Эконометрика / 12

 

 

1.  Суть гетероскедастичности и её последствия.

2.  Обнаружение гетероскедастичности.

 

1. Суть гетероскедастичности.

Одной из ключевых предпосылок МНК является условие постоянства дисперсий случайных отклонений: дисперсия случайных отклонений  постоянна.  для любых наблюдений i иj.

Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностъю (постоянством дисперсии отклонений). Невы­полнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностъю (непостоянством дисперсий отклонений).

Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции (рис. 1).

а                                                                б

в

Рис. 1 Примеры гетероскедастичности.

На рис. 1 изображено: а – дисперсия остатков растет по мере увеличения ; б – дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях переменной  и уменьшается при минимальных и максимальных значениях ; в – максимальная дисперсия остатков при малых значениях  и дисперсия остатков однородна по мере увеличения значений .

Последствия гетероскедастичности:

- оценка параметров уравнения регрессии становятся неэффективными;

- оценки стандартных ошибок параметров регрессии будут неверными.

2. Обнаружение гетероскедастичности.

Наиболее популярным является тест Голдфелда-Квандта.

Данный тест используется для проверки следующего типа гетероскедастичности: когда среднее квадратическое отклонение случайной составляющей   пропорционально значению признака-фактора  в -м наблюдении. При этом делается предположение, что случайная составляющая  распределена нормально.

Алгоритм-тест Голдфелда-Квандта приведен ниже.

Все наблюдения ;  упорядочиваются по значению .

Оценивается регрессия:  для первых  наблюдений.

Оценивается регрессия:  для последних  наблюдений .

Рассчитывают суммы квадратов отклонений фактических значений признака-результата от его расчетных значений для обеих регрессий:

 и .

Находят отношение сумм квадратов отклонений:  (или ). В числителе должна быть наибольшая из сумм квадратов отклонений. Данное отношение имеет  распределение со степенями свободы:  и , где - число оцениваемых параметров в уравнении регрессии.

Если , то гетероскедастичность имеет место.

Если в модели более одного фактора, то наблюдения должны упорядочиваться по тому фактору, который, как  предполагается, теснее связан с , и  должно быть больше, чем .