Degtyarenko_dlya_studentov_II_kursa_2013 / Детерминир. модели / Детерм. мод. - лаб. работы / Лаб. раб. 5 / Список команд к Лаб. раб. 5

Обозначение встроенной функции

Действия

D[expr,{var,n}]

Вычисляет n-ную производную выражения

expr, содержащего переменную var, по

переменной var. В случае n=1 вместо

{var,n} пишут var. Команду можно исполь-

зовать для дифференцирования как за-

данных аналитически, так и интерполя-

ционных функций.

DSolve[eqns,funs,var]

Стремится найти в явном аналитическом

(DSolve[eqn,fun,var])

виде общее решение системы дифферен-

циальных

уравнений

eqns

(дифференци-

ального

уравнения

eqn)

относительно

искомых функций funs (искомой функции

fun), зависящих (зависящей) от пере-

менной var. Если в список уравнений

eqns включить

необходимое

количество

начальных или граничных условий, то

данная

встроенная

функция

стремится

найти в явном аналитическом виде ча-

стное решение системы дифференциаль-

ных

уравнений

(дифференциального

уравнения). Эта функция может выда-

вать решения уравнения или системы

через специальные функции. В случае

отсутствия у системы Mathematica от-

вета в аналитическом виде введенные

данные

просто перепечатываются.

Integrate[f[x],x]

Вычисляет неопределенный

интеграл от

функции f[x] по переменной x. Произ-

вольную константу, которая возникает

при интегрировании, полагают равной

нулю. Система Mathematica вычисляет

большинство интегралов, которые выра-

жаются через стандартные математиче-

ские функции, а также позволяет ин-

тегрировать

выражения,

содержащие

специальные функции. Если система не

может представить результат интегри-

рования в виде формулы, то она выдает

введенное выражение без изменений.

N[x,n]

Преобразует точный результат x в при-

ближенный c заданной точностью n зна-

чащих цифр.

NDSolve[{eq1,eq2,…,

Находит

численное

решение

системы

initialdata},{fun1,

уравнений

eq1,eq2,…,initialdata (eqn,

fun2,…},{var,varmin,

initialdata)

относительно

искомых

varmax}]

функций fun1, fun2, … (искомой функции

(NDSolve[{eqn,

fun), зависящих (зависящей) от пере-

initialdata},fun,

менной var, которая изменяется в пре-

{var,varmin,varmax}])

делах отрезка [varmin,varmax]. Решения

находятся системой Mathematica в виде

интерполяционных функций. Интерполя-

ционная функция – это объект вида

InterpolatingFunсtion[{{varmin,

varmax}},<Таблица данных>],

который

представляет собой

таблицу

значений функции fun(var) в различных

точках vari из отрезка [varmin,varmax] и

позволяет найти значение функции в

любой точке этого отрезка путем ин-

терполяции табличных данных. При этом

предполагают, что в промежутках между

заданными

точками

функция

является

достаточно гладкой. Обычно при выводе

результата

вычислений

указывается

только диапазон определения интерпо-

ляционной функции, а таблица данных

изображается в

виде

символа

«<>», т.

е.

результат

имеет

вид

InterpolatingFunction[{{varmin,varmax}}

, <

>].

С

интерполяционной

функцией

можно обращаться так же, как и с лю-

бой другой встроенной функцией, т. е.

дифференцировать,

интегрировать,

строить ее график.

NIntegrate[f[x],

В случае, когда определенный интеграл

{x,xmin,xmax}]

не содержит неизвестных числовых па-

раметров, дает численный результат

интегрирования функции f[x] по пере-

менной x в пределах интегрирования от

xmin

до xmax.

ParametricPlot[{x[t],

Строит двумерный график функции, за-

y[t]},{t,tmin,tmax},

данной параметрически, где значения

option->value]

параметра

t

принадлежат

отрезку

[tmin,tmax]. Эта встроенная функция

имеет тот же набор опций, что и функ-

ция Plot, и позволяет строить график

как одной, так и нескольких функций.

При

построении

графиков

нескольких

функций

в

качестве

первого

аргумента

в команде

ParametricPlot

необходимо

указать список функций, заданных па-

раметрически.

Piecewise[{{val1,

Задает кусочную функцию, определяемую

cond1},{val2,cond2},…}]

как vali

на промежутке, указанном с

помощью

соответствующего

условия

condi.

Plot[{f1[x],f2[x],…,

Строит на одном рисунке графики функ-

fn[x]},{xmin,xmax}]

ций f1[x],f2[x],…,fn[x] одной перемен-

ной x на отрезке [xmin,xmax]. Сущест-

вуют команды (формат их различен в

различных

версиях),

например,

Needs["PlotLegends`"] ‒

в

версии

Mathematica

7.0, <<Graphics`Legend` ‒

в версии Mathematica 5.2, которые

подключают средства системы Mathema-

tica,

дающие возможность

подписать

графики на полученном рисунке.

ReplaceAll

Оператор подстановки, который приме-

(

няет

список

правил замены rules

к вы-

expr/.rules)

ражению expr.

Reduce[{ineq1,ineq2,

Функция удобна для решения неравенств

…},vars,dom]

или систем неравенств, рассматривае-

мых на области определения dom (dom

может, например, принимать значения

Integers, Reals, Complexes); в преде-

лах рассматриваемой области определе-

ния dom дает результат решения сис-

темы неравенств {ineq1,ineq2, …} от-

носительно переменных vars в виде на-

бора простых неравенств.

Simplify[expr]

Находит для выражения expr простейшую

форму, применяя к нему стандартные

FullSimplify[expr]

алгебраические преобразования.

Находит для выражения expr простейшую

форму, применяя к нему более широкий

спектр преобразований.

Solve[eqns,vars]

Делает попытку решить в символьной

форме систему уравнений eqns относи-

тельно переменных vars (более подроб-

ное описание действия команды можно

посмотреть в предыдущих разделах).