Degtyarenko_dlya_studentov_II_kursa_2013 / Детерминир. модели / Детерм. мод. - лаб. работы / Лаб. раб. 2 / Решенные лекционные задачи / Лаб. работа2

Исследование функции k k0exp E RT как функции,

зависящей от одной переменной T

Введем для удобства следующее обозначение: z k exp x Ry . Рассмотрим эту функцию как функцию от y. Обозначим ее z y . Будем считать,

что R 0, k 0,x 0.

1. Область определения функции. Функция определена при всех значениях y 0.

Согласно физико химическому смыслу задачи будем рассматривать функцию при y 0

2. Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической.

3. На промежутке 0; функция является непрерывной.

4. Асимптоты графика функции.

In[1]:= k 3.771 10^7

Out[1]= 3.771 107

In[2]:= R 8.314

Out[2]= 8.314

In[3]:= x 6.928 10^4

Out[3]= 69280.

In[4]:= Limit k Exp x R y , y 0

Out[4]= 0.

Вертикальных асимптот график функции не

имеет. Исследуем вопрос о существовании наклонной асимптоты при y

In[5]:= Limit k Exp x R y y, y

Out[5]= 0.

In[6]:= Limit k Exp x R y , y

Out[6]= 3.771 107

Cуществует наклонная, а именно, горизонтальная асимптота z k 3.771 10^7 при y

5. Исследование поведения функции при стремлении аргумента к концам промежутка 0;

Выполнено ранее: Limit k Exp x R y ,y 0 0; Limit k Exp x R y ,y k 3.771 10^7

6. Точки пересечения графика с осями координат:

Очевидно, что график не пересекает оси координат Оy, Oz

In[7]:= Clear R, x, k

2 Лаб. работа2.3.nb

7. Исследование функции при помощи первой производной

In[8]:= d1 D k Exp x R y , y

x

R y k x

Out[8]=

R y2

Первая производная непрерывна при y 0. Следовательно,

критические точки функции, принадлежащие рассматриваемому промежутку,

отсутствуют. Стационарные точки функции, очевидно, также отсутствуют,

т.к. d1 0 при любых значениях y 0. Функция строго возрастает при y 0.

8. Исследование функции при помощи второй производной

In[9]:= d2 D d1, y FullSimplify

x

R y k x x 2 R y

Out[9]=

Лаб. работа2.3.nb 3

9. Построение графика функции при k 3.771 10^7, R 8.314, x 6.928 10^4. Заданы различные диапазоны изменения переменной y,

и приведены соответствующие им графики.

In[14]:= Plot 3.771 10^7 Exp 6.928 10^4 8.314 y , y, 280, 320 ,

PlotLabel "График функции k k0exp E RT как функции от T",

PlotStyle RGBColor 1, 0, 0 , Thickness 0.01 ,

AxesLabel "T K ", "k с 1 " , GridLines Automatic