УТС / Методичка

УДК 656.078, 656.13

Макарова, И. В. Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Управление техническими системами» для студентов автомеханического и заочного факультетов / И. В. Макарова, Р. Г. Хабибуллин, И.А. Сахапов, Э.М. Мухаметдинов, П.А. Буйвол. - Набережные Челны: ИНЭКА, 2010. – 64 с.

Методические указания для лабораторных работ предназначено для использования в учебном процессе студентами очной и заочной формы, обучающимися по специальностям автомобильного профиля.

Рецензент: начальник отдела надежности ОАО «КАМАЗДизель», к.т.н. Гафиятуллин А.А.

Печатается по решению методической комиссии автомеханического факультета ГОУ ВПО «Камская государственная инженерно-экономическая академия».

© ГОУ ВПО «Камская государственная

инженерно-экономическая академия», 2010 год

2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИГРОВЫХ МЕТОДОВ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЗАПАСА АГРЕГАТОВ НА СКЛАДЕ»

ВВЕДЕНИЕ

При принятии инженерных, управленческих и других решений полная информация о состоянии системы, внешних условиях и последствиях принимаемых решений зачастую отсутствует.

Исследования показывают, что 80% решений принимаются при наличии только 20% информации об управляемой системе и действующих на нее факторах.

Примерами принятия решений в условиях неопределенности на предприятиях автомобильного транспорта является определение числа возможных требований на конкретный вид ремонта автомобиля в течение «завтрашнего дня», возможности выхода или невыхода на роботу специалиста или рабочего. Полную информацию в таких случаях можно получить только после совершения того или иного события, когда необходимость в упреждающем решении отпала, а система перешла в режим реактивного управления.

Поэтому при управлении необходимо уметь теми или иными способами восполнить или компенсировать дефицит информации.

Одним из методов принятия решений в условиях дефицита информации является анализ рыночной, производственной ситуации с использованием теории игр и статистических решений.

1.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Расширить, углубить и закрепить теоретические знания, привить навыки использования игрового метода при принятии решений в условиях риска и неопределенности. Научиться моделировать производственные ситуации, путем формирования стратегий сторон игры и определения их последствий. Это является важнейшей инженерной задачей.

1.2.СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

1.Изучить методику принятия решений в условиях риска и неопределенности используя игровые методы.

2.Ответить на контрольные вопросы.

3

3.Получить вариант задания у преподавателя.

4.Согласно полученного варианта рассчитать средневзвешенные выигрыши применяемых стратегий, определить экономический эффект от применения оптимальной стратегии и сформулировать выводы по результатам расчетов.

1.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИГРОВЫХ МЕТОДОВ ПРИ ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Для того, чтобы произвести математический анализ ситуации, строят еще упрощенную, очищенную от второстепенных деталей модель, называемую игрой. В игре функционируют стороны и рассматриваются (воспроизводятся) их возможные стратегии, то есть совокупность правил, предписывающих определенные действия в зависимости от ситуации сложившейся в ходе игры. Обычно в игре выступают две стороны, и такая игра называется парной. Если в игре участвуют несколько участников, то игра называется множественной.

Если в реальной ситуации сталкиваются активно противоборствующие стороны (конкурирующие на рынке предприятия, спортивные соревнования, военные действия), то моделирующая эту ситуацию игра называется конфликтной или антагонистической. В этих играх стороны осмысленно противодействуют друг другу, и выигрыш одной стороны означает проигрыш другой. В конфликтных (антагонистических) играх сталкиваются две или несколько противоборствующих сторон, имеющих свои интересы и стремящихся улучшить свое положение за счет других. Например, борьба на ограниченном спросом рынке группы предприятий (АТП, СТО) за клиентуру. Обычно множественную игру стремятся свести к серии парных, в которых участвуют две стороны, условно называемые "нападающей" А и "обороняющейся" В. Нападающая сторона первой предпринимает определенные действия (выпуск новых изделий, услуг, изменение ценовой политики и т. п.) и стремится получить определенный выигрыш. Если выигрыш одной стороны равен проигрышу другой, то это игры с нулевой суммой.

