10.2. Элементы теории игр

Теория игр занимается общим анализом стратегического взаимодействия субъектов, она используется как для анализа действий отдельных людей, так и действий фирм. Изложим некоторые элементы теории игр на простых примерах – предположив существование лишь двух игроков (фирм), у каждой из которых есть лишь два возможных варианта поведения.

Допустим, дуополисты имеют лишь два варианта поведения – установить высокие цены на свой товар, или установить низкие цены. Каждый из вариантов приведет к различным объемам прибыли обеих фирм. Построим платежную матрицу игры (табл. 10.1).

Таблица 10.1

Платежная матрица игры с доминирующей стратегией

		Фирма 2
		Низкая цена	Высокая цена
Фирма 1	Низкая цена	2 2	1 3
	Высокая цена	3 1	2 2

В столбцах таблицы указаны исходы игры при двух возможных вариантах поведения фирмы 2, в строках – исходы при возможных вариантах поведения фирмы 1. соответственно, в четырех ячейках показаны объемы прибылей для каждой из фирм (правые верхние углы – прибыли фирмы 2, левые нижние – прибыли фирмы 1) в случаях разных вариантов поведения.

Поставим себя на место какого-нибудь игрока, например, фирмы 1. Если данная фирма решит установить высокую цену, а ее конкурент установит низкую цену, то фирма 1 потеряет часть рынка (так как клиенты частично перейдут к конкурентам), и получит одну денежную единицу прибыли, а фирма 2 – три денежных единицы прибыли. Наоборот, если фирма 1 установит низкую цену, а ее конкурент высокую, то фирма 1 завоюет большую част рынка и получит больше прибыли. Если обе фирмы установят высокие или низкие цены, то обе получат по две единицы прибыли. Таким образом, что бы ни делала фирма 2, для фирмы 1 выгодно устанавливать низкую цену товара – это и называется «доминирующей стратегией». При такой стратегии у каждого игрока есть один оптимальный выбор независимо от того, что делает другой игрок. В такой игре равновесный исход (т.е. состояние окончательного выбора игроков, которое не изменяется при неизменных правилах), будет наблюдаться при установлении низких цен обеими фирмами.

Таблица 10.2

Платежная матрица игры без доминирующей стратегии

		Фирма 2
		Низкая цена	Высокая цена
Фирма 1	Низкая цена	0 0	-1 2
	Высокая цена	-1 2	1 1

Можно столкнуться с ситуациями, когда не существует доминирующей стратегии, т.е. оптимальный выбор каждого игрока зависит от действий другого игрока (табл. 9.2). Если фирма 1 установит низкую цену, то фирме 2 также выгодно будет установить низкую цену (обе фирмы получат нулевую прибыль); однако при низких ценах фирмы 2 для фирмы 1 может быть выгодно повысить цены, мотивируя, например, повышением качества товара (две денежных единицы прибыли для фирмы 1 и убыток для фирмы 2); тогда и фирме 2 будет выгодно повысить цены (по одной единице прибыли для каждого игрока); тогда фирма 1 примет решение снизить цены, в ответ на что фирма 2 снизит цены, и т.д. Равновесного исхода при доминирующей стратегии в таком случае не будет, так как не существует самой доминирующей стратегии.

«Чистая стратегия» – линия поведения, когда игрок делает выбор и придерживается данного выбора. Кроме чистых, могут существовать и «смешанные стратегии» – когда игроки приписывают каждому возможному выбору противника определенную вероятность, и выбирают свою стратегию в соответствии с вероятным выбором конкурента. Например, если для случая, описанного в таблице 2, какая-нибудь фирма решит, что противник будет повышать или понижать цены с вероятностью 50/50, то и ей будет целесообразно выбирать стратегию поведения 50/50.

«Равновесие по Нэшу» (от фамилии ученого, разработавшего данное понятие) – такое поведение игроков, когда выбор одной фирмы оптимален для нее при всех оптимальных выборах другой фирмы; это пара таких ожиданий в отношении выбора игроков, что когда выбор каждого становится известным, ни один из игроков не пожелает изменить свое поведение. Равновесие по Нэшу при смешанных стратегиях – каждая фирма выбирает оптимальную частоту разыгрывания своих стратегий при заданной частоте разыгрывания стратегий другой фирмой.

При чистых стратегиях равновесие по Нэшу не всегда может существовать (ситуация в табл. 10.2). При смешанных стратегиях равновесие практически всегда существует. Однако игра может иметь более одного равновесия по Нэшу (табл. 10.3). В такой ситуации устойчивое равновесие может существовать как при низких ценах для обеих фирм (верхняя левая ячейка), так и при высоких ценах (правая нижняя ячейка), и ни одна из фирм не пожелает предпринимать альтернативных действий, когда узнает выбор конкурента.

Таблица 10.3

Платежная матрица игры с двумя равновесиями по Нэшу

		Фирма 2
		Низкая цена	Высокая цена
Фирма 1	Низкая цена	1 2	0 0
	Высокая цена	0 0	2 1

Еще один возможный вариант – когда равновесие будет существовать, но оно будет «неэффективным», т.е. не будет нравиться ни одному из игроков, однако самостоятельно они не смогут ничего изменить, не сговариваясь друг с другом – так называемая «дилемма заключенного». Название произошло от примера, которым обычно иллюстрируют данную дилемму. Допустим, пойманы два преступника, которые посажены в разные камеры и не могут общаться между собой. Если оба они признаются в совершении преступления, то получат по три года тюрьмы. Если один из них станет отпираться, а второй будет сотрудничать со следствием, то первый получит шесть лет тюрьмы, а второй выйдет на свободу. Если они оба не признаются, то у следствия не хватит доказательств их вины, и через полгода оба выйдут на свободу (табл. 10.4).

Таблица 10.4