1. Акустические характеристики ударных музыкальных инструментов и шумовых источников

В инструментах ударного типа в качестве звукообразующего элемента используются бруски, пластины или мембраны, а их возбуждение осуществляется ударом пластин друг о друга (тарелки) или ударом колотушки (ксилофон, челеста и др.). В других - очень тонкие, гибкие пластины (мембраны) натягиваются на жесткие каркасы (литавры, барабаны).

Все звучащие тела ударных инструментов делят на перепонки (мембраны) и пластины, отдельно выделяют группу тел сложной формы. Плоские колебательные системы с пренебрежимо малой жесткостью в направлении, перпендикулярном их плоскости, называют мембранами. Мембраны обычно имеют круглую форму и натянуты на круговую опору. Плоские колебательные системы, у которых толщина звучащих тел значительно меньше линейных размеров их плоских поверхностей, а жесткость в направлении плоских поверхностей велика, называют пластинами. Пластины обычно не имеют жестких опор на краях.

Ударные и шумовые инструменты со звучащими телами других форм (маракасы, колокола, пандейры и т д ) акустически обычно не рассчитывают из за сложности таких расчетов.

Инструменты пластинчатого типа. Ударные инструменты, в которых используются упругие бруски или пластины, делятся на инструменты с определенной частотой (ксилофон, челеста и др.) и с неопределенной частотой колебаний при большом содержании негармонических составляющих (тарелки, кастаньеты).

Динамический диапазон этих инструментов зависит от материала пластин (их упругости, внутреннего сопротивления), силы и характера удара. Для разных инструментов он неодинаков. Если для тарелок диапазон очень широк и достигает 62 дБ, для ксилофона и металлофона — 254-300 дБ, то для челесты он равен только 20 дБ.

С точки зрения акустики, описать колебания брусочков ксилофона крайне сложно. Если в значительной степени упростить поставленную задачу, то можно считать, что в ксилофоне используются изгибные колебания твердых брусков. Отношения обертонов колеблющегося бруска ксилофона к основной частоте таковы: 2,76/5,4/8,9 и 13,3.

При ударе посредине пластины, расположенной на опорах, в ней возникают колебания, которые, считая толщину пластины малой, будут распространяться вдоль двух координатных осей х и у. Смещение каждой точки пластины, по подобию с (2.1) для линейной системы, будет характеризоваться выражением:

а частота колебаний определится равенством:

Из равенства (2.7) следует, что кроме основной и кратных ей частот будут еще частоты, зависящие от I и b. Это делает частотные спектры звучания ксилофона и металлофона нерегулярными, что хорошо замечается на слух.

Ксилофон обладает сухим, немного пустым и несколько «колючим» звуком, что проистекает от необычного расположения натуральных призвуков, далеко отстоящих друг от друга и не имеющих между собою гармонического соотношения. Основные звуки ксилофона, создаваемые набором все, укорачивающихся пластин, укладываются в диапазоне частот 500-4500 Гц, расширяясь из-за шумов и дополнительных тонов до 9000 Гц. Металлофон вместо деревянных имеет металлические пластины, а челеста — еще и резонаторы. Частотные диапазоны этих инструментов равны соответственно 1050-4200 Гц, 260-4200 Гц. Огибающие частотного спектра для тарелок и треугольника (рис. 2.19), являющихся инструментами с неопределенной частотой звучания, показывают, что каждый из них имеет много гармонических и негармонических составляющих, которые для тарелок укладываются в пределах 304-16000 Гц, а для треугольника — от 800 до 16000 Гц.

Наименьшую длительность звучания имеют деревянные инструменты этой группы, наибольшую — металлические. Так, металлофон звучит после удара 3-4 с и последними затухают колебания с частотами 500-1000 Гц. Время послезвучания тарелок больше и особенно долго не затухают составляющие, лежащие в области 1000-4000 Гц.