При решении организационных, технических и технологических задач обычно рассматриваются две стороны:

А – организаторы производства (активная сторона), то есть руководители ИТС АТП, СТО, других предприятий всех форм собственности, предоставляющих услуги потребителям;

4

П – совокупность случайно возникающих производственных или рыночных ситуаций («природа»).

Активная сторона должна выбрать такую стратегию, то есть принять решение, чтобы получить максимальный эффект. При этом «природа» то есть складывающиеся производственные ситуации, активно не противодействует мероприятиям организаторов производства, но точное состояние «природы» (П) им неизвестно. Подобные игры называются «играми с природой» (производством), а применяемые методы – статистическими решениями.

Принятие решений игровыми методами основывается на определенных правилах, которые регламентируют возможные варианты (стратегии) действия сторон, участвующих в игре; наличие и объем информации каждой стороны о поведении другой; результат игры, то есть изменение целевой функции при сочетаниях определенных стратегий сторон и др.

Впроцессе игры стороны оценивают ситуацию, принимают решения, делают ходы, то есть предпринимают определенные действия по изменению ситуацию в свою пользу. Ходы бывают личными – сознательный выбор стороны из возможных вариантов действий. Случайными – это выбор из ряда возможных, определяемый механизмом вероятностного отбора вариантов, а не самим участником игры. Смешанные ходы представляют комбинацию личных и случайных. Если число возможных стратегий ограничено, то игры называются конечными, а при неограниченном числе стратегий – бесконечными.

Взависимости от содержания информации в теории игр рассматриваются методы решений в условиях риска и неопределенности.

1.4. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАСЧЕТА 1.4.1. Принятие решений в условиях риска

1. Получить вариант задания у преподавателя и согласно № варианта выписать данные необходимые для проведения расчета.

Провести формирование стратегий сторон (табл. 1.1). Стратегии производства или требования рынка услуг определяются числом потребных в течении смены агрегатов nj.

5

Таблица 1.1

Стратегии сторон

2. Определить последствия случайного сочетания стратегий сторон. В реальных условиях сочетание стратегий Аi и Пj случайно, но каждому сочетанию стратегий соответствуют определенные последствия bij.

Например, если потребность в агрегатах для ремонта превышает их наличность на складе, то предприятие несет ущерб от дополнительного простоя автомобиля в ремонте или отказа клиенту в предоставлении соответствующей услуги. Если требований на замену меньше, чем имеется агрегатов на складе, то возникают дополнительные затраты, связанные с хранением «излишних» агрегатов. Количественно последствия сочетания стратегий Аi и Пj оценивается с помощью выигрыша bij. Выигрыш bij>0 называется

6

прибылью, а убытком. Излишний запас вызывает дополнительные затраты на хранение агрегатов (табл. 1.2).

3. Определяем выигрыш при всех возможных в рассматриваемом примере сочетаниях стратегий АiПj в данном случае

25 (АiхПj).

Например сочетание стратегий А2 и П4 означает, что потребность в агрегатах для ремонта в течение данной смены составляет (П4) n4=3 агрегата, а на складе имеется (А2) только один агрегат. Поэтому выигрыш (табл. 1.3) составит b24=1хb2 (при потребности 3 на складе имеется 1 агрегат, удовлетворена одна заявка) - 2хb3 (две заявки не удовлетворены); сочетание стратегий А4 и П2 (необходим для замены один агрегат, на складе имеется 3) b42 = 1хb2 (одно требование удовлетворено) – b1 (два агрегата не востребованы) и т. д. Выигрыши при сочетании всех возможных стратегий сторон сводятся в платежной матрице (табл. 1.3). Фактически платежная матрица – это список всех возможных альтернатив, из которых необходимо выбрать рациональную.

4. Выбираем рациональную стратегию организаторов производства Аi0. Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стратегия Аi, каждый выигрыш которой при любом состоянии Пj не меньше, чем выигрыш при любых других стратегиях. В общем случае при известных вероятностях каждого состояния Пj выбирается стратегия Аi, при которой математическое ожидание

7

выигрыша организаторов производства будет максимальным. Для этого вычисляют средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-й стратегии:

bi=qibi1+qibi2+…+qnbin

полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей (последний столбец табл. 1.4).

