17-11-2012_01-59-28 / Задача 4

Задача № 4.

На строительные площадки П₁, П₂, П₃ и П₄ поступает кирпич с заводов З₁, З₂ и З₃. Данные об объемах ежедневного выпуска кирпича (в тыс. шт.), себестоимости производства 1 тыс. шт. кирпича (в ден. ед.), расходах на доставку каждой тысячи штук кирпича на стройплощадки приведены в таблице. Ежедневная потребность в кирпиче на стройплощадках выражается числами (в тыс. шт.) 50, 45, 40 и 35. Для полного удовлетворения спроса на кирпич можно расширить производство либо на заводе З₂ (затраты на производство 1 тыс. шт. кирпича возрастут на 12 ден. ед.), либо на заводе З₃ (затраты на производство 1 тыс. шт. кирпича возрастут на 22 ден. ед.).

Завод	Объем выпуска	Себестоимость	Расходы на доставку кирпича на стройплощадки
			П1	П2	П3	П4
З1	60	18	10,2	9,8	8,5	14,3
З2	70	15	13,7	18,1	10,7	8,7
З3	30	15	10,5	12,0	11,5	9,6

Найти наиболее экономный по совокупным затратам варианта расширения производства кирпича и соответствующие ему закрепление строительных площадок за кирпичными заводами.

Решение:

Мощность заводов (суммарный объем выпуска кирпича):

тыс. шт.

Потребности строительных площадок:

тыс. шт.

Получаем, что для полного удовлетворения потребностей стройплощадок необходимо увеличить объем производства кирпича на 10 тыс. шт. Это возможно сделать двумя вариантами:

1) Расширить производство на заводе З₂. Затраты на производство 1 тыс. шт. кирпича возрастут на 12 ден. ед. и составят 15 + 12 = 27 ден. ед. В этом случае исходные данные будут выглядеть следующим образом:

Завод	Объем выпуска	Себестоимость	Расходы на доставку кирпича на стройплощадки
			П1	П2	П3	П4
З1	60	18	10,2	9,8	8,5	14,3
З2	80	27	13,7	18,1	10,7	8,7
З3	30	15	10,5	12,0	11,5	9,6

Составляем экономико-математическую модель задачи.

Вводим переменные. Пусть х₁₁, х₁₂, х₁₃, х₁₄, х₂₁, х₂₂, х₂₃, х₂₄, х₃₁, х₃₂, х₃₃, х₃₄ – количество кирпича, которое поставляется с заводов З₁, З₂ и З₃ на площадки П_1­, П₂, П₃ и П₄ соответственно.

Себестоимость производства составит: ден. ед.

Эксплуатационные расходы на доставку:

Суммарные расходы (целевая функция):

Ограничения системы:

Полная загрузка заводов:

Удовлетворение потребности площадок:

Неотрицательность переменных: .

Решаем задачу с помощью инструмента Excel «Поиск решения».

Вносим данные, систему ограничений, переменные и целевую функцию в диапазон А1:G17 (см. рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Ввод исходных данных.

Вводим данные в окно поиска решения (Рисунок 4.2):

Рисунок 4.2 – Диалоговое окно «Поиск решения».

Нажимаем кнопку «ОК», затем – «Выполнить».

Получаем следующий результат (см. рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 – Результаты расчета.

2) Рассмотрим второй вариант. В этом случае необходимо расширить производство на заводе З₃. Затраты на производство 1 тыс. шт. кирпича возрастут на 22 ден. ед. и составят 15 + 22 = 37 ден. ед. В этом случае исходные данные будут выглядеть следующим образом:

Завод	Объем выпуска	Себестоимость	Расходы на доставку кирпича на стройплощадки
			П1	П2	П3	П4
З1	60	18	10,2	9,8	8,5	14,3
З2	70	15	13,7	18,1	10,7	8,7
З3	40	37	10,5	12,0	11,5	9,6

Аналогично составляем экономико-математическую модель задачи.

Себестоимость производства: ден. ед.

Эксплуатационные расходы на доставку:

Суммарные расходы (целевая функция):

Ограничения системы:

Полная загрузка заводов:

Удовлетворение потребности площадок:

Неотрицательность переменных: .

Решаем задачу аналогично с помощью инструмента Excel Поиск решения.

Получаем следующие результаты (рисунок 4.4).

Рисунок 4.4 – Результаты расчета.

Анализируя результаты расчетов, видим, что при втором варианте расширения суммарные расходы на производство будут меньше и составят 5294,5 ден. ед. При первом варианте они составят 5400 ден. ед. Значит, второй вариант расширения производства будет оптимальным.

При этом варианте первый завод будет поставлять 10 тыс. кирпичей на площадку П1, 45 тыс. кирпичей – на площадку П2 и 5 тыс. кирпичей на площадку П3. Завод З2 будет поставлять по 35 тыс. кирпичей на площадки П3 и П4, завод З3 будет поставлять весь свой объем производства, т.е. 40 тыс. кирпичей на стройплощадку П1.