Піраміда у харчуванні

Піраміда харчування рекомендована Всесвітньою організацією охорони здоров’я як дієтологічна модель побудови здорового харчового раціону. В основу її створення покладені необхідні для здорового харчування продукти, різноманітність та співвідношення яких вона ілюструє.

Піраміда створена з використанням кольорової схеми світлофора:

зелений — вживай без обмежень;

жовтий — споживай обачливо;

червоний — поміркуй чи варто вживати.

“Піраміда” раціонального харчування наочно ілюструє, що і скільки людина має їсти для формування, збереження і зміцнення здоров’я. Найбільше слід вживати круп, овочів і фруктів, пропорційно менше — молочних продуктів, а ще менше — м’яса. Окрім цього, за рекомендаціями, що випливають з цієї схеми, треба орієнтуватися на певну кількість порцій їжі кожного дня й обмежувати себе в жирах і цукрі.

А ось ще один цікавий момент. Як ви думаєте, чому на зворотному боці доларової банкноти зображена піраміда? Ця піраміда є частина гербової печатки США: на передньому плані - орел, на задньому – піраміда. Вважається, що піраміда позначає міць, а її тринадцять ступенів символізують перші 13 штатів, відсутність вершини означає необхідність подальшої роботи.

Тематична година

„ Історія нумерації натуральних чисел”

Тема: Історія нумерації натуральних чисел.

Вид: Семінар.

Мета: виробляти в учнів вміння відслідковувати розвиток поняття в їх

ієрархічній залежності; розвивати пізнавальний інтерес;

виховувати розумову культуру, культуру усного і писемного мислення;

розширювати їх кругозір, знання про історію математики.

Дидактичне забезпечення: таблиці, плакати.

Міжпредметні зв’язки: історія стародавнього світу.

Форма організації діяльності учнів: індивідуальна.

Література:

1.Енциклопедія українознавства в 10-ти томах, гол.ред. Володимир

Купійович ─ Париж,Нью-Йорк: Молоде життя,1954-1989рр.

2. Г.Возняк. Провідний математик ─ 1994р.

3.Культура древнего Египта, М.,1976р.

4.Ф.П.Коровків. Історія стародавнього світу ─ Київ, освіта,1998 р.

Хід заходу

Девіз заходу:

«Всюди, де число,

там і краса».

1. Позначення чисел у індіанців.

З розвитком людства лічба ставала потребою, а пальці рук і ніг довго були знаряддям лічби. Як люди використовували їх покажемо на прикладі індіанців із племені таманака (Південна Америка).

2. Вавилонська нумерація. Вавилонія — давня держава в південній частині Месопотамії, що виникла на початку 2 тис. до н. е і остаточно втратила незалежність в 539 р до н. е. Отримала назву від головного міста Вавілона. Вавилонська шістдесяткова нумерація сформулювалися близько 3 - 2 тис. до н.е. Нуль використовували тільки між розрядами і ніколи не ставили, коли запис числа закінчувався одним або кількома нулями.

3. Єгипетська нумерація.

Єгиптяни оперували простими дробами з чисельником 1, уміли обчислювати довжину кола і площу круга.Єгипетська ієрогліфічна, чисто адитивна нумерація (числа складені з доданків того чи іншого виду) виникла 3тис. років до н.е.

4. Римська нумерація.

Відповідно до переказу, місто Рим заснували брати Рому і Рем близько 754/753 до н.е. Римська нумерація – десяткова, але із залишками п’ятіркової, вона непозиційна, без знака нуль.

5. Алфавітне позначення чисел.

Найдосконалішими серед позиційних систем були алфавітні позначення чисел. Над буквою, яка позначала певне число, ставили особливий знак – титло. Для позначення багатоцифрових чисел знаки записували підряд: тисячі, сотні, десятки, одиниці. Слов’янська алфавітна нумерація була десятковою.

6. Позначення чисел у с.Гута Богородчанського району Ів.-Франківсь-

кої області у XVII-XIX ст.

