sopromat_zoi_doc / Отчёт по сопру 1
.doc
Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева
Кафедра прикладной механики
Отчёт о лабораторной работе № 1 «Изгиб»
Отчёт выполнил: Голубенко Иван Сергеевич, гр. ВК-24
Отчёт проверил: Антонов Сергей Игоревич
1. Цель работы
Определение экспериментальным способом прогибов и углов поворота сечений балки и сравнение их с результатами теоретических расчетов
2. Схема и условие
Дано:
L = 600 мм
a = 200 мм
E = 2,2*105 МПа (Модуль упругости)
d = 100 мм
b = 30 мм
h = 4 мм
Определить экспериментально:
-Прогиб балки и угол поворота сечения в точке B, точка B – в месте приложения силы P1
Определить по расчёту:
-Эпюры M и Q
-Прогиб балки и угол поворота сечения в точке B
-Ошибку опытного определения в %
3. Расчёт реакций опор RA и RC
ΣMA = 0 и ΣMC = 0
RAL – 0.5P1L + P2a = 0
RA = 0.5P1 - P2a/L
-0.5P1L + RCL – P2(a+L) = 0
RC = 0.5P1 + P2a/L + P2
Проверка:
RA + RC – P1 – P2 = 0
0.5P1 - P2a/L + 0.5P1 + P2a/L + P2 – P1 – P2 = 0. Верно
4. Построение эпюр М и Q
1 Участок
M1 = RAz = (0.5P1 - P2a/L)z
Q1 = RA = (0.5P1 - P2a/L) = dM1/dz
2 Участок
M2 – RAz + P1(z – L/2) = 0
M2 = (RA – P1)z + 0.5P1L
M2 = 0.5P1L – (0.5P1 + P2a/L)z
Q2 = dM2/dz = – (0.5P1 + P2a/L)
3 Участок
M3 – RAz + P1(z – L/2) – RC(z – L) = 0
M3 = (RA + RC – P1)z + (0.5P1 – RC)L
M3 = P2z – P2a – P2L
Q3 = dM3/dz = P2
P1 > (2a/L) P2
Случай P1 > (2a/L)P2
Случай P1 < (2a/L)P2
5. Расчётное нахождение прогиба и угла поворота в точке B (z = L/2)
По дифференциальному методу нахождения прогибов:
y’’(z) = Mz/(EIz), Mz = Q*(L + a – z)
Интегрируя (с условиями y’(0) = 0 и y(0) = 0), и подставляя z = L/2 (в точке B), получим:
y(x) = Q(L+a)L2/8EIz – QL3/48EIz, где Q = (P1L – 2P2a)/4; Iz = (bh3/12)
Соответственно, угол поворота:
tg φ(x) = Q(L+a)L/2EIz – QL2/4EIz, где Q = (P1L – 2P2a)/4; Iz = (bh3/12)
6. Экспериментальное нахождение прогиба и угла поворота в точке B (z = L/2). Проведение работы
Экспериментальная модель представляет собой прямоугольную балку, расположенную горизонтально, толщиной h, шириной b и длиной (L + a). Эти параметры даны в условии. Один конец балки жёстко заделывается, вторая, подвижная опора располагается на расстоянии L от заделки. В точке «B», посередине между опорами (L/2) привешивается груз, создающий силу P1, в правом конце балки (L + a) привешивается второй груз создающий силу P2. Специальным прибором измеряется перемещение точки B относительно оси балки. Угол поворота сечения определяется измерительным прибором в соответствии со следующей схемой:
7. Таблица экспериментальных и расчётных данных
№ |
P1, Н |
P2, Н |
Yпр., мм |
Yтеор., мм |
Ошибка Y, % |
δ, мм |
φпр., рад*10-2 |
φтеор., рад*10-2 |
Ошибка φ, % |
1 |
0 |
10 |
-1,21 |
-0,9375 |
22,5 |
0,55 |
0,55 |
0,00375 |
99,31 |
2 |
20 |
0 |
+2,75 |
+2,21 |
19,64 |
1,35 |
1,35 |
1,375 |
1,85 |
3 |
20 |
20 |
+0,25 |
+0,9375 |
275 |
0,25 |
0,25 |
1,6875 |
575 |
4 |
20 |
10 |
+1,45 |
+1,875 |
29,31 |
0,75 |
0,75 |
1,78 |
137 |
5 |
10 |
20 |
-0,1 |
-0,46875 |
369 |
0,42 |
0,42 |
0,75 |
78,57 |
6 |
30 |
20 |
+0,59 |
+2,34 |
296 |
0,9 |
0,9 |
2,625 |
192 |