Мёртвая вода (2)

Организация (…) управления народным хозяйством

Метод экспертных оценок наиболее часто применяется в зада- чах, по их существу являющихся задачами определения иерархи-

ческой упорядоченности вектора целей, и с ними связанных за-

дачах определения “весовых коэффициентов” в разного рода чис-

ленных критериях оптимального выбора только одного из мно-

жества возможных решений управленческой (равно проектной) задачи. Об этом и пойдет речь далее.

Но поскольку нравственная предопределенность результатов деятельности распространяется и на экспертов, то в обществе, в котором господствует извращенная нравственность, её порочность будет методом экспертных оценок в задачах определенной темати-

ки неизбежно и неконтролируемо для общества воплощаться в ошибочность результатов приложений, вполне работоспособной и безошибочной “чистой” объективной математики как таковой.

Это тем более справедливо, если оказавшиеся среди множества

ответов экспертов из ряда вон выходящие мнения либо вообще исключаются из рассмотрения, либо обрабатываются в составе всей остальной статистики, в которой они тонут. В действитель-

ности, тем более в кризисных обстоятельствах, когда большин- ство экспертов недееспособно1, из ряда вон выходящие мнения

как раз и могут выражать видение истинного положения вещей и направленности течения со-бытий, и потому в нормальной систе- ме управления по схеме предиктор-корректор им должно уделять- ся особое внимание. Причиной отказа от особого рассмотрения из ряда вон выходящих мнений экспертов может быть как невоз-

можность использования их в уже принятой модели, так и несо-

вместимость их с господствующим мировоззрением, всего лишь на основе которого уже принято определенное решение, нуж- дающееся только в своем “научном обосновании”.

Поэтому следует стремиться к тому, чтобы избегать метода экспертных оценок, и строить прикладные математические моде- ли во всех отраслях деятельности на основе 1) объективно изме-

римых, числено определяемых параметров и 2) осознанно целесо-

образной иерархической упорядоченности их значимости, кото-

1 Кризис — следствие устойчивой недееспособности большинства в объективном течении событий; если бы большинство было дееспособно, то вело бы себя в прошлом иначе, и кризис бы не возник.

241

Мёртвая вода

рую можно понять, объяснить и оспорить (в случае наличия иных моделей и воззрений на проблематику).

Если этого сделать не удается, то математическая модель утра- чивает качество метрологической состоятельности, поскольку включает в себя объективно неизмеримые, т.е. числено не опреде- лимые объективно параметры и выражает неопределенный нрав- ственно обусловленный субъективизм в построении, всегда объек- тивно существующего, вектора целей.

К категории задач, где при помощи метода “экспертных оце- нок” умышленно или бездумно пытаются придать видимость объ- ективности чьему-либо эгоизму, в своем большинстве принадле- жат задачи управления и организации саморегуляции многоот-

раслевых производственно-потребительских систем (задачи

“макроэкономики” — на слэнге “профессионалов”-экономистов) в

общественно приемлемых режимах.

Многоотраслевой концерн, народное хозяйство в целом — “макроэкономика” — многоотраслевая производственно-потреби- тельская система. Графически схема продуктообмена в такого рода многоотраслевых производственно-потребительских систе- мах может быть представлена так, как это было показано ранее на рис. 2. Но хотя рисунок и даёт наглядное представление об общем характере продуктообмена, но сам по себе он ничего не говорит о

его количественных параметрах и о конкретных возможностях решения задач управления народным хозяйством.

Формально математически продуктообмен во многоотраслевой производственно-потребительской системе описывается уравне- ниями межотраслевого баланса продуктообмена и ценовых соот- ношений. Такого рода макроэкономические системы — системы импульсного, дискретного действия в том смысле, что при рас- смотрении системы её переход из одного состояния в другое фик-

сируется по факту передачи продукции из ведения производителя в ведение её заказчика, а предшествующий передаче продукции

продолжительный характер процессов производства является «внутренним делом» соответствующих элементов системы. По

этой причине управленчески значимое описание продуктообмена во многоотраслевых производственно потребительских системах характеризует некоторый интервал времени T. В силу биосфер-

242

Организация (…) управления народным хозяйством

ной обусловленности сельского хозяйства и системы образования (кузница кадров, без которой производство обречено деградиро- вать и остановиться) длительность интервала времени, т.е. произ- водственного цикла, на котором может быть рассмотрен полный продуктообмен всех отраслей, составляет не менее года; а удобст-

во пользования моделью в подавляющем большинстве случаев обуславливает целочисленную (1, 2, 3, …) кратность Т году.