Маримбы

В большинстве стран мира термин маримаба означает низкотоновый инструмент с настроенными пластинами и резонаторными трубками, произошедший от латиноамериканского инструмента. Типичная маримба включает от 3 до 4,5 октав настроенных пластин, сделанных из розового дерева или синтетического материала с глубокой аркой, вырезанной в нижней части инструмента для настройки обертонов. Первый обертон, описываемый второй огибающей модой, как правило настраивается на четвертую гармонику основного тона в первых3-3,% октавах, после чего интервал увеличивается.

В пятиоктавных маримбах третья мода настроена на 10-ю гармонику, а четвертая — на 20-ю гармонику на нижних пластинах и шестую гармонику — на самых высоких.

Звуковое поле симулированной маримбы рассчитывается исходя из предположения, что вибрирующая пластина эквивалентна линейному набору осциллирующих сфер. Это звуковое давление возбуждает одномерную трубку канечной длины, ограниченную сопротивлением излучения с ее открытой стороны, представляющей собой трубчатый резонатор.

Кимвалы, гонги и тарелки

Сильное послезвучие тарелок, которое придает им характерное мерцание, вовлекает нелинейные процессы. Вибрации показывают хаотическое поведение. Математический анализ вибраций тарелок с использованием методы процессинга нелинейного сигнала, выявил от 3 до 7 степеней свободы, и поэтому физическое моделирование их звучание будет требовать ряда уравнений.

Гонги различных размеров и форм популярны и в западной, и в восточной музыке. Они обычно сделаны из бронзы с глубоким ободом и выступающим куполом. Там-тамы похожи на гонги и их часто путают. Основные отличия между ними — в толщине металла и глубине обода. Там-тамы обычно звучат менее определенно звуковысотно, чем гонги. Звук там-тама может быть описан как нечто среднее между гонгом и тарелкой.

Звук большого там-тама развивается медленно, изменяясь от звука нижнего тона к совокупности высокочастотных вибраций, которые описываются как мерцание. Эти высокочастотные моды не развиваются, если удар по там-таму не был достаточно силен, что иллюстрирует присутствие конверсии энергии в нелинейном процессе.

Среди многих гонгов, распрострнаненных в китайской музыке, есть пара гонгов, используемых в оркестрах китайской оперы. Эти гонги обладают ярко выраженным нелинейным поведением. Тон большего гонга скользит вниз на три полутона после удара, а меньший гонг — скользит вверх на два полутона. Не которые колебательные моды большего гонга представлены на рисунке:

Оркестровые тарелки дают протяженный спектр негармоничных частичных тонов со значительным шумовым компонентом. Характер колебаний тарелок исследовали, нанося на них легкие опилки или другой порошкообразный материал.

Экспериментально установлено, что узловые линии при звучании тарелок медленно вращаются, создавая эффект пространственного перемещения и вибрации звука.

Мембранные инструменты. Эта группа инструментов даже от ударных пластинчатых отличается своей большой мощностью в широким динамическим диапазоном.

В барабане колеблющимся элементом служит кожаная мембрана, обычно круглая, которую можно рассматривать как двумерный аналог натянутой струны. Спектр звука барабанов имеет значительную протяженность и содержит негармоничные обертоны. В нем присутствует шумовой компонент.

У барабанов с мембранами, равными по размеру мембранам литавр, звук более глухой. У барабанов с неглубоким кадлом звук более яркий, звонкий, чем с глубоким. Качество колотушек сказывается на спектре звука барабанов так же, как и литавр.

Обычно на нижней мембране малых барабанов натягивают 2...4 струны, плотно прижимая их к ней. Колебания струн, вызванные колебаниями нижней мембраны, ударяясь о нее, делают звук сухим, трескучим.

Литавры

С точки зрения музыкальной акустики, литавры являются мощнейшим низкочастотным инструментом со спектром от 30 Гц до 1,5 кГц. Это единственные инструменты этой группы, имеющие определенные частоты звучания. Это достигается использованием трех различных по диаметру мембран, натяжение которых может изменяться в процессе игры. Каждая из мембран имеет свой резонатор в виде металлического котла. Мощность инструмента достигает 20-25 Вт, что в два раза превосходит мощность органа и в 5 раз — мощность фортепиано. Отношение между минимальной (рр) и максимальной (fff) амплитудами сигнала достигает 1:10000 а динамический диапазон — 80 дБ.