Для позначення одиниць вживали вертикальні риски; десятків – довші і ширші риски; сотні – похилими рисками і т.д. Лісоруби користувалися вертикальними, горизонтальними, похилими рисками, а також точками або їх комбінаціями. В деяких місцевостях це збереглось і дотепер і носить назву „точкування”.

7. Видатні українські математики Володимир Левицький та Мирон

Зарицький.

Ведучий : Сьогодні ми з вами поринемо у давнину і познайомимося з історією нумерації натуральних чисел. Відкривши тлумачний словник української мови , читаємо, що число – це поняття, за допомогою якого передається кількість і проводиться лічба. Ще давні греки казали: „Всюди, де число, там і краса ”. Цю красу розуму, красу науки не раз оспівували поети, філософи та митці. Великі вчені, яким у першу чергу „дано” побачити справжню красу науки, лише зупиняються на мить, заворожені її красою і простують далі. Тут їх можна порівняти з альпіністами, які добираючись до вершини, теж тільки на мить зупиняються здивовані та захоплені красою і величчю гір. Сьогодні ми переконаємося, що математика – наука не лише точна, а й красива. Розглянувши позначення натуральних чисел у різних народів світу побачимо, що це позначення було подекуди справжнім витвором мистецтва.

Учень 1: З розвитком людства лічба ставала потребою, а пальці рук і ніг довго були знаряддям лічби. Як люди використовували їх покажемо на прикладі індіанців із племені таманака (Південна Америка). Замість „один” індіанці говорять „палець” і обов’язково його показують. Як показують деякі інші числа люди цього племені, подано в табл.1.: (демонструється таблиця 1.)

Число	ілюстрація
2	два пальці
5	рука
6	рука і палець на другій руці
10	дві руки
11	палець на одній нозі
15	нога і дві руки
20	людина
21	один палець на руці другої людини
100	п’ятеро людей

Ведучий: Ще й нині деякі народи та діти використовують пальці для лічби. З історії відомо, що колись для лічби користувалися дерев’яними паличками, камінцями, шнурками з вузликами. Вузлик на хустинці, „щоб пам’ятати”, напевно, успадкували з того часу. Цікавою була вавилонська шістдесяткова нумерація.

Учень 2: Вавило́нія — давня держава в південній частині Месопотамії, що виникла на початку 2 тис.до н. е і остаточно втратила незалежність в 539 р до н. е.

Отримала назву від головного міста Вавілона.

Вавилон («баб-ілі» означає «брами Бога») —місто, столиця,стародавньої Вавилонії,розташоване на плоскому березі в нижній течії ріки Євфрат.Нині знаходиться на території Іраку за 88 км на південь від Багдадуй за 8 км на північ від Хілла., який переважно побудований із руїн Вавилону.

Вавілоняни засвоїли й розширили наукові знання, що їх виробили жителі найдав­ніших міст Межиріччя. Розпланування вулиць і фортеч­них мурів Вавілона, спорудження величезної вежі й «ви­сячих садів» свідчать про значний розвиток тут геомет­рії та арифметики. Із знайдених задачників з математики відомо, чого навчали школярів. Задачі вимагають обчис­лити врожай, зібраний з різних полів; поділити срібло між п'ятьма братами так, щоб кожний брат одержував на більше від того, який ішов за ним; підрахувати приплату до боргу; дізнатися, скільки чоловік і скільки днів потрібно, щоб викопати на схилі гори чотири басейни різної глибини.

Вавилонська шістдесяткова нумерація сформулювалися близько 3 - 2 тис. до н.е. Нуль використовували тільки між розрядами і ніколи не ставили, коли запис числа закінчувався одним або кількома нулями. У табл. 2 показано , як позначалися чиcла у вавилонській нумерації. (Демонструється табл.2).

Ведучий: Певний час існувала єгипетська десяткова непозиційна нумерація.

