Математична статистика

Тема 21. Основні поняття математичної статистики: вибіркові спостереження та вибіркові оцінки

Основні положення вибіркового методу. Вибірковий розподіл. Емпірична функція розподілу та її гістограма. Вибіркові моменти. Статистичні оцінки та їх властивості. Збіг статистичних оцінок – емпіричних характеристик за даними спостереження – і теоретичних аналогів. Властивості емпіричної функції розподілу. Властивості гістограми. Властивості вибіркових моментів. Згруповані дані вибіркових спостережень.

Тема 22. Методи перевірки статистичних гіпотез

Загальний алгоритм перевірки статистичних гіпотез. Типи помилок при перевірці гіпотез і потужність критерію. Критерії узгодженості: критерій Колмогорова-Смірнова та Пірсона. Перевірка гіпотез про однорідність та незалежність. Критеріїї Стьюдента щодо перевірки гіпотез про значення середніх для нормальної статистичної моделі у випадку рівних (нерівних) дисперсій.* Критерій χ ( Хі-квадрат) про єдину дисперсію для нормальної статистичної моделі. Критерій Фішера про рівність (нерівність) двох дисперсій для нормальної статистичної моделі. Перетворення Фішера для перевірки гіпотез про взаємну незалежність.*

Математичне програмування

Тема 23. Жорданові виключення*

Звичайні та модифіковані жорданові виключення. Розв’язування систем лінійних рівнянь за допомогою жорданових виключень до аналізу міжгалузевого балансу (статична модель Леонтьєва).

Тема 24. Лінійне програмування

Предмет математичного програмування. Цільова функція. Система обмежень. Математична модель керованої системи. Лінійне програмування. Планування оптимальної структури товарообігу. Задача оптимального планування виробництва. Формулювання задачі лінійного програмування у стандартному вигляді і перехід до симплекс-таблиці. Виключення вільних змінних. Знаходження початкового опорного плану. Задача мінімізації лінійної форми.

Тема 25. Транспортна задача

Транспортна задача як задача лінійного програмування та її особливості. Методи побудови початкового плану. Ознака оптимальності плану перевезень. Знаходження оптимального плану транспортної задачі. Транспортна задача в нестандартних постановках: відкрита модель транспортної задачі, викривлення в транспортній задачі.*

* Тематика самостійного вивчення.

ПереліК питань, що виносяться на підсумкові модулі

Модуль №1

1. Матриці. Види матриць. Дії над матрицями.

2. Означення визначників 2-го і 3-го порядків, їх властивості.

3. Поняття мінора та алгебраїчного доповнення. Обчислення визначників вищих порядків.

4. Обернена матриця, її вигляд та існування. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом оберненої матриці.

5. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера.Особливості застосування методу.

6. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса.

7. Ранг матриці та його обчислення. Сумісність систем. Теорема Кронекера-Капеллі.

8. Функція. Способи задання функції. Парність, періодичність, монотонність і обмеженість функції.

9. Нескінченно малі і нескінченно великі функції. Порівняння нескінченно малих.

10. Числова послідовність. Границя послідовності.Збіжність числової послідовності.

11. Границя функції. Неперервність функції в точці та на відрізку.

12. Властивості неперервних функцій. Одностороння неперервність. Точки розриву та їх класифікація.

13. Похідна, її фізичний та геометричний зміст. Правила диференціювання. Похідна складеної функції.

14. Диференціал функції, його геометричний зміст. Застосування диференціала до наближених обчислень.

15. Похідні і диференціали вищих порядків.

16. Основні теореми диференціального числення.

17. Правило Лопіталя.

18. Знаходження інтервалів монотонності функції за допомогою похідної.

19. Знаходження екстремумів функції за допомогою похідної.

20. Опуклість функцій. Точки перегину.

21. Асимптоти графіка функції. Загальна схема дослідження функції.

22. Знаходження найбільшого і найменшого значення функції.

23. Невизначений інтеграл та його властивості.

24. Метод безпосереднього інтегрування та заміни змінної у невизначених інтегралах.

25. Інтегрування по частинах у невизначених інтегралах.

26. Інтегрування раціональних дробів.

27. Визначений інтеграл та його основні властивості. Теорема про середнє значення

визначеного інтеграла.

28. Основна теорема інтегрального числення. Зв’язок між невизначеним і визначеним

інтегралами. Формула Ньютона -Лейбніца.

29. Заміна змінної та інтегрування по частинах у визначеному інтегралі.

30. Поняття числового ряду. Збіжність. Основні властивості збіжних рядів. Необхідна

умова збіжності ряду та наслідок з неї.

31. Знакододатні ряди та ознаки їх збіжності.

32. Знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца.

33. Абсолютно та умовно збіжні ряди.

34. Степеневий ряд. Радіус та інтервал збіжності. Властивості степеневих рядів.

35. Розклад функцій в ряди Тейлора і Маклорена.