Новая папка (3) / Конспект урока алгебры

Конспект урока по алгебре для учащихся 10 класса

средних общеобразовательных учреждений.

Тема урока: Свойства логарифмов.

Цели урока:

- образовательная – познакомить учащихся со свойствами логарифмов, правилами вычисления логарифмов; научить применять свойства логарифмов при решении упражнений.

- развивающая – развитие логического мышления, внимания, памяти, наблюдательности учащихся;

- воспитательная – воспитание аккуратности, дисциплины, самостоятельности, умения работать в коллективе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы: дедуктивно-репродуктивный, индуктивно-исследовательский.

Требования к знаниям и умениям учащихся:

учащиеся должны знать:

- свойства логарифмов;

- правила вычисления логарифмов;

учащиеся должны уметь:

- применять свойства логарифмов при решении упражнений.

Оборудование урока: учебник по алгебре.

Литература:

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.] - 14-е изд. – М.: Просвещение,2006.–384 с.

2. Алгебра и начала анализа. 10 класс: поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др. – Ч. I / авт.-сост. Г. И. Григорьева. – Волгоград: Учитель, 2006. – 159 с.

Структура урока:

1) организационный момент (2 мин.);

2) проверка домашнего задания (8 мин.);

3) изучение нового материала (15 мин.);

4) закрепление изученного материала (15 мин.);

5) подведение итога урока (3 мин.);

6) домашнее задание (2 мин.).

Ход урока.

I. Организационный момент.

Приветствие учителем учащихся, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку, проверка отсутствующих.

II. Актуализация знаний.

Учитель. Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним тему прошлого урока и ответим на следующие мои вопросы.

Учитель. Дайте определение логарифма числа?

Ученик. Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b;

Учитель. Сформулируйте и запишите основное логарифмическое тождество?

Ученик. a^log_a^b=b, при a,b>0,a≠1.

Учитель. Что называется логарифмированием?

Ученик. Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

Учитель. Что называется потенцированием?

Ученик. Действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму, называется потенцированием.

Учитель. В чем отличие логарифмирования от потенцирования?

Ученик. Потенцирование обратный процесс логарифмирования.

III. Изучение нового материала.

Учитель. Сегодня на уроке рассмотрим с вами свойства логарифмов и применением их при решении упражнений. Запишите в тетрадях число и тему урока.

Запись на доске и в тетрадях:

Число.

Свойства логарифмов.

Учитель. При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Напомним, основное логарифмическое тождество имеет вид:

Запись на доске и в тетрадях:

a^log_a^b=b

Учитель. Пусть а, в, с >0, причем а≠1, r -любое действительное число. Тогда справедливы следующие формулы:

Запись на доске и в тетрадях:

Пусть а, в, с >0, а≠1, r -любое действительное число.

Логарифм произведения:

log_a(bc)=log_ab+ log_ac (1)

Пример:

Учитель. Логарифм частного равен разности логарифмов.

Запись на доске и в тетрадях:

Логарифм частного:

log_a = log_ab - log_ac (2)

Пример:

Учитель. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени.

Запись на доске и в тетрадях:

Логарифм степени:

log_a b^r = r log_a b (3)

Пример:

log₃ 3 = log₃ 3=

Учитель. Общая формула показателя степени основания логарифма.

Запись на доске и в тетрадях:

Показатель степени основания логарифма.

(4)

Пример:

log₈ 16= log₂³2⁴= log₂2=

Учитель. Показатель степени основания логарифма имеет вид.

Запись на доске и в тетрадях:

Показатель степени основания логарифма имеет вид:

(5)

Пример:

log₉ 3= log₃ 3=

Учитель. Частный случай показателя степени основания логарифма: а, в >0, причем а≠1,r ≠0.

Запись на доске и в тетрадях:

Частный случай показателя степени основания логарифма: а, в >0, а≠1,r ≠0.

= (6)

Пример:

==

Учитель. Свойство перехода к новому основанию логарифма: а, в, с >0, причем а≠1,с ≠1.

Запись на доске и в тетрадях:

Переход к новому основанию логарифма

= (7)

Пример:

=

Учитель. Рассмотрим частный случай перехода к новому основанию логарифма.

Запись на доске и в тетрадях:

Частный случай перехода к новому основанию логарифма:

Пример:

= =

Отсюда следует формула:

= (8)

Учитель. Логарифм единицы по любому основанию всегда равен нулю.

Запись на доске и в тетрадях:

log_a 1=0 (9)

Учитель. Логарифм числа а по основанию а (т.е. тому же самому основанию, что и логарифмируемое число) всегда равен единице.

Запись на доске и в тетрадях:

log_a a=1 (10)

4) Закрепление изученного материала.

Учитель. Давайте закрепим изученный материал и перейдем к закреплению темы. Решим следующие номера: № 290,291, 292, 293, 294 – четные.

Ученик.

Запись на доске и в тетрадях:

Ученик.

Запись на доске и в тетрадях:

Ученик.

Запись на доске и в тетрадях:

Ученик.

Запись на доске и в тетрадях:

Ученик.

Запись на доске и в тетрадях:

5) Подведение итогов урока.

Учитель. Сегодня на уроке рассмотрели с вами свойства логарифмов и применение их при решении упражнений. Есть ли у вас какие-то вопросы ко мне? Задавайте.

Ученики. Все понятно.

Учитель. Ответьте на следующие мои вопросы:

Учитель. Перечислите основные свойства логарифмов.

Ученик. Логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени.

Учитель. Чему равен логарифм частного?

Ученик. Логарифм частного равен разности логарифмов.

Учитель. Чему равен логарифм произведения?

Ученик. Логарифм произведения равен сумме логарифмов.

Учитель. Чему равен логарифм степени?

Ученик. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени.

Учитель. Кроме основных свойств логарифма, с какими вы еще познакомились свойствами сегодня?

Ученик. С формулой показателя степени логарифмируемого числа, с общей формулой показателя степени основания логарифма и частными