Лабораторні роботи студенти / КН-5_Лебединский / 2 / ЛР2
.pdfМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Київський національний транспортний університет Кафедра інформаційних систем і технологій
ЗВІТ
злабораторної роботи № 2
здисципліни
“ Надійність систем”
на тему:
“ Розрахунок надійності системи з незалежними елементами, що працюють до першої відмови ”
Виконав: ст. гр. КН-V-1 Лебединський Є.І.
Київ 2012
Мета:
1)Вивчити методи розрахунку функції надійності системи з урахуванням різноманітних зв'язків її елементів.
2)Одержати навички декомпозиції довільних структур аналізованих систем і алгоритмізації завдань розрахунку їхньої надійності.
3)Розробити програмний комплекс розрахунку надійності складних систем з незалежними елементами, що працюють до першої відмови.
Хід виконання n=5 TC =219
t, |
Послідовне з'єднання |
Паралельне з'єднання |
||
годин |
p(t) |
q(t) |
p(t) |
q(t) |
100 |
0,102 |
0,898 |
0,997 |
0,003 |
|
|
n=7 TC =400 |
|
|
t, |
Послідовне з'єднання |
Паралельне з'єднання |
||
годин |
p(t) |
q(t) |
p(t) |
q(t) |
400 |
0,0009 |
0,9991 |
0,96 |
0,04 |
|
|
n=10 TC =238 |
|
|
t, |
Послідовне з'єднання |
Паралельне з'єднання |
||
годин |
p(t) |
q(t) |
p(t) |
q(t) |
100 |
0,015 |
0,985 |
0,9999923 |
0,0000077 |
Індивідуальне завдання
Ймовірність безвідмовної роботи 0,329 Ймовірність відмови системи 0,671
Висновок:
1)виходячи з наших розрахунків рівно надійність елементів системи негативно впливає на ефективність системи оскільки значення ймовірності безвідмовної роботи менше ніж в двох інших випадках як для паралельного так і для послідовного з’єднання.
2)в нашій системи найкритичнішим є 10 елемент оскільки його відмова призведе до відмови всієї системи, другим важливим елементом є шостий елемент.
Інтенсивності відмов
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
400 |
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
200 |
|
|
400 |
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
400 |
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
n1 := 5 |
n2 := 7 |
n3 := |
10 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
400 |
|
|
|
400 |
|
|
|
400 |
|
i1 := |
1 .. n1 i2 := |
1 .. n2 |
i3 := |
1 .. n3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|||||||||
|
500 |
|
|
400 |
|
|
500 |
|
|
|
|
||||||||||||
λ1 := |
|
|
|
λ2 := |
|
|
|
λ3 := |
|
|
|
t1 := |
min |
|
t2 |
:= min |
|
|
t3 := |
min |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
λ1 |
λ2 |
λ3 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 = 100 |
|
t2 = 400 |
|
|
|
t3 = 100 |
|
|
|||
|
300 |
|
400 |
|
200 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
400 |
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
100 |
|
|
400 |
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
400 |
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
100 |
|
|
400 |
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Середні значення інтенсивності відмов та безвідмовної роботи
|
|
∑ λ1i1 |
|
= 4.567 ´ 10− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Λ1 := |
i1 |
|
Λ1 |
T1 := |
1 |
|
T1 = 218.978 |
|||||||||||||
n1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Λ1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
∑ λ2i2 |
|
= 2.5 ´ 10− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Λ2 := |
i2 |
|
Λ2 |
|
T2 := |
1 |
|
T2 = 400 |
||||||||||||
n2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Λ2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
∑ λ3i3 |
|
= 4.2 ´ 10− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Λ3 := |
i3 |
|
Λ3 |
|
T3 := |
1 |
|
T3 = 238.095 |