Учень 3: Заселення території Єгипту належить до епохи палеоліту. В X — VI тисячоліттях до н. е. коли клімат був вологішим, розрізнені кочові племена жили в саванах біля ріки Ніл, дельта якого ще була заболоченою. Племена займались збиральництвом, полюванням, пізніше рибальством. Зміна клімату в епоху неоліту примусила їх спуститися до заплави Нілу. Серед них були протосеміти, бербери і кушіти, зі змішування яких до IV тис. до н.е утворився єгипетський народ. Зростання населення, яке не могло більше існувати за рахунок полювання і рибальства, прискорило перехід до скотарства і землеробства. Потреба в додаткових посівних площах викликала необхідність утворення мережі каналів і дамб.

«Даром Нілу» назвав Єгипет Геродот, а єгиптяни Ніл — «рікою, що дарує життя». Перших великів успіхів давньоєгипетська цивілізація і культура також змогли досягнути завдяки Нілу.

Біля сер. IV тис. до н.е з багатьох невеликих територіальних утворень — номів (яких на той час існувало біля 40) — утворилися два царства: на півночі — Нижній Єгипет, на півдні — Верхній Єгипет (зі столицями в Ієраконполі і Буто). Остаточно країну об'єднав біля 3000 до н.е цар півдня Менес (Мена), що захопив Нижній Єгипет і заснував фортецю «Білі Стіни» (грец. Мемфіс), що стала в 28 ст. до н. е. столицею Єгипту. З об'єднання Єгипту почалась династична епоха. До другого завоювання Єгипту персами в 341 до н.е. змінилося 30 династій — за підрахунком єгипетського історика жерця Манефона (кін. IV — поч. III ст. до н.е.) До кінця IV — початку III тис. належать перші пам'ятки, написані єгипетським ієрогліфічним письмом.

Єгипетські жерці розробили надзвичайно точний для свого часу сонячний календар. Спочатку діяв календар, який складався з 360 днів. Коли жерці уточнили тривалість року, було вигадано міф про те, що боги подарували народу Єгипту декілька днів, які були оголошені святковими. У пізньому періоді навіть виник проект введення високосних років, але він не здійснився. Саме в Єгипті розділили добу на 24 години.

Розробляється десяткова система рахунку. Єгиптяни оперували простими дробами з чисельником 1, уміли обчислювати довжину кола і площу круга.

Єгипетська ієрогліфічна, чисто адитивна нумерація (числа складені з доданків того чи іншого виду) виникла 3тис. років до н.е. Вона мала такі знаки для позначення чисел: (демонструється табл. 3).

Розрядні знаки писали групами справа наліво, в одній групі – не більше як чотири однакових знаки. Наприклад число 3247 зображалося так: (демонструється табл. 4а).

Кожен знак означає одне і те саме число, де б він не стояв. У непозиційній десятковій нумерації для запису одного розрядного числа потрібно від одного до дев’яти розрядних знаків. Наприклад число 847 записувалося так (демонструється табл. 4б).

Ведучий: Зі стародавніх нумерацій збереглася лише римська. Вона застосовується для позначення століть, запису чисел на циферблаті годинників.

Учень 4: Відповідно до переказу, місто Рим заснували брати Рому і Рем близько 754/753 до н.е. У переказах згадуються 7 царів, що правили в 8-6 ст. до н. е. До середини 3 ст. до н. е., підкоривши всю територію сучасної Італії, Рим перетворився у велику державу, що домоглася гегемонії в усьомуСередземномор’ї, що привело до зіткнення Карфагеном.. Після трьох воєн, одержавши перемогу над Карфагеном у 146 р. до н.е., Рим стає найбільшою середземноморською державою.

У V ст. до з'явилися елементарні («елементарний» в перекладі з латині — основний) школи, де навчалися головним чином діти вільних. Предмети — латинська і грецька мови, лист, читання і рахунок. Пізнє серед знатних і спроможних сімей набуло поширення домашня освіта. У II в. до виникли граматичні і риторські школи, які також були доступні для дітей багатих римлян. Риторські школи були своєрідними вищими учбовими закладами (ораторське мистецтво, правіше, філософія, поезія). Поступово юристів-вчителя утворили досить стійкі групи, які отримали назву «кафедр». За таким же принципом оформляються кафедри риторики і філософії, медицини і архітектури. Декілька вищих шкіл виникає у II ст. е. (Рим, Афіни). Студенти, які приїжджали отримувати утворення з різних частин Римської держави, об'єднувалися в земляцтва — «хори».

