Додаткові джерела інформації

1. Бурмистров, Г.А. Теория математической обработки геодезических измерений [Текст]: пособие / Г.А. Бурмистров, В.Д.Большаков. – М.: Недра, 1969. – 400 с.

2. Войславский, Л.К. Теория математической обработки геодезических измерений. Часть 1. Теория погрешностей измерений [Текст] учебно-методическое пособие (для студентов 2 курса дневной формы обучения спец. 7.070908 «Геоинформационные системы и технологии») / Л.К. Войславский. – Х.: ХНАГХ, 2006. – 64 с.

3. Зазуляк, П.М. Основи математичного опрацювання геодезичних вимірів [Текст] навчальний посібник / П.М. Зазуляк, В.І. Гавриш, Е.М. Євсєєва, М.Д. Йосипчук. – Львів: Видавництво «Растр-7», 2007. – 408 с.

4. Кемниц, Ю.В. Теория ошибок измерений [Текст]/ Ю.В.Кемниц. – М.: Недра, 1962. – 175 с.

7. Короткі відомості про залежні випадкові величини і залежні похибки

8.1. Види залежностей

На процес геодезичних вимірів|вимірів|, як показано в п.п. 2.3, має вплив безліч взаємопов'язаних між собою чинників|факторів|. Тому результати вимірів|вимірів| і їх похибки переважно представляються випадковими величинами, які мають між собою певну залежність. Наприклад, результати вимірів|вимірів| довжини і похибки вимірів|вимірів| залежать від температури і вологості|вогкості| навколишнього середовища, результати вимірювання|виміру| кутів|рогів| перевищення залежить від точності використаного приладу і так далі

У математичній статистиці виділяють три основні залежності між парами двох випадкових величин x і y.

1. Функціональна залежність

Чітка|сувора| функціональна залежність між випадковими похибками в геодезичній практиці присутня рідко. Це пов'язано з тим, що обидві величини або одна з них схильні до дії випадкових чинників|факторів|. Більш того|більше того|, серед цих чинників|факторів| можуть бути і загальні|спільні|, тобто що впливають і на x, і на y.

Це залежність, за якою значенню x відповідає одне значення y. Така залежність може бути виражена у вигляді функції y = f (x), представленою у вигляді графіка або таблиці. Так, наприклад, функція y = x² може бути представлена у вигляді параболи або у вигляді таблиці (див. мал. 8.1).

Рис. 8.1 – Функціональна залежність y = x²

2. Стохастична|самодифузія| залежність

При стохастичній залежності, яка має місце тільки для випадкових величин, у тому числі і для випадкових похибок, одному значенню x може відповідати декілька або жодного значення y. Така залежність може бути виражена тільки у вигляді таблиці або графіка (див. рис. 8.2). Тут ілюструється, так звана емпірична залежність, яка на малюнку показана сукупністю точок, тобто результатів вимірів. Лінією на рисунку показана теоретична залежність, отримана в результаті математичної обробки емпіричної залежності.

Рис. 8.2 – Емпірична і теоретична залежності результатів вимірювання

фізичної величини

На рис. 8.2 наочно|наглядний| показано, що результати вимірів|вимірів| розташовані|схильні| вузькою смугою вздовж|вздовж| лінії АВ і мають лінійний стохастичний|самодифузія| (випадковий) характер|вдачу|.

Приклад 8.1. Відстань D виміряна двома групами фахівців. Першу групу склали фахівці, що мають великий досвід геодезичних робіт, які проводили вимірювання високоточними приладами. Друга група складалася із студентів, що проходять практику геодезичних вимірів з приладами невисокої точності.

Результати вимірів|вимірів| і залежності їх від похибок показані на рис.8.3. Видно|показний|, що розкид емпіричних значень у другій групі більший, ніж у першій групі. Тому, як математичний апарат для оцінювання точності вимірів|вимірів| залежних випадкових величин, використовують кореляційний і регресійний аналіз.

Рис. 8.3 – Корелограми і прямі регресії

Існують і складніші стохастичні|самодифузія| залежності, коли точки|точки| групуються вздовж|вздовж| вузької смуги, що нагадує криву. Однак вони тут розглядатися|розглядувати| не будуть. Відзначимо|помітимо| тільки|лише|, що багато нелінійних залежностей можна перетворити на лінійні.