1 курс 2 сесия / Вища математика / контрольная работа / Вища матем 06-07 І

Контрольні завдання з курсу „Вища математика”

на І семестр 2006–2007 н.р.

Для вибору номерів задач для розв’язування необхідно знайти в наведеній нижче таблиці букви, з яких починається Ваше прізвище, ім’я та по–батькові (українською мовою). Номери задач завдань №1, №2 студент виконує згідно першої букви свого прізвища. Номери задач завдань №3, №4 студент виконує згідно першої букви свого ім’я. Номери задач №5, №6, №7 студент виконує згідно першої букви свого імені по–батькові.

Початкова буква прізвища, ім’я, по-батькові (укр.м.)			Задачі завдань № 1, № 2		Задачі завдань № 3, № 4		Задачі завдань № 5, № 6, №7
А	У	Я	1	11	21	31	41	51	61
Б	Ф	Ю	2	12	22	32	42	52	62
В	Л	Є	3	13	23	33	43	53	63
Г	М	Щ	4	14	24	34	44	54	64
Д	Н	Ш	5	15	25	35	45	55	65
Е	Т	Х	6	16	26	36	46	56	66
Ж	С	Й	7	17	27	37	47	57	67
З	О	Р	8	18	28	38	48	58	68
І,Ї	П	Ц	9	19	29	39	49	59	68
К	Ч	И	10	20	30	40	50	60	70

Наприклад, студент Ларин Олександр Васильович виконує задачі №3, №13 – „Л”, №28, № 38 – „О”, № 43, №53, № 63 – „В”.

В деяких задачах замість числа вживається літера N. Тоді N дорівнює останній цифрі номера задачі, яку виконує студент. Коли остання цифра 0, тоді N=10. Наприклад, в задачі №25 N=5, а в задачі N=10.

Задачі №1–10.

У виріб входять комплектуюча (3 рази), комплектуюча (4 рази), та деталь (N+2 рази). В свою чергу комплектуюча складається із 10 деталей , N+4 деталей та 6 деталей . Комплектуюча складається із 5 деталей , 10 деталей та N+3 деталей . Скільки всього деталей , , потрібно для виготовлення одного виробу ?

Знайти загальну собівартість деталей, які входять до виробу , якщо відома матриця вартості деталей (в грн).

Задачі №11–20.

Підприємство виробляє три види продукції: . Обсяг випуску продукції лімітується обмеженістю наявних ресурсів: сировини, матеріалів і устаткування. Числові дані задачі наведені в таблиці.

Визначити обсяг випуску продукції кожного виду, припускаючи повне використання ресурсів. Скласти математичну модель задачі. Отриману систему ров’язати за допомогою: 1) правила Крамера; 2) методу оберненої матриці; 3) методу Йордана–Гауса.

Види ресурсів	Норми витрат ресурсів на одиницю продукції виду			Запаси ресурсів
Сировина (кг)	6	7	4
Матеріали (кг)	5	10	15
Устаткування (од.)	2	2	4

Задачі №21–30.

Задані вершини трикутника . Потрібно знайти: 1) довжину сторони ; 2) рівняння медіани, яка проведена із вершини ; 3) рівняння висоти, яка проведена із вершини .

Задачі №31–40.

Привести до канонічного вигляду рівняння кривих і побудувати їх графіки.

№ 31	№ 32
№ 33	№ 34
№ 35	№ 36
№ 37	№ 38
№ 39	№ 40

Задачі №41–50.

Знайти границі функції:

а)	б)
в)	г)

Задачі №51–60.

Знайти похідну функції:

Задачі №61–62.

Загальна вартість виготовлення одиниць продукції визначається функцією (у грн.). Скільки одиниць продукції необхідно випустити, щоб середня вартість одиниці продукції була мінімальною?

Значення параметрів для задач:

№61 . №62 .

Задачі №63–64.

Щоденний обсяг виготовленої продукції на деякому підприємстві залежить від часу таким чином .

Визначити момент часу, при якому обсяг виготовленої продукції буде максимальним, і знайти величину максимального обсягу.

Значення параметрів для задач:

№63 . №64 .

Задачі №65–66.

Продуктивність праці робітників цеху визначається рівнянням , де – кількість деталей, виготовлених за одиницю часу, – час (у годинах), що відраховується від початку роботи.

Визначити момент часу, у який продуктивність праці досягає максимального значення, і знайти величину цього значення.

Значення параметрів для задач:

№65 . №66 .

Задачі №67–68.

Щоденний обсяг продажу деякого товару визначається залежністю , де – кількість днів після початку реклами цього товару.

Визначити, через який проміжок часу після початку реклами обсяг продажу буде максимальний, і знайти розмір максимального обсягу продажу.

Значення параметрів для задач:

№67 . №68 .

Задачі №69–70.

Функція повних витрат має вигляд: , де – обсяг виробництва продукції.

При якому обсязі виробництва середні витрати будуть мінімальні? Якими будуть граничні витрати при знайденому обсязі виготовленої продукції?

Значення параметрів для задач:

№69 . №70 .

3