Римська нумерація – десяткова, але із залишками п’ятіркової, вона непозиційна, без знака нуль. Вам знайома ця нумерація, ми лише дещо пригадаємо (демонструється табл. 5).

Розглянемо записи деяких чисел і прокоментуємо їх:

VI 6 = 5 + 1

XI 11 = 10 + 1

IV 4 = 5 - 1

IX 9 = 10 - 1

LX 60 = 50 + 10

XL 40 = 50 - 10

Якщо менша цифра стоїть праворуч від більшої, то вона додається до більшої. Менша цифра, що стоїть ліворуч від більшої, віднімається від більшої.

Головний недолік римської нумерації у тому, що вона не пристосована для письмового виконання арифметичних дій.

Ведучий: Слов’янські народи для запису чисел користувалися буквами.

Учень 5: Найдосконалішими серед позиційних систем були алфавітні позначення чисел. Слов’янське алфавітне позначення чисел виникло в Х ст. І застосовувалось без істотних змін до XVII ст. включно.

Над буквою, яка позначала певне число, ставили особливий знак – титло. Для позначення багатоцифрових чисел знаки записували підряд: тисячі, сотні, десятки, одиниці. Слов’янська алфавітна нумерація була десятковою. (демонструється табл. 6).

Для позначення тисячі застосовувався особливий знак – перекреслена риска, яку записували ліворуч від букви. Наприклад, число 2873 записували так: (демонструється табл. 6а).

Ведучий: Сліди алфавітної нумерації збереглися і до сьогоднішнього дня. Однак буквами позначають лише порядкові числа.

Ми з вами познайомилися з різною нумерацією. Але погодьтеся, вавилонська, єгипетська, римська нумерація – це все-таки не зовсім рідне нам. І я думаю, що вам цікаво дізнатись, як же позначали цифри у нас на Україні, зокрема, у нашій області. Народна математика заслуговує великої уваги і є цінним матеріалом для інтелектуального розвитку народу. На жаль, до нас дійшли лиш крихти з тієї математичної скарбниці, що заховав у собі народ.

Учень 6: Хочу вам розповісти, як позначали числа у с. Гута Богородчанського району Івано-Франківської області.

Для позначення одиниць вживали вертикальні риски; десятків – довші і ширші риски; сотні – похилими рисками і т.д. Лісоруби користувалися вертикальними, горизонтальними, похилими рисками, а також точками або їх комбінаціями. В деяких місцевостях це збереглось і дотепер і носить назву „точкування”.

1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

У селах Галичини при лічбі та невеликих обчисленнях часто карбували на паличці або на дошці круглої чи квадратної форми; більш важливі записи карбувались на дерев’яних горнятах. Часто скарбника називали „карбівничий”. Звідси і виникла приказка „закарбувати на носі”. Коли жінки давали молоко в борг, то робили вугіллям або охрою позначки на коминах. Знали наші люди і найпростіші дроби (половина, четвертина або чвертка, третина). Виконувались і дії над числами. Що цікаво, що назви самі дії в народі не мали, вживалися лише дієслова: додати, докласти, докинути, відлічити. В с. Пороги Богородчанського району при додаванні вживали слово „більше”. Вони казали : „п’ять більше два є сім, сім менше два є п’ять”. А при множенні в тому ж селі вживали слово „рази”: „два рази два є чотири”.

У с. Гута розповідали, що наглядач і робітник рахували дерева таким чином: мав паличку кожен робітник, карбував стільки дерев, скільки зрубав; паличка розщіплювалась надвоє і половинки лишались у робітника і наглядача.

Цікаво також, що для економічної лічби і для легшого запам’ятовуванння вживали різні числові групи: пари, трійки, п’ятки, десятки, копи. Парами рахували чоботи, підошви, худобу. На трійку – нитки в прядиві; копами – снопи на полі, копа – 60 снопів. На копу продавали крашанки. Копа грошей має 25 коп. – четвертак. У Снятинському районі при лічбі снопів вживали слово „кланя”, що складало 30 снопів. Говорили про кланю яєць, головок часнику, цибулі.