Спектр звука литавры зависит от качества головок колотушек. При ударе жесткой колотушкой с малой площадью соприкосновения спектр звука более протяженный, тембр более резкий При ударе колотушкой с мягкой головкой мембрана меньше деформируется, длительность и поверхность касания становится больше, что приводит к частичному глушению мембраны особенно на повышенных частотах. В результате звук более мягкий и глухой.

Динамические диапазоны большого и малого барабанов, сигналы которых не имеют определенной частоты, также велики и равны 72-и 70 дБ.

Возможность настройки литавр позволяет возбуждать колебание в диапазоне частот от 30 до 1500 Гц. Наличие же в них гармонических и негармонических составляющих делают спектр частот крайне неравномерным, что можно заметить по кривой.

Еще больше негармонических составляющих характерно для барабанов — большого и малого (кривые 2 и 3). Их частотные диапазоны соответственно лежат в пределах 50—6000 Гц с наибольшей интенсивностью в области 350—400 Гц и 1000—4000 Гц с максимумом вблизи частот 500—1000 Гц. Длительность послезвучания достигает нескольких секунд и зависит от массы и силы натяжения мембраны.

Последовательность обертонов барабана можно сделать гармонической за счет изменения толщины мембраны в радиальном направлении. Примером такого барабана может служить табла, используемая в классической индийской музыке.

Шумовые источники, такие, как двигатели самолетов и автомашин, падающая вода, шелестящие листья, по своей природе более всего похожи на ударные музыкальные инструменты. Звукообразующие элементы у этих источников — твердые или жидкие тела, возбуждаемые ударом или трением. Они создают сигналы чаще всего негармонического типа. Уровни этих сигналов изменяются в широких пределах: от 110 дБ (мотор самолета, движущийся поезд) до 70-60 дБ (легковой транспорт) и даже до 13-25 дБ (шум дождя и листьев). Частотный спектр этих сигналов также крайне разнообразен. То он приближается к спектру «белого» шума с меняющейся плотностью по частоте, то занимает сравнительно узкую частотную полосу (гудки, сирены и др.).

Руссоло разделяет все шумы на 6 категорий, с тем, чтобы потом создать по инструменту на каждый шум. Вот эти 6 групп «основных, наихарактернейших шумов; прочие – только комбинация этих»:

1. Грохот, Взрыв, Шум падающей воды, Шум ныряния, Рычание;

2. Свист, Храп, Сопение;

3. Ропот, Ворчание, Шорох, Брюзжание, Хрюканье, Бульканье;

4. Шипенье, Треск, Жужжание, Треньканье, Топ;

5. Шум битья по металлу, дереву, камню, коже, жженой, глине и пр.;

6. Голоса людей и животных, крик, смех, вой, стон, хрип, стенанье.

Разнообразие шумов безгранично и «мы сможем когда-нибудь различать двадцать или тридцать тысяч различных шумов. Это будут такие шумы, которые нам придется не просто имитировать, а комбинировать прихотью нашей артистической фантазии».

Камертон представляет собой колеблющийся изогнутый стержень, причем основной его вид колебаний возникает, когда оба плеча одновременно сближаются друг с другом или удаляются друг от друга. У камертона нет гармонического ряда обертонов, и используется только его основная частота. Частота его первого обертона более чем в 6 раз превышает основную частоту.

Колокол

Еще один пример колеблющегося твердого тела, издающего музыкальные звуки, – колокол. Размеры колоколов могут быть разными – от маленького колокольчика до многотонных церковных колоколов. Чем больше колокол, тем ниже звуки, которые он издает. Форма и другие особенности колоколов претерпели много изменений в ходе их многовековой эволюции. Их изготовлением, требующим большого мастерства, занимаются очень немногие предприятия.

Звук колокола нельзя описать одной нотой. Даже двумя-тремя нотами не всегда возможно. Человеческий слух без труда улавливает, что колокол звучит по-особому сложно: совсем не так, как звучат прочие звенящие предметы и инструменты. Поиск благозвучия колоколов всегда был одной из краеугольных задач в колокольном деле и в колокольной науке. До конца XIX столетия изучение особенностей звучания колоколов представлялось почти нерешаемой задачей: ведь не существовало тогда еще электронных анализаторов спектра, и не было инструментальной возможности, чтобы достоверно "заглянуть" внутрь колокольного звучания, попытаться проанализировать подчас сложнейшие взаимоотношения колокольных тонов.

