Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Metodichka_TV_i_MS.doc
Скачиваний:
21
Добавлен:
27.02.2016
Размер:
757.76 Кб
Скачать

Занятие 5. Непрерывная случайная величина.

Задача 1.

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения

Определить:, значение параметра a, вероятность , построить графики функций .

Решение.

Функция плотности , следовательно:

Для определения значения параметра a воспользуемся свойством .

Таким образом, интегральная функция распределения имеет вид:

Функция плотности имеет вид:

Вероятность попадания случайной величины на заданный отрезок [a, b] определяетсяпо формуле:или.

График функции плотности f(x):

График интегральной функции распределения F(x):

Задача 2.

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:

Определить значение параметра a, интегральную функцию распределения F(x), значения mx, Dx, σx, построить графики функций f(x) и F(x).

Решение.

Для определения значения параметра a воспользуемся свойством .

Функция плотности имеет вид:

Интегральная функция распределения F(x) определяется по формуле:

1)

2)

3)

График функции плотности f(x):

График интегральной функции распределения F(x):

Контрольные вопросы:

  1. Определение непрерывной случайной величины.

  2. Определение закона распределения случайной величины.

  3. Интегральная функция распределения случайной величины. Определение и свойства.

  4. Плотность распределения вероятности. Определение и свойства.

  5. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

  6. Определение функции распределения по известной плотности распределения.

  7. Характеристики положения случайной величины на числовой оси (математическое ожидание, мода, медиана).

  8. Начальные и центральные моменты случайных величин. Свойства моментов случайных величин.

  9. Равномерный закон распределения случайной величины (дифференциальная и интегральная функции распределения и их графики; числовые характеристики; вероятность попадания случайной величины на заданный участок).

  10. Показательный закон распределения (дифференциальная и интегральная функции распределения и их графики; числовые характеристики; вероятность попадания случайной величины на заданный участок).

  11. Нормальный закон распределения (дифференциальная и интегральная функции распределения и их графики; числовые характеристики; вероятность попадания случайной величины на заданный участок).

Занятие 6.

Определение законов распределения случайных величин на основе опытных данных.

Задача.

Для заданной выборки значений случайной величины:

  1. Построить статистический ряд распределения.

  2. Построить гистограмму.

  3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины.

Алгоритм решения задачи.

  1. Построение статистического ряда распределения.

  • Найти среди элементов выборки минимальный (xmin) и максимальный (xmam).

  • Определить длину интервалов Δ (рекомендуемая точность вычисления 0,001)

  • Определить границы интервалов разбиения

  • Определить числа попадания значений случайной величины в i-ый интервал mi. (В случае попадания значения случайной величины на границу двух интервалов, следует относить его к каждому интервалу со значением 0,5)

  • Определить частоту попадания случайной величины i-ый интервал

pi*=mi/n n=120

  • Результаты оформить в виде таблицы.

  1. Построение гистограммы.

  • Определить значение ординаты i-ого интервала . Результаты добавить в таблицу.

  • Построить график гистограммы. Для построения графика гистограммы откладывают по оси абсцисс интервалы, на каждом из которых строят прямоугольник, площадь которого равна частоте pi*. высота прямоугольника равна hi.

3. По виду гистограммы визуально определяем вид теоретического распределения, к которому ближе всего подходит исследуемое распределение.

Примеры решения задачи.

Вариант А.

Исходные данные:

4.8467

12.9628

9.3495

16.4017

9.0761

16.5549

7.0532

7.6100

7.9379

3.3204

2.9131

13.7651

14.1493

5.4408

3.7188

3.2660

9.0316

5.0934

13.1611

8.8034

6.2457

17.3561

17.4386

9.1817

5.5954

15.7492

18.3164

2.9781

14.0546

8.9109

14.8116

11.0091

9.7844

14.3664

9.6883

3.4857

5.4967

12.2179

12.2765

13.9716

12.2953

2.9978

11.1385

2.9056

5.9705

15.7652

11.5515

15.2869

13.3486

16.5690

15.2977

4.2808

5.5114

9.0305

10.7604

6.4758

17.6075

14.8104

15.8264

7.4771

11.9982

14.9045

6.6351

10.4492

11.1525

9.8217

4.6938

17.8907

13.4044

7.6967

8.2409

15.1920

14.1967

12.8126

7.7323

13.5751

14.2777

6.0178

5.7643

4.5950

13.3691

5.3586

14.1319

15.4431

7.7789

13.3484

14.5843

4.8413

9.2909

14.2548

10.9000

18.9062

16.5063

4.5667

13.5597

10.9410

12.2266

15.7549

8.7716

5.1522

17.5212

19.0202

6.1730

7.5362

3.3680

12.0995

11.9077

10.1777

13.5423

3.2311

10.3137

7.1981

6.4126

3.2374

6.3173

16.4537

12.0274

6.8320

13.0451

15.5925

x min

x max

i(x max-x min)

2.9056

19.0202

1.3429

№ интерв

xi

xi+1

mi

pi*

hi

fi теор

1

2.9056

4.2485

11

0.0917

0.0683

0.0621

2

4.2485

5.5914

12

0.1000

0.0745

0.0621

3

5.5914

6.9343

11

0.0917

0.0683

0.0621

4

6.9343

8.2772

10

0.0833

0.0621

0.0621

5

8.2772

9.6200

9

0.0750

0.0559

0.0621

6

9.6200

10.9629

9

0.0750

0.0559

0.0621

7

10.9629

12.3058

12

0.1000

0.0745

0.0621

8

12.3058

13.6487

11

0.0917

0.0683

0.0621

9

13.6487

14.9916

13

0.1083

0.0807

0.0621

10

14.9916

16.3344

9

0.0750

0.0559

0.0621

11

16.3344

17.6773

9

0.0750

0.0559

0.0621

12

17.6773

19.0202

4

0.0333

0.0248

0.0621

120

1

Выдвигается гипотеза о равномерном законе распределения исследуемой случайной величины.