Ведучий: У кого є ще повідомлення про історію нумерації чисел на Україні?

Учень 7: Україна – країна хліборобська, і тому найрізноманітніші і найцікавіші виміри на землі. Віддаль міряли гонами. Велика гона мала 120 сажнів, мала – 60 сажнів. Правда користувалися і наближеними обчисленнями, до багатьох мір додавали „гаки”; напр., гона з гаком, півгони з гаком.

Ще за кріпаччини вживалась міра – приг: брали палицю в людський зріст завбільшки і, спираючись на неї стрибали, скільки пригне, то і є - приг. А приг мав близько 1 сажень.

Вже в давнину українські селяни були знайомі з геометричними поняттями. Так, точка, пряма, кут, паралельні і перпендикулярні прямі відображались у вишивках, мережках, килимах.

При побудові хат, млинів, щоб кути були прямі в кутах майбутньої хати забивали кілки; від першого до третього і від другого до четвертого протягували дві рівні мотузки. Якщо мотузки, перетинаючись, ділились навпіл, то стіни мали бути побудовані під рівними (прямими) кутами.

Є багато способів вимірювання площ, об’ємів, відстаней до недоступних предметів, якими користувався дотепний і мудрий народ. Українські селяни дуже вдало визначали на око об’єми хати, клуні, засіки. Для обчислення засіки в коморі у вигляді куба, вимірювали одну сторону і два рази перемножували. І так, геометричні прийоми селян розвивались природно і в основному були пов’язані з практичним життям.

Ведучий : Читаючи різноманітну літературу, приходимо висновку, що інтерес до математики на наших землях був не таким вже й малим. Серед перших математичних книг були такі, як рукопис ужгородського „Полустава”, як рукопис лекцій з арифметики і геометрії одного з викладачів Львова за 1630р., де подані дії з цілими і дробовими числами, правилами для розв’язування, задачі; збірник задач і вправ початку XVIII ст. одного з учнів Острозької школи.

Першою арифметичною книжкою, надрукованою українською мовою, був переклад, невеличкого посібника „Наставлєніє к числєнію”, автор Мочнік, надрукованого у Відні 1850 р .

А найбільш вдалі і оригінальні підручники були написані професором львівської гімназії Петром Огоновським, Омельяном Савненьким, Володимиром Левицьким.

Значний внесок у розвиток і поширення математичних знань у Галичині внесла і природничо-математична секція наукового Товариства ім. Т.Г Шевченка, куди входили Володимир Левицький, Іван Сітницький, Михайло Грицан,Мирон Зарицький.

Розповімо про декого з них.

Учень8: Володимир Левицький народився 31 грудня 1872 року в Тернополі у сім'ї юриста.Сім'я була наполовину польською, наполовину українською. Коли Володимирові минуло п'ять років, померла мати. Тоді родина Левицьких переїхала з Тернополя до Золочева.Там у п'ять з половиною років Володимир пішов до першого класу чотирирічної народної школи, так званої «штуби». 1882 року він вступив до Золочівської гімназії, в якій закінчив чотири класи. Далі Володимир навчався в Тернопільській гімназії. Про її викладачів він писав у спогадах: «Математики в Тернополі вчили мене великі учителі, педагоги, що розвинули в мені охоту до «цариці усіх наук». Се був директор доктор Дністрянський, а по його відході до Львова професор Плешкевич. Тому нічого дивного, що я, який побивався між замилуванням до філологіїі математики, вибрав вже в VI класі математику і остав їй вірний на все». Улітку 1889 року Левицькі переїхали до Львова.. Тут Володимир записався до польської гімназії Франца Йосифа. Наступного року він із відзнакою закінчив цю гімназію. Від 1890 року, після закінчення польської Львівської гімназії, навчався на філософському факультеті Львівського університету.1895 року склав іспит на звання вчителя математики та фізики в середніх школах. У 1894—1918 роках викладав у державних гімназіях (австрійських, українських і польських)Тернополя та Львова. 1901 року Володимир Левицький у Львівському університеті здобув ступінь доктора філософії. Згодом два роки перебував на науковому стажуванні у Берліні та Геттінгені. Оскільки Левицький був українцем, уряд Польщі не допускав його до роботи в університеті. У 1920—1925 роках викладав математику в Таємному українському університеті. Від 1939 року (з перервою на війну) працював у Львівському університеті.Брав участь в організації фізико-математичного факультету університету. 1940 року Левицького затвердили у вченому званні професора. Помер Володимир Левицький 13липня 1956 р. у Львові. Написав близько 100 наукових праць, а також опублікував багато науково-популярних статей і перекладів. Зібрав і впорядкував матеріали з української математичної, фізичної, астрономічної, хімічної термінологій. Майже вся наукова та громадська робота Левицького проходила в Науковому товаристві ім. Тараса Шевченка. Був членом Польського астрономічного товариства, Французького, Німецького наукових товариств та гуртка математиків у Палермо.

