2.9 Визначення площ земельних ділянок

Межі земельних ділянок можуть бути прямолінійними у виді замкнутої ламаної лінії, (Рис 2.17,а) чи криволінійними у виді замкнутої кривої (Рис 2.17,б).

Рис.2.17 –Межі земельних ділянок.

Для визначення площ це не має принципового значення, тому що будь-яка крива може бути апроксимована ламаною з як завгодно малою похибкою.

Існує кілька способів визначення площ:

1. Аналітичний. Застосовується, якщо відомі чи можуть бути визначені за допомогою спеціального приладу дигитайзера прямокутні координати вершин ламаної лінії. У цьому випадку площа визначиться з виразів

..

(2.5)

де x_i, y_i – прямокутні координати крапок, i – циклічний індекс, що приймає значення i=n, 1, 2, …n–1, n, 1

2. Геометричний. Площу ділянки прямими лыныямии розділяють на елементарні геометричні фігури, трикутники як це показано нарис. 2.17,а. На плані в кожному трикутнику вимірюють його елементи. Потім по формулах геометрії обчислюють площу кожного трикутника і всієї ділянки в цілому.

3. Геометричний за допомогою палетки. На прозорій основі виготовляють палетку у виді точок, розташованих у вершинах сітки квадратів зі стороною, наприклад 5мм. Палетку накладають на контур, площу якого необхідно визначити, як це показано на рис 2.18.

Рис.2.18 – Визначення площі за допомогою палетки.

Нехай масштаб плану 1:5000. Отже, одна точка, що розташована усередині контуру, представляє площу 25·25=625м², а на його межі – 625/2=312м². Підрахувавши число точок, знайдемо (625·13)+(312·2)=0.88 га. Цей спосіб ефективний при визначенні площ невеликих ділянок.

4. Механічний. Площа ділянок визначають спеціально сконструйованим для цієї мети механічним приладом – планіметром.

2.10 Обчислення об`ємів тіл, обмежених топографічною поверхнею

На практиці часто виникає потреба визначити обсяг тіла, обмеженого топографічною поверхнею, наприклад, об’єм водоймища, сховища рідких чи твердих відходів та ін. Для обчислення об’єму тіла треба спочатку зробити його геометризацию, тобто представити дане тіло як комбинацыю простих геометричних тіл - призми, піраміди, усіченої піраміди й ін. До простих геометричних тіл відносять також призматоїд – тіло, обмежене двома паралельними площинами, бічні грані якого – трапеції, трикутники чи паралелограми (Рис 2.19).

Рис. 2.19 –Призматоїд

Об`єм призматоида обчислюється за формулою Симпсона

,

де h – висота; F_H, F_ср, F_В – площі нижньої підстави; середнього перетину і верхньої підстави відповідно.

Нехай необхідно визначити обсяг тіла, обмеженого вертикальною площиною W (площа проектованої греблі), топографічною поверхнею, представленої горизонталями g₁, g₂, g₃, g₄ і горизонтальною площиною H (Рис 2.20).

Рис.2.20 – Схема визначення о`єму тіла, обмеженого

топографічною поверхнею

Дане тіло можна подати у вигляді суми трьох простих геометричних тіл

1. піраміди з основою F₁ і висотою h_о.

2. призматоида з нижньою основою F₁ середнім перетином – F_{2 ,}і верхньою основою –F₃ і висотою 2h_c.

3. зрізаної піраміди з нижньою основою F₃, і верхнім – F₄ і висотою h_c

Визначивши одним із способів, описаних у п.2.9, площі F₁, F₂, F₃, F₄, можемо записати формули для обчислення об’ємів

а загальний об`єм складе