Degtyarenko_dlya_studentov_II_kursa_2013 / Детерминир. модели / Детерм. мод. - лаб. работы / Лаб. раб. 2 / Решенные лекционные задачи / Лаб. работа2

Исследование функции pH lg C1V1 K C2V2 C1V1

1. Область определения функции

In[2]:= Reduce C1 x K C2 V2 C1 x 0,

C2 V2 C1 x 0, C2 0, V2 0, C1 0, K 0, x 0 , x, Reals

C2 V2

Out[2]= C1 0&& C2 0 &&K 0&&V2 0&& 0 x

C1

Область определения функции: 0 x C2 V2 .

C1

2. Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической.

3. На промежутке 0 x C2 V2 функция является непрерывной.

C1

4 5. Исследуем поведение функции при x 0 и при x C2 V2 0: Limit y,x 0 ,

C1

Limit y,x C2 V2 0 .

C1

График функции имеет две односторонние вертикальные асимптоты:

x 0 и x C2 V2 .

C1

6. Точки пересечения графика с осями координат:

C2 V2

In[3]:= Reduce y 0, x 0, x , C2 0, V2 0, C1 0, K 0 , x, Reals FullSimplify

C1

7. Исследование функции при помощи первой производной

In[4]:=

d1 D y, x FullSimplify

1

Out[4]=

x Log 10 x2 Log 10 C1 C2 V2

C2 V2

In[5]:= Reduce d1 0, C2 0, V2 0, C1 0, x 0, x , x, Reals FullSimplify

C1

C2 V2

Out[5]= C1 0&& C2 0 &&V2 0&&0 x

C1

Первая производная определена, непрерывна и положительна на области определения исходной функции. Следовательно,критических и стационарных точек функции,

принадлежащих промежутку 0 x C2 V2 ,

C1

не существует. Функция строго возрастает на области определения.