В то же время, нельзя сказать, что наши предшественники вовсе не представляли себе колокольную гармонию. Вспомним, хотя бы, гармонический строй симфонического оркестра, когда оркестровые инструменты изображали колокола в операх Глинки, Мусоргского. Напряженные звукосочетания, диссонансы, какие-то вздохи и всплески: все это предельно точно изображает именно характерный колокольный звук. Если бы колокола звучали просто, то каждому колоколу был бы сопоставлен некий определенный тон, высота и длительность этого звука была бы описана некоей нотой. Но колокола всегда дают созвучие, которое не подчиняется вполне правилам классической музыкальной гармонии, это терпкое сочетание звуков и помогает слушателю отрешиться от звуков привычной обыденной музыки. С другой стороны, звук колокола всегда можно отличить, например, от звука оркестрового гонга. И это отличие будет заключаться в том, что звон колокола - это вовсе не хаотический набор звуков и призвуков. Самые красивые колокола во все времена ценились именно за стройность звучания. Удивительно точные созвучия в Ростове Великом заставляют буквально цепенеть от восторга всех, кто слушает эти звоны у знаменитой звонницы. Казалось бы, возникает противоречие: звук колокола не вписывается в привычные музыкальные рамки, и в то же время, расстроенность колокола - это вовсе не признак хорошего или традиционного колокола.

Это противоречие было бы неразрешимым, если бы у колоколов не было столь огромного разнообразия составляющих тонов. Консонантные сочетания различных групп тонов и наличие дискретных призвуков, не связанных ни с каким из консонансов, позволяют внимательному слушателю находиться как будто в движении, постоянно "разглядывать" звук колокола. Слух человека старается найти для себя гармоническую опору в колокольном строе, и в то же время, впечатление от звона обогащается "букетом" отдельных призвуков.

Всего в звуке русского колокола различают три группы тонов. Первая — это ударный тон: один или группа звуков, производимых̆ колоколом непосредственно в момент удара. Ударный тон напрямую зависит от толщины стенок колокола в самой широкой его части (ударной, называемой иначе «губой»), и чем стенка толще, тем звук более высокий. Соответственно, тонкостенные колокола звучат более низко, глубоко и басовито, а толстостенные наоборот – более высоко. Естественно, что такое сравнение справедливо лишь для колоколов одного веса и размера. Если мы будем сравнивать колокол более тяжелый и большой с колоколом меньшим по весу и размеру, то более тяжелый колокол будет звучать ниже, чем его меньший собрат. Ударный тон — это тот тон, на который мы ориентируемся, когда говорим о «высоте» звучания колокола. Именно ударный тон слышится нами издалека, он распространяется дальше, чем все остальные звуки, издаваемые колоколом.

Вторая группа тонов называется унтертоны. В больших колоколах унтертоны могут звучать даже в инфразвуке, уже не слышимом ухом диапазоне, но физически ощущаемом, выражаемом в вибрации и колебании воздушных масс. Унтертон, иначе еще называемый тоном гудения, зависит от диаметра «юбки» колокола и звучит примерно октавой ниже ударного тона. Именно он остается звучать, когда погасли все остальные обертона колокольного звука. Унтертоны, хотя и более долгие по звучанию, менее слышимы на расстоянии. Они очень хорошо различимы на колокольне и в непосредственной близости от нее.

Третья группа тонов, собственно — обертоны. Они отвечают за характерный окрас данного (и только этого) колокола, придают ему неповторимое, уникальное звучание. Случается, что у колокола есть тоны, которые звучат даже в ультразвуковом диапазоне. Отчетливо различимых обертона два: квинта и октава по отношению к ударному тону. За их звучание отвечает средняя и верхняя части колокола. Конечно, чистую квинту или октаву мы встретим далеко не всегда. Очень часто слышится тритон и септима, да и прочие обертоны имеют свойство вылезать на первый план, заглушая собой первоначально звучащие тона.