Межотраслевой баланс продуктообмена показывает распреде-

ление валового выпуска продукции каждой отрасли между всеми отраслями в процессе их производственной деятельности; кроме этих продуктов, израсходованных в процессе производства, в него входит конечный продукт каждой отрасли. К конечному продукту относят: 1) «инвестиционные продукты» — новые средства про- изводства, 2) закупки в обеспечение деятельности государства, 3) потребление населения.

Соответственно такой объективной структуре продуктообмена, весьма отличающейся от марксистско-ленинской схемы обмена между «елками и булками», в основе межотраслевого баланса лежит квадратная таблица (матрица). Каждая её строка описывает распределение продукции, производимой соответствующей ей отраслью, между всеми отраслями (показанными на рис. 2 в блоке 18 РСП) в процессе их производственной деятельности; а каждый её столбец описывает потребление продукции всех отраслей от- раслью, ему соответствующей.

Рядом с этой таблицей располагаются ещё несколько столбцов: слева — столбец валового выпуска, справа столбцы, соответст- вующие ранее перечисленным основным составляющим конечно- го продукта.

Баланс может быть представлен в натуральном и финансовом учете продукции. При финансовом учете продукции кроме строк, описывающих распределение продукции между отраслями и про- чими потребителями, в баланс включаются и дополнительные строки. Компоненты этих дополнительных строк входят в столб- цы, соответствующие отраслям, и для каждой из отраслей харак-

теризуют разные аспекты управления макро- и микроэкономиче-

ского уровня в их финансовом выражении.

243

Мёртвая вода

Математически баланс продуктообмена при его натуральном (а также и при стоимостном учете) может быть описан системой линейных уравнений, повторяющих упорядоченность упомянутой таблицы продуктообмена отраслей по строкам и столбцам (в та- кой форме уравнения не включают в себя дополнительные строки, характеризующие управление):

ï

î Хn = аn1 Х1 + аn2 Х2 + … + аnn Xn + Fn

Здесь Х1 , … , Xn — валовый выпуск отраслей с первой по n-

ную. Правая часть каждого из уравнений характеризует распреде- ление продукции соответствующей отрасли между её потребите- лями:

1)всем набором отраслей в сфере производства — столбцы, со- держащие Х1 , … , Xn ;

2)продукцией конечного потребления — столбец F1 , … , Fn.

Вэтой системе второй коэффициент первого уравнения — а12

—численно равен количеству продукта отрасли № 1, необходи- мого отрасли № 2 для производства единицы учета продукции отрасли № 2. Все остальные коэффициенты а11 , а12 , … , аnn име-

ют тот же смысл и называются коэффициентами прямых затрат.

Каждый из них характеризует культуру производства отрасли- потребителя: сколько необходимо продукции отрасли-поставщика по технологии + сколько будет украдено + сколько будет утрачено по бесхозяйственности.

Иными словами в математической модели (1) предполагается,

что потребности всякой отрасли в продукции других отраслей прямо пропорциональны её валовому выпуску продукции. Сово- купность же уравнений (1) связывает валовые мощности отраслей

через пропорции отраслевого потребления продукции с полезным эффектом их деятельности — конечным продуктом, который представлен в общем-то двумя группами продукции: той продук- цией, которая идёт на потребление, и ради получения которой

244

Организация (…) управления народным хозяйством

общество занято хозяйственной деятельностью; и той продукцией,

которая идёт на поддержание и дальнейшее развитие системы производства.

Баланс может быть составлен раздельно по демографически обусловленному спектру потребностей и по деградационно- паразитическому спектру потребностей; может быть составлен и объединенный баланс.

Демографически обусловленный, биосферно допустимый спектр потребностей, обладает свойством предсказуемости на

многие десятилетия вперед на основе этнографии и тенденций изменения численности возрастных групп (т.е. он обусловлен культурой и динамикой демографической пирамиды общества).

Деградационно-паразитический спектр потребностей включает в себя потребности, удовлетворение которых наносит ущерб тем, кто ему следует, их детям, внукам, ущемляет возможности разви- тия окружающих, антагонизирует общество, в массовой статисти- ке активизирует деградационные процессы в живущих и после- дующих поколениях, а ГЛАВНОЕ — разрушает биоценозы и био- сферу Земли в целом.

Если каждое уравнение в системе (1) при натуральном учете продукции в балансе умножить почленно на цену продукта (спек- тра производства отрасли в целом), производимого соответст- вующей уравнению отраслью, то система (1) при рассмотрении соответствующей строки характеризует источники доходов отрас- ли от продажи ею продукции; а столбец, соответствующий номеру отрасли, характеризует её расходы по оплате продукции, приобре- таемой ею у поставщиков в обеспечение потребностей её собст- венного производства.