||||||||||||
n3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Λ3 |
|
|
|
|
|
||||||
Ймовірності безвідмовної роботи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
p1i1 := exp(-λ1i1×t1) |
p1T = ( 0.368 |
0.607 |
0.717 |
|
0.779 |
0.819 ) |
|
|
|
|||||||||||
p2i2 := exp(-λ2i2×t2) |
p2T = ( 0.368 |
0.368 |
0.368 |
|
0.368 |
0.368 0.368 0.368 ) |
|
|||||||||||||
p3i3 := exp(-λ3i3×t3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
p3T = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0.607 |
|
|
0.717 |
0.779 |
0.779 |
|
0.819 |
|
0.607 |
|
0.717 |
0.368 |
0.607 |
0.717 |
|||||
Ймовірності відмови
q1 := 1 - p1 q1T = ( 0.632 0.393 0.283 0.221 0.181 )
q2 := 1 - p2 q2T = ( 0.632 0.632 0.632 0.632 0.632 0.632 0.632 )
q3 := 1 − p3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
q3T = |
0.393 |
0.283 |
0.221 |
0.221 |
0.181 |
0.393 |
|
0.283 |
0.632 |
0.393 |
0.283 |
||||
Ймовірність безвідмовної роботи системи для послідовного з'єднання |
|
||||||||||||||
|
n1 |
|
|
|
|
n2 |
|
|
P2 = 9.119 × 10− 4 |
|
|
n3 |
|
||
P1 := ∏ p1i |
P1 = 0.102 |
P2 := ∏ p2i |
|
P3 := |
∏ p3i |
P3 = 0.015 |
|||||||||
|
i = 1 |
|
|
|
i = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
i = 1 |
|
|
Ймовірність відмови системи для послідовного з'єднання |
|
|
|
|
|||||||||||
Q1 := 1 − P1 |
Q1 = 0.898 |
Q2 := 1 − P2 |
Q2 = 0.999 |
Q3 := 1 − P3 Q3 = 0.985 |
|
||||||||||
Ймовірність безвідмовної роботи системи для паралельного з'єднання |
|
||||||||||||||
|
|
n1 |
(1 − p1i) |
|
|
|
|
|
n2 |
|
(1 − p2i) |
|
|
|
|
P1 := 1 − ∏ |
P1 = 0.997 |
|
P2 := 1 − ∏ |
P2 = 0.96 |
|
||||||||||
|
|
i = 1 |
|
|
|
|
|
|
i = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n3 |
(1 − p3i) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P3 := 1 − ∏ |
|
P3 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
i = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ймовірність відмови системи для паралельного з'єднання |
|
|
|
|
|||||||||||
Q1 := 1 − P1 |
Q1 = 2.827 × 10− 3 |
Q2 := 1 − P2 |
Q2 = 0.04 |
Q3 := 1 − P3 |
Q3 = 7.779 × 10− 6 |
||||||||||
Графік ймовірностей безвідмовної роботи елементів системи |
|
|
|
|
|||||||||||
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1i1 |
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2i2 |
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p3i3 |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
0 |
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
6 |
|
|
8 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i1, i2, i3 |
|
|
|
|
|
|
|
Графік ймовірностей відмов елементів системи |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
q1i1 |
0.5 |
|
|
|
|
|
q2i2 |
0.4 |
|
|
|
|
|
q3i3 |
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
0.1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
0 |
|||||
|
|
|
|
i1, i2, i3 |
|
|
Варіант 21
i := 1 .. 10 |
( |
pi := |
exp(-λ1i×t1) |
|
3) |
|
|||
|
|
1)( |
|
2)( |
|
|
|
||
P123 := 1 - |
|
1 - p |
|
1 - p |
|
1 |
- p |
|
P123 = 0.929 |
P47 := p4×p7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
P47 = 0.558 |
P457 := 1 - (1 - P47)(1 - p ) |
|
|
|
P457 = 0.92 |
|||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
P123457 := P123×P457 |
|
|
|
|
P123457 = 0.855 |
||||
P89 := 1 - (1 - p8) |
|
|
|
|
|
|
P89 = 0.368 |
||
P689 := p6×P89 |
|
|
|
|
|
|
P689 = 0.264 |
||
P123456789 := 1 - (1 - P123457)(1 - P689) |
P123456789 = 0.893 |
||||||||
P12345678910 := P123456789×p10 |
|
P := P12345678910 |
|||||||
Ймовірність безвідмовної роботи |
|
P = 0.329 |
|||||||
Ймовірність відмови системи |
Q := 1 - P |
Q = 0.671 |
|||||||