Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Пособие МОГеодВим.docx
Скачиваний:
33
Добавлен:
28.02.2016
Размер:
3.31 Mб
Скачать

0 «Трикутник розподілу» Сімпсона р -1

Рис. 3.2 Ілюстрація розподілу похибки округлень

на інтервалі вимірів [-0,5 – +0,5]

Як приклад|зразок| наведемо табл. 3.2, де в чисельному вигляді|виді| представлені|уявляти| співвідношення похибок округлення і ймовірність їх появи.

У геометричному нівелюванні перевищення на станції вимірюють|виміряють| двічі, за основною (чорною) і додатковою (червоною) сторонами рейки. За остаточний результат виміряного|виміряти| перевищення вважають середнє значення. Для середнього перевищення h можливо N=1212=14641 варіантів випадкової елементарної похибки округлення. Усю множину значень можна об'єднати в 21 інтервал групування, як це показано в правій частині|частці| табл. 3.2. За даними цієї таблиці побудуємо|спорудимо| криву розподілу випадкових похибок вимірів|вимірів| (рис. 3.3.), що виражає|виказує| деяку функцію f (Δ).

Таблиця 3.2 Приклад|зразок| числових співвідношень ймовірності і величин

похибки округлення

Значення середини інтервалу

Діапазон

значень в інтервалі

Обчислене|обчисляти|

перевищення на

станції

Середнє

перевищення на станції

Кількість випадків h

Вірогідність

Кількість

випадків h

Вірогідність

1

2

3

4

5

6

- 1,0

-1,05 – -0,95

1

0,0083

3

0,002

- 0,9

-0,95 – -0,85

2

0,0165

22

0,0015

- 0,8

-0,85 – -0,75

3

0,0248

73

0,0050

- 0,7

-0,75 – -0,65

4

0,0331

172

0,0117

- 0,6

-0,65 – -0,55

5

0,0413

335

0,0229

- 0,5

-0,55 – -0,45

6

0,0496

576

0,0393

- 0,4

-0,45 – -0,35

7

0,0579

879

0,0600

- 0,3

-0,35 – -0,25

8

0,0661

1198

0,0818

- 0,2

-0,25 – -0,15

9

0,0744

1485

0,1014

- 0,1

-0,15 – -0,05

10

0,0826

1612

0,1156

0

-0,05 – +0,05

11

0,0909

1771

0,1210

+ 0,1

+0,05 – +0,15

10

0,0826

1692

0,1156

+ 0,2

+0,15 – +0,25

9

0,0744

1485

0,1014

+ 0,3

+0,25 – +0,35

8

0,0661

1198

0,0818

+ 0,4

+0,35 – +0,45

7

0,0579

879

0,0600

+ 0,5

+0,45 – +0,55

6

0,0496

576

0,0393

+ 0,6

+0,45 – +0,55

5

0,0413

335

0,0229

+ 0,7

+0,55 – +0,65

4

0,0331

172

0,0117

+ 0,8

+0,75 – +0,85

3

0,0248

73

0,0050

+ 0,9

+0,85 – +0,95

2

0,0165

22

0,0015

+ 1,0

+0,95 – +1,05

1

0,0083

3

0,0002

121

1,0001

14641

0,9998

Відзначимо очевидні властивості цієї функції:

  1. Функція завжди позитивна і симетрична щодо|відносно| осі ординат.

  2. Функція має максимум у точці Δ = 0, де похідна функції f '(Δ) = 0.

  3. Зі збільшенням абсолютної величини Δ функція f (Δ) асимптотично наближається до осі Δ.

  4. Позитивним значенням Δ відповідають негативні|заперечні| значення f '(Δ), а негативним|заперечним| позитивні значення f '(Δ), тобто має місце нерівність f '(Δ)·Δ < 0.

  5. Представлені|уявляти| в правій частині|частці| табл. 3.2 ймовірності вичерпують усі можливі значення f (Δ). Отже, площа|майдан| фігури, обмежена віссю Δ і кривою має дорівнювати одиниці.

Перерахованим вище умовам відповідає функція, рівняння якої має вигляд:

(3.1)

Рис. 3.3 Нормальний закон розподілу

Параметр σ в (3.1) визначає|уявляє| стандарт, який був викладений у попередньому підрозділі. Чим менше σ, тим тісніше групуються значення Δ щодо|відносно| осі f (Δ).

Розподіл випадкових похибок, представлений|уявляти| функцією (3.1), називають нормальним розподілом.

У розглянутому|розглядувати| вище прикладі|зразку| досліджувалося лише одне джерело формування випадкових похибок – похибок округлення відліку. Однак відомо, що на точність вимірювання|виміру| перевищення методом геометричного нівелювання окрім похибок округлення впливають також похибки, зумовлені випадковими коливаннями візирної осі приладу, коливаннями зображення рейки внаслідок|внаслідок| рефракції та інші чинники|факторами|.

Аналогічне явище має місце і в інших видах геодезичних вимірів|вимірах| – горизонтальних і вертикальних кутів|рогів| і напрямів|направлень|, довжин ліній і так далі. Усе це дає підставу|основу| розглядати|розглядувати| нормальний розподіл (3.1) як універсальний закон імовірнісного розподілу випадкових похибок.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.