Только после введения таким способом в баланс натурального продуктообмена финансовых количественных характеристик (цен), ниже системы уравнений можно выписать ещё несколько строк функционально обусловленных расходов, производимых

отраслью помимо оплаты продукции её поставщиков в процессе её собственного производства:

∙Фонд заработной платы.

∙Фонд развития и реконструкции производства.

∙Благотворительность.

245

Мёртвая вода

∙Свободные, нераспределенные средства.

∙Кредитный и страховой баланс (сальдо).

∙Баланс налогов и дотаций (сальдо).

Эти записи помещаются ниже строк баланса продуктообмена в столбцах соответствующих отраслей. Так межотраслевой баланс переводится в стоимостную форму учета продукции.

В совокупности коэффициенты прямых затрат aij образуют квадратную матрицу A. И уравнения межотраслевого баланса продуктообмена могут быть записаны в матрично-векторной форме, одинаковой и для натурального, и для стоимостного учета продукции:

где: E — диагональная матрица, все элементы которой — нули, кроме стоящих на главной диагонали e11 , e22 , … , enn ; кроме того,

E — единичная матрица, что означает: e11 = e22 = … = enn = 1; X

и F — векторы-столбцы, спектры производства, вбирающие в себя

Х1 , … , Xn и F1 , … , Fn , соответственно.

Уравнение (2) позволяет ответить на вопрос: каким должен быть спектр валовых мощностей X при культуре производства, описываемой матрицей A , чтобы получить заданный спектр ко- нечной продукции F.

Также возможны балансовые уравнения иного рода:

где матрица AT получена в результате транспонирования, т.е. записи в столбец строки матрицы A с тем же номером: a12T = a21 и

т.д.; P — вектор цен на продукцию, учитываемую в балансе про- дуктообмена отраслей; а r — вектор-столбец, для каждой отрасли соответствующая компонента1 которого — вся совокупность ранее перечисленных функционально обусловленных расходов (исклю-

1 В настоящем контексте по отношению к векторам под компонента- ми понимаются индексированные переменные, в определенной упорядо- ченности образующие вектор; под составляющими понимаются другие вектора, суммой которых является первый вектор.

246

Организация (…) управления народным хозяйством

чая закупки продукции у поставщиков, уже описанные левой ча- стью уравнения), отнесенных к единице учета (натурального либо финансового) валового выпуска отрасли. Компоненты вектора r традиционно называют «долями добавленной стоимости» в со- ставе цены продукции (выделенное курсивом при употреблении термина обычно подразумевается).

Само уравнение (3) называют уравнением равновесных цен.

Оно описывает характеристики рентабельности производств во всем множестве отраслей при спектре валового производства X, культуре производства, описываемой матрицей A , ценах P и кредитно-финансовой политике, описываемой составляющими вектора r.

Общественная приемлемость или желательность режима функ- ционирования народного хозяйства, как целостности, от кото- рой питаются, одеваются, обустраиваются люди во всех семьях, составляющие общество, может быть выражена как система ог- раничений, налагаемых на межотраслевой баланс продуктообмена

в его натуральном учёте:

(E - A)XK = FK ³ FK min ,

где FK min — минимально допустимый спектр производства про- дукции конечного потребления. Здесь и далее для обозначения

натурального учета продукции употребляется мнемонический индекс «К» (от слова «каталог»), а для обозначения стоимостного учета индекс «Р», напоминающий о прейскуранте, обозначаемом латинской буквой «Р».

Приведенное матричное неравенство описывает множество межотраслевых балансов, поскольку:

XK = XK min + DXK , FK = FK min + DFK ³ FK min

— вариантные спектры возможного превышения минимально допустимых спектров XK min , FK min — однозначно не определены.

Из этого множества допустимых вариантов баланса необходимо избрать только один межотраслевой баланс, т.е. пару значений XK

и FK наилучших, оптимальных в некотором, однако определен- ном в конкретных жизненных обстоятельствах, смысле. Этот —

247

Мёртвая вода

избранный, в некотором определенном смысле оптимальный ба- ланс, описывается уравнением:

(E - A)XKП = FK П ,

общий смысл которого ясен из предыдущего; мнемонический ин- декс «П» обозначает выбор параметров межотраслевого баланса в качестве плановых контрольных параметров макроэкономиче- ской системы.

При этом предполагается, что осуществляется ненапряженное планирование, при котором плановые показатели, заведомо ниже

предельно возможных (наивысших, достижимых при полной за-

грузке всех мощностей), что представляет собой условие обеспе- ченности ресурсами и мощностями варианта плана, избранного для выполнения. Такого рода плановая недогруженность произ- водственных мощностей идёт в запас устойчивости плана1 при его осуществлении. Иными словами, избранный план не “планка рекордной высоты”, через которую экономика в “социалис- тическом соревновании” должна “перепрыгнуть” на пределе своих возможностей; избранный план — это упорядоченный набор, заведомо достижимых контрольных показателей производствен- но-потребительской системы, ниже которых недопустимо уронить производство ни в одной из отраслей.

