Эконометрика / 6

 

1.     Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии.

2.     Оценка параметров линейной модели множественной регрессии.

3.     Множественная корреляция.

 

Рассмотрим линейную форму многофакторных связей.

Общий вид многофакторного уравнения регрессии имеет вид:

                          (1)

где k-число факторных признаков.

Чтобы упростить систему уравнений множественной корреляции, необходимую для вычисления параметров уравнения (1), введем величины отклонений индивидуальных значений всех признаков от средних величин этих признаков.

Получаем систему k уравнений множественной регрессии:

Решая эту систему, получаем значения коэффициентов регрессии b_j. Свободный член уравнения вычисляется по формуле

.

Многофакторная система требует множество показателей тесноты связей, имеющих разный смысл и применение. Основой измерения связей факторными признаками является матрица парных коэффициентов корреляции, которые определяются по формуле:

На основе парных коэффициентов корреляции вычисляется наиболее общий показатель тесноты связи всех входящих в уравнение регрессии факторов с результирующим признаком – коэффициент множественной детерминации  как частное от деления определителя матрицы  на опрделитель матрицы ∆: , где

;

.

Этим способом можно определить коэффициент детерминации, не вычисляя расчетных значений результативного признака для всех единиц совокупности, если совокупность состоит из сотен и тысяч единиц.

Если же совокупность небольшая, то можно, как и в нелинейной корреляции, применять индекс корреляции для определения адекватности описания связи между рассмотренными в уравнении множественной регрессии факторными и результативным признаками:

.