Учень 9: Мирон Онуфрійович народився 21 травня 1889 р. в селі Могильниця Теребовлянського району Тернопільської області в родині сільського священика.

Мирон був первістком у сім'ї, народився кволою дитиною і змалку дуже часто хворів, однак розумово розвивався дуже швидко;

Згодом батьки його переїхали до Нового Села, тепер Підволочиського району.

Початкову школу Мирон закінчив у селі Кривому в свого діда Антона Слоневського, та ще до неї він самотужки навчився читати, писати і рахувати. Завдяки піклуванню батьків та бабусі поволі міцніли фізичні сили юнака.

У 1899 р. він поступає до першого класу Бережанської гімназії. Навчання давалось йому дуже легко, і перші два класи він закінчив на "відмінно". У Бережанах він уперше побачив великий став, який дуже його зацікавив, навчився плавати і пірнати, чим спричиняв багато турбот бабусі, тому, на третьому році навчання його перевели до Тернопільської української гімназії Прагнучи до знань, хлопець багато читає (але тільки те, що його цікавить), працює самотужки, зокрема над математикою, значно випереджуючи своїх товаришів. Тому на багатьох уроках у гімназії йому було нецікаво, чого не могли зрозуміти деякі вчителі, і з того виходили часто непорозуміння. Після одного з таких конфліктів Мирона виключили з 5-го класу Тернопільської гімназії і він поїхав додому у Нове Село, де пробув цілий рік. Тут самостійно наполегливо вчився і в 1905 р. без жодної допомоги підготував і здав екстерном з добрими оцінками іспити за 6-й клас Тернопільської гімназії та поступив до 7-го класу класичної гімназії в Перемишлі. Пізніше навчався у Львівському університеті.

У 1925 р. М. О. Зарицький переїжджає до Львова, де працює спочатку в польській, а згодом у державній українській гімназії. Він продовжує займатися науковою роботою, відвідує в університеті лекції з психології та філософії - професора К. Твардовського, з математики - професора Г. Штейнгауза, з астрономії - професора М. Ернста та ін.

24 березня 1927 р. М. О. Зарицького обирають дійсним членом Наукового Товариства ім. Т. Шевченка, і від того часу він стає активним співробітником його математично-природописно-лікарської секції. В 25-му томі «Збірника» цієї секції була надрукована перша його праця «Метод запровадження доброго впорядкування у теорії множин» (1926 р.). За працю «Деякі основні поняття аналізу положення з точки зору алгебри логіки»,Львівський університет 25 жовтня 1930 р. присудив М. О. Зарицькому вчений ступінь доктора філософії.

Володів вільно польською, німецькою і російською мовами. Крім того, писав математичні статті англійською, французькою, італійською та іспанською мовами. Відійшов із життя М. О. Зарицький 19 серпня 1961 р. Його поховано на Личаківському цвинтарі в Місті Львові.

Ведучий.Сьогодні ми з вами познайомилися з історією нумерації натуральних чисел. Думаю, що вам було цікаво і ви почерпнули для себе багато нового і пізнавального.

Методична розробка уроку з математики

„Показникова функція в природі,