Математически принцип ненапряженного может быть выражен следующим образом:

FK предельно возможное > FKП ³ FK min

Один из вариантов выбора смысла оптимальности состоит в том, что вариантный спектр производства FK ³ FK min должен дос- тигаться при минимальных валовых производственных мощно- стях во всем множестве рассматриваемых отраслей XK = (XK 1 , XK 2 , … , XK n)T. Но отраслей много, вся их продукция не-взаимо- заменяема и, чтобы найти минимум их потребных мощностей,

1 Собственная характеристика системы. В данном случае — мера спо-

собности макроэкономической системы к осуществлению плана при неблагоприятном воздействии внешних факторов и свойственных систе- ме внутренних “шумов”.

248

Организация (…) управления народным хозяйством

необходимо избрать процедуру формального соизмерения объек- тивно несоизмеримых разнокачественностей.

Одна из таких процедур, применяемых для построения крите- риев оптимальности — скалярное произведение двух векторов в

ортогональном базисе:

z = rT XK = (r1 , r2 , … , rn)(XK 1 , XK 2 , … , XK n)T =

= r1XK 1 + r2XK 2 + … + rnXK n ,

в котором компоненты вектора r выступают как «весовые множи- тели» при компонентах вектора XK валовых мощностей отраслей, приводя их к некой единой размерности, или лишая их размерно-

сти вообще, что позволяет в математической модели корректно складывать реальные хлеб, чугун, компьютеры, самолёты и теле- визоры, производимые разными отраслями.

Ортогональность базиса — перпендикулярность друг другу любой пары координатных осей. Ортогональность базиса в зада-

чах экономических приложений можно условно интерпретировать как полную взаимо-НЕ-заменяемость продукции в номенклатуре спектров производства XK , FK. При сделанных предположениях система ограничений, налагаемых на межотраслевой баланс, ма- тематически описывается так:

îНайти Min( Z ), Z = r1XK 1 + r2XK 2 + … + rnXK n

Втерминах математики это — задача линейного программиро- вания1 (далее аббревиатура ЛП). Это задача продуктообмена (от- сюда дополнительное мнемоническое обозначение «П»). Условие

XK ³ 0 , хотя оно присутствует и в канонической формально-

1 Линейное программирование — раздел алгебры, рассматривающий системы линейных неравенств, подчиненных целевой функции “мини- мум” или “максимум” от аргумента, также являющегося линейной функ- цией. Линейное программирование, как термин — подстрочный перевод с английского. Он прижился в русском языке как знак, лишь отчасти указующий на качества связанного с термином математического аппара- та как такового.

249

Мёртвая вода

математической постановке задачи линейного программирования, имеет и экономический смысл — неотрицательности валовых производственных мощностей. В задачу могут быть введены и иные таким же способом формализованные ограничения, напри- мер: биосферно-экологические ограничения в их формализован- ном виде XK < XK max , FK < FK max , ограничения на численность персонала и т.п. Но они не изменяют характера используемых математических методов, если все ограничения выражены в ли- нейных функциях, т.е. функциях типа f =Σ ai xi , где аi — коэффи- циенты, а xi — переменные, i = 1, … , N . В такого рода системы неравенств могут входить и уравнения, так как каждое из уравне- ний f(x)= c эквивалентно введению в систему двух нестрогих не- равенств f(x)£ c , f(x)³ c , которые оба должны удовлетворяться в решении системы.

Математический аппарат линейного программирования суще- ствует с начала 1940-х гг. и используется в качестве средства для

формализованного выбора оптимального решения в задачах управления объектами, описываемыми большим числом парамет- ров; а также для формализованного выбора оптимального сочета-

ния множества характеристик объектов при их проектировании и научно-техническом сопровождении осуществления проектов.

Именно по этой причине, т.е. для поддержания необходимой глобальному надиудейскому предиктору функциональной недее- способности при решении многопараметрических задач управле- ния (и разработки технологий и продукции) линейное программи- рование и некоторые другие разделы математики, допускающие их такого рода приложение, не только исключены из типичного вузовского курса в СССР1, но даже вообще не упоминаются в них. Поэтому в нашей стране с линейным программированием и ана-

логичного назначения другими разделами математики знакомы содержательно-методологически только математики-абстракцио- нисты, прошедшие через университетский курс высшей математи- ки. А весьма малое число специалистов иных отраслей знания и

техники просто бездумно натасканы на сложившиеся и ставшие традиционными прикладные интерпретации математического

1 А ныне в сувенирных государствах, расположенных на его террито- рии.

250