Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

sopromat_zoi_doc / РГР - Валы

.doc
Скачиваний:
57
Добавлен:
07.01.2014
Размер:
248.32 Кб
Скачать

Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева

Кафедра прикладной механики

Расчётно-графическая работа по теме «Валы»

вариант А4

Работу выполнил: Голубенко Иван Сергеевич, гр. ВК-24

Работу проверил: Антонов Сергей Игоревич

Постановка задачи

Дано:

L = 50 мм

D1 = 400 мм

D2 = 800 мм

N = 19 кВт – мощность, которую передают зубчатые колёса валу

ω = 30 рад/с – угловая скорость вращения вала

Fr1 = P1 = 0,4F1

Fr2 = P2 = 0,4F2

[σ] = 60 МПа

Е = 2*105 МПа

Рассчитать:

1. Реакции подшипников (опор) по X

2. Реакции подшипников (опор) по Y

3. Эпюру крутящих моментов

4. Эпюру изгибающих моментов по X

5. Эпюру изгибающих моментов по Y

6. Диаметр вала по гипотезе наибольших касательных напряжений

7. Прогиб вала в точке «С», находящейся под колесом D2

Определение сил

M (F1) = M (F2) = M = N/ω = 19000/30 = 633,3333 Н*м

F1 = 2M/D1 = 3166,667 Н

F2 = 2M/D2 = 1583,333 Н

  1. Реакции подшипников по X

Σ MA = 0 и Σ MB = 0

RXA*9L + F1*7L – P2*3L = 0

RXA = (3P2 – 7F1)/9

RXA = (1,2F2 – 7F1)/9 = -2251,9 Н

F1*2L – P2*6L + RXB*9L = 0

RXB = (6P2 – 2F1)/9

RXB = (2,4F2 – 2F1)/9 = -281,5 Н

Проверка

RXB + RXA + F1 – P2 = (2,4F2 – 2F1)/9 + (1,2F2 – 7F1)/9 +F1 – 0,4F2 = 0. Верно.

  1. Реакции подшипников по Y

Σ MA = 0 и Σ MB = 0

RYA*9L + F2*3L – P1*7L = 0

RYA = (7P1 – 3F2)/9

RYA = (2,8F1 – 3F2)/9 = 457,4 Н

F2*6L – P1*2L + RYB*9L = 0

RYB = (2P1 – 6F2)/9

RYB = (0,8F1 – 6F2)/9 = -774,1 Н

Проверка

RYB + RYA + F2 – P1 = (0,8F1 – 6F2)/9 + (2,8F1 – 3F2)/9 + F2 – 0,4F1 = 0. Верно.

  1. Крутящий момент

M (F1) = M (F2), т.к М = M(N, ω), следовательно MA = MB = 0

1 участок

Mкр1 = 0

2 участок

Mкр2 = M (F1) = 633,3333 Н*м

3 участок

Mкр2 = M(F1) – M(F2) = 0

Эпюра крутящих моментов

  1. Изгибающий момент по X

1 участок

MиX1 = RXA*z = (1,2F2 – 7F1)z/9

MиX1(2L) = -225,2 Н*м

2 участок

MиX2 = RXAz + F1(z - 2L) =

= z*(1,2F2 – 7F1)/9 + z*F1 – 2LF1

MиX2 = z*(1,2F2 + 2F1)/9 – 2LF1

MиX2(2L) = -225,2 Н*м

MиX2(6L) = -42,2 Н*м

3 участок

MиX3 = RXAz + F1(z - 2L) – P2 (z – 6L) = z*(1,2F2 – 7F1)/9 + z*F1 – 2LF1 – P2z + +6LP2

MиX3 = z*(2F1 – 2,4F2)/9 + (2,4F2 – 2F1)L

MиX3(6L) = -42,2 Н*м

MиX3(9L) = 0

Эпюра изгибающих моментов по Х

  1. Изгибающий момент по Y

1 участок

MиY1 = RYA*z = (2,8F1 – 3F2)z/9

MиY1(2L) = 45,7 Н*м

2 участок

MиY2 = RYAz – P1(z – 2L) = (2,8F1 – 3F2)z/9 – P1z + 2LP1

MиY2 = -z(0,8F1 +3F2)/9 +0,8LF1

MиY2(2L) = 45,7 Н*м

MиY2(6L) = -116,1 Н*м

3 участок

MиY3 = RYAz – P1(z – 2L) + F2(z – 6L) =

= (2,8F1 – 3F2)z/9 – P1z + 2LP1 + F2z – 6LF2 = z*(6F2 – 0,8F1)/9 + L(0,8F1 – 6 F2)

MиY3 = z*(6F2 – 0,8F1)/9 + L(0,8F1 – 6 F2)

MиY3(6L) = -116,1 Н*м

MиY2(9L) = 0

Эпюра изгибающих моментов по Y

  1. Диаметр вала

Для расчета диаметра вала нужно определить момент Mэкв, представляющий собой максимальную геометрическую сумму всех моментов: по X, по Y и крутящего. Имеются 2 критические точки: z = 2L и z = 6L

Mэкв1 = (M2иX(2L) + M2иY(2L) + Mкр)0,5 = 673,7 Н*м

Mэкв2 = (M2иX(6L) + M2иY(6L) + Mкр)0,5 = 645,3 Н*м

Mэкв = Mэквmax = Mэкв1 = 673,7 Н*м

Максимальное касательное напряжение: σэкв = Mэкв/W ≤ [σ]

W = πd3/32

σэкв = 32*673,7/πd3 = 21558,4/πd3 = [σ] = 60*106 Па

d = (21558,4/(π*106*60))1/3 = 0,04855 м = 4,855 см = 48,55 мм

d = 48,55 мм

  1. Прогиб в точке «С»

Прогиб Х

Введём единичную силу в точке «С», построим эпюру от неё и по правилу Верещагина перемножим её на эпюру моментов.

RXB* = 2/3; RXA* = 1/3

z1 = 4L/3

z2 = 10L/3

z3 = 7L

a1 = RXA*z1 = 4L/9

a2 = RXA*z2 = 10L/9

a3 = RXA*z3 – 1(z3–

6L) = 4L/3

S1 = 225,2*2L/2 = 11,26

S2 = 225,2*4L/2 = 22,52

S3 = 42,2*3L/2 = 3,17

ΔX = (S1a1 + S2a2 + S3a3)/EI = 3,1399 * 10-5 м

Прогиб Y

z1 = 4L/3

z2 = 8L/3

z3 = 16L/3

z4 = 7L

a1 = RYA*z1 = 4L/9

a2 = RYA*z2 = 8L/9

a3 = RYA*z3 = 16L/9

a4 = RYA*z3 – L = 4L/3

S1 = 2L*45,7/2 = 2,29

S2 = 45,7*45,7*4L/(2*161,8)= 1,29

S3 = 116,1*(4L - 45,7*4L/(161,8))/2 = 8,33

S4 = 116,1*3L/2 = 8,71

ΔY = (S1a1 + S2a2 + S3a3 + S4a4)/EI = 2,62046*10-5

Общий прогиб

Δ = (ΔX2 + ΔY2)0,5 = 4,089716692 * 10-5 = 0,04 мм

Обобщение ответов

Числа на эпюрах – в Н*м

Реакции левого подшипника: RXA = -2251,9 Н; RYA = 457,4 Н;

Реакции правого подшипника: RXB = -281,5 Н; RYB = -774,1 Н;

Диаметр вала: d = 48,55 мм

Прогиб вала в точке «C»: Δ = 0,04 мм

Соседние файлы в папке sopromat_zoi_doc