Вариант В.

Исходные данные:

0.5718

0.4201

0.0054

2.4551

0.1314

1.5684

0.5216

0.1879

0.4130

0.5402

1.9503

1.2811

0.1957

0.7998

0.1335

0.0082

1.2281

3.1938

0.9514

0.0082

0.1967

1.7396

2.6439

0.9671

0.1403

1.2313

0.2690

0.1469

0.2181

0.9203

1.7799

0.2274

0.1562

1.3141

0.9110

0.0241

3.1630

0.4248

0.2749

0.8385

0.5489

1.1208

0.9304

0.1770

0.8186

0.0424

0.1160

0.0154

0.4316

0.5002

0.5212

2.9174

1.0317

0.7882

3.4780

2.3309

0.8717

0.3496

2.5385

0.5295

0.3284

0.5653

0.1509

0.9061

0.5127

0.0072

0.2274

1.0646

0.2277

7.6930

0.1261

0.1431

1.4845

3.5396

2.7041

0.4184

0.9752

0.7858

1.2992

0.9314

0.1748

1.4368

1.9304

1.8643

2.6358

0.6962

2.4378

0.1051

1.2127

0.4849

3.8199

0.6695

3.8569

0.3125

0.0432

2.4774

4.8876

1.4134

1.2387

3.0755

2.5019

0.9097

0.3139

0.5477

0.8412

0.4366

0.5867

0.9634

0.9505

0.9788

1.3310

0.7883

0.2675

0.3500

1.1479

0.0953

0.3248

0.7912

1.2008

1.4677

x min

x max

i(x max-x min)

0.0054

7.6930

0.6406

№ интерв

xi

xi+1

mi

pi*

hi

fi теор

1

0.0054

0.6460

55

0.4583

0.7154

0.6839

2

0.6460

1.2866

33

0.2750

0.4293

0.3784

3

1.2866

1.9273

11

0.0917

0.1431

0.2093

4

1.9273

2.5679

8

0.0667

0.1041

0.1158

5

2.5679

3.2085

7

0.0583

0.0911

0.0641

6

3.2085

3.8492

3

0.0250

0.0390

0.0354

7

3.8492

4.4898

1

0.0083

0.0130

0.0196

8

4.4898

5.1305

1

0.0083

0.0130

0.0108

9

5.1305

5.7711

0

0.0000

0.0000

0.0060

10

5.7711

6.4117

0

0.0000

0.0000

0.0033

11

6.4117

7.0524

0

0.0000

0.0000

0.0018

12

7.0524

7.6930

1

0.0083

0.0130

0.0010

120

1

Выдвигается гипотеза о показательном законе распределения исследуемой случайной величины.

Вариант С.

Исходные данные:

21.9127

33.9000

17.8108

20.6635

28.0139

20.4649

32.0696

32.7042

47.5807

26.8992

21.0090

32.7729

32.3879

39.6364

27.0290

28.7844

27.3458

31.1870

13.5304

9.4052

25.6430

25.0631

26.4673

16.8856

19.2236

26.3964

23.7193

19.1509

21.0568

17.4472

29.3717

36.8890

37.2957

22.1205

25.4153

28.5411

25.0545

24.4811

18.4894

30.1899

16.7999

25.2566

33.9311

19.1669

33.5968

21.9890

29.0924

9.7886

35.1000

39.9651

27.0621

20.4999

23.8667

31.4315

33.8930

16.5916

20.2323

18.0676

23.5023

34.9182

17.8181

25.2655

15.4520

19.4361

24.2995

26.4716

18.4080

25.9534

36.1375

28.8333

22.8759

26.3660

36.9573

31.8018

28.6831

21.4950

34.5344

28.9821

23.4336

20.3173

30.2262

13.0123

14.2993

47.1693

26.5753

26.8632

20.3616

32.2115

32.2176

36.7825

27.4694

28.1868

26.7761

39.0296

22.4707

33.9070

19.6587

25.2319

12.0670

22.2327

21.5765

10.8404

28.4685

29.6275

42.2819

5.0627

23.4138

18.3602

19.5600

32.0359

33.3359

23.7446

39.0005

27.8452

24.6446

28.0512

23.8713

37.2355

28.3752

23.7889

x min

x max

i(x max-x min)

5.0627

47.5807

3.5432

№ интерв

x(i)

x(i+1)

m(i)

p*(i)

h(i)

f теор

1

5.0627

8.6059

1

0.0083

0.0024

0.0023

2

8.6059

12.1491

4

0.0333

0.0094

0.0065

3

12.1491

15.6922

4

0.0333

0.0094

0.0149

4

15.6922

19.2354

13

0.1083

0.0306

0.0277

5

19.2354

22.7785

18

0.1500

0.0423

0.0417

6

22.7785

26.3217

20

0.1667

0.0470

0.0507

7

26.3217

29.8649

26

0.2167

0.0612

0.0500

8

29.8649

33.4080

13

0.1083

0.0306

0.0399

9

33.4080

36.9512

11

0.0917

0.0259

0.0258

10

36.9512

40.4943

7

0.0583

0.0165

0.0135

11

40.4943

44.0375

1

0.0083

0.0024

0.0057

12

44.0375

47.5807

2

0.0167

0.0047

0.0020

120

1

Выдвигается гипотеза о нормальном законе распределения исследуемой случайной величины.

Контрольные вопросы:

  1. Предмет математической статистики и ее основные задачи.

  2. Простая и упорядоченная статистическая совокупность.

  3. Статистическая функция распределения.

  4. Статистический ряд распределения.

  5. Гистограмма.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]