Из матрицы выигрышей выбираем оптимальную стратегию, обеспечивающую максимальный выигрыш (bi)max

6.Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от запаса агрегатов на складе (стратегий А) изображаем графически

7.Определяем экономический эффект от использования оптимальной стратегии.

Особенность выполненного расчета состоит в том, что учитывалась не только вероятность определенной потребности в агрегатах, но и последствия их наличия или отсутствия на складе. Поэтому экономическая эффективность может быть получена

сравнением выигрыша при оптимальной стратегии b0=bmax с выигрышем bc, который может быть получен при поддержании на складе средневзвешенной потребности в агрегатах nc , когда последствия принимаемых решений не учитываются.

nc= qinj,

где nj - потребность в агрегатах на складе; qi - вероятность этой потребности.

Экономический эффект при использовании оптимальной стратегии составляет

8

Э(А°)= (b0-bc)/b0

8. Проводим анализ полученных решений. Выводы даются на основе полученных данных в таблице 4 и расчета экономической эффективности от применения оптимальной стратегии.

1.4.2. Принятие решений в условиях неопределенности

Эти условия отличаются от принятия решений в условиях риска тем, что информация о состоянии природы Пj отсутствует (qj=?). В этом и состоит неопределенность задачи. Наиболее распространены следующие методы принятия решений в условиях неопределенности при играх с природой.

1. Сведение неизвестных вероятностей qj к известным, т.е. переход к задаче принятия решений в условиях риска. Наиболее простой способ - это принцип недостаточного основания Лапласа, в соответствии с которым ни одному из j состояний природы Пj не отдается предпочтения и для них назначается равная вероятность, т.е. q1=q2=q3=…qj = 1/j для всех состояний.

2. Если информация о вероятности состояний Пj отсутствует, то события на основании ранее накопленного опыта могут быть ранжированы, т.е. расположены в порядке убывания (или возрастания) вероятностей, например, с использованием экспертного метода. При этом ранги переводятся в места и по следующей формуле определяются вероятности.

После определения вероятностей qj расчет проводим по методике принятия решений в условиях риска.

3. Если вероятности состояния системы Пj не могут быть определены или оценены рассмотренными способами, то применяют специальные критерии: максиминный, минимаксный и промежуточный.

Максиминный критерий КI (Вальда) обеспечивает выбор стратегии Ai, при которой в любых условиях гарантирован выигрыш, не меньший максиминного:

9

Для определения такой стратегии по платежной матрице определяем для каждой стратегии организаторов Ai минимальный выигрыш i, т.е. i = min bjj. Для этого в платежной матрице для каждой стратегии Ai просматриваем строку данных и выбирают минимальный выигрыш. Далее из минимальных значений выигрышей выбираем максимальный, которому и соответствует рациональная стратегия организаторов производства.

Максиминный критерий КI основан на наиболее пессимистической оценке возможных производственных ситуаций и гарантирует организаторам производства выигрыш не менее величины этого критерия.

Этот критерий применяется при рискованных операциях на рынке, при освоении новых ниш на рынке товаров и услуг, апробации принципиально новых технологий и изделий большой стоимости.

4. Минимаксный критерий КII (Сэвиджа) обеспечивает выбор такой стратегии, при которой величина риска будет минимальной в наиболее неблагоприятных производственных условиях:

Выбирая ту или иную стратегию поведения на производстве или рынке, организаторы производства рискуют. Применительно к рассматриваемой ситуации риск - это разница между максимальным выигрышем при известном состоянии производства (природы) и использовании оптимальной стратегии и неизвестном состоянии, когда могут быть применены другие стратегии Ai:

rij = ( i)max-bij

Например, при стратегии A1 и П2 риск r12 = ( 2)-b12; при стратегиях А4 и П2 риск r42 = ( 2) - b42 и т.д. Полученные данные сводим в матрицу риска (табл. 1), в которой для каждой стратегии Ai определяем максимальный риск (последний столбец в матрице риска).

Из всех стратегии организаторов производства выбираем ту, которая обеспечивает минимальное значение максимального риска.

При минимаксной стратегии величина риска будет минимальной в наиболее неблагоприятных условиях, т.е. предприятие гарантировано от чрезмерных потерь.

10