Кроме того, звук колокола изменяется во времени. И в момент удара, и через секунду после удара колокол будет звучать по-разному, а еще через две секунды его звучание снова может измениться. Для звучания колокола небезразлично, в какую именно его часть мы ударим. Удары выше или ниже ударного края («губы») также влияют на качество и состав колокольного звона. Так, например, даже неискушенный слушатель всегда скажет, в один или оба края благовестят на праздничном колоколе. Это объясняется тем, что при благовесте «в оба края» звук будет как бы плавать, создавая ощущение игры в два почти похожих по тону колокола. Такова особенность звучания русских колоколов. И с ней необходимо считаться.

Изучать звучание колокола необходимо в динамике, а не только анализируя спектральные "слепки" на какой-то момент звучания колокола.

Колокол относится к музыкальным ударным инструментам с самозвучащим телом (группа т.н. ударных идиофонов). Его частотная характеристика (частоты мод) заложена в самой конструкции и зависит от размеров колокола, его профиля, модуля упругости Юнга, коэффициента Пуассона и плотности материала. Для колоколов одинакового профиля эта зависимость выражается формулой подобия Хладни, где F - частота; T - толщина; D - диаметр; E - модуль упругости Юнга; ƍ - плотность материала:

F~T/x

Первоначальный обертонный ряд колокола не является гармоническим, причем отношения обертонов неодинаковы для разных колоколов. Так, например, для одного большого колокола измеренные отношения частот обертонов к основной частоте составили 1,65, 2,10, 3,00, 3,54, 4,97 и 5,33. Но распределение энергии по обертонам быстро изменяется сразу после удара по колоколу, и, по-видимому, форма колокола подбирается таким образом, чтобы доминирующие частоты были связаны между собой приблизительно гармонически. Высота тона колокола определяется не основной частотой, а нотой, доминирующей сразу же после удара. Она соответствует примерно пятому обертону колокола. Спустя некоторое время в звуке колокола начинают преобладать низшие обертоны.

На рисунке представлен один из вариантов состава колокольного звука: «Основной тон»(F2) и обертоны к нему. Наиболее сильные обертоны: «Унтертон»(F1), «Терция»(F3), «Квинта»(F4), «Октава»(F5). Звук русского колокола изобилует негармоническими обертонами.

Каждая звонница и в конструктивно-техническом, и в музыкально-акустическом плане по-своему уникальна. Каждая обладает индивидуальностью как монументальная акусти-ко-механическая система, включающая в себя оригинальное подколокольно-архитектурное сооружение (резонатор инструмента), неповторимый набор разновеликих колоколов (вибраторов), представляющий звукоряд, а также наделенная только ей присущим комплексом технических приспособлений. Даже звукоформирующие компоненты русского колокола (состав сплава, профиль) варьируются изготовителем в определенных пределах.

Шатов А. И. описывает такие особенности звучания колокола: «В первый момент (момент удара) слышно очень большое количество (десять и более) тонов, составляющих общий звук колокола. Но уже через небольшой промежуток времени (величина его зависит от веса колокола) остаются слышимыми всего несколько тонов, как правило, три. Они и определяют продолжительность звучания колокола.

Самый низкий тон образуется за счет колебаний, вызванных изменением формы нижней части колокола от круговой к эллиптической в двух взаимоперпендикулярных направлениях, то есть в плоскости качания языка и плоскости ей перпендикулярной. Если представить колокол, рассеченный этими плоскостями, то линии пересечения будут представлять четыре меридиана, которые являются линиями максимума излучения колокола...

Тон колокола на октаву выше (частота колебаний в два раза больше) образуется точно так же, только за счет колебаний верхней, близкой к цилиндрической, части колокола. Таким образом, колеблющийся колокол представляет собой как бы звучащий крест. Отсюда, очевидно, вытекает условие, определяющее положение колокола на звонице. Вот это условие: плоскость качания языка и плоскость ей перпендекулярная должны проходить через открытые проемы колокольни.»