної роботи.
Література
1.Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. — К.: Вища шк., 1987.
2.Хайкин С.З. Физические основи механики. — М.: Наука, 1976.
3.Фізичний практикум. / Дущенко В.П., Бережний П.В., Барановськии В.М., Горбачук І.Т. За заг ред. В.П.Дущенка. — К.: Вища шк., 1981. - Ч.1.
12.2. Практичне виконання роботи
Прилади, матеріали
1.Лабораторна установка для вивчення власних коливань струни ФПВ04М . . 1 шт.
Завдання для виконання роботи
1. Навчитись працювати з лабораторною установкою для вивчення власних коливань струни ФПВ 04 М:
ознайомитися з описом лабораторної установки для вивчення власних коливань струни ФПВ 04 М;
виконати операції згідно параграфів 5 і 6 цього опису.
Вимірювання та обробка результатів
1.Перевірити експериментально рівняння власних коливань струни:
— фіксуючи частоту генератора і змінюючи силу натягу струни одержати стоячі хвилі відповідні різним «n»;
— повторити виміри для інших частот і перевірити відповідність сили натягу струни формулі (12.1).
— одержати хвилі для різних «n» при фіксованих значеннях сили натягу струни, підбираючи відповідну частоту. Перевірити відповідність підібраних значень формулі (12.1).
— результати занести у звітну таблицю.
2. Зробити висновки щодо відповідності експериментальних даних теоретичним розрахункам.
12.3. Тестові завдання та контрольні запитання для визначення ступеня готовності до виконання роботи та її захисту
1. Вивести рівняння стоячої хвилі.
2. Визначити координати вузлів і пучностей, відстані між сусідніми вузлами, пучностями, вузлом і пучністю.
3. Розглянути утворення стоячих хвиль в струні та обґрунтувати формулу:
2L . n
4.Одержати закон коливання струни у вигляді:
Cn
2L
5.Вивести формулу для визначення швидкості поширення звуку в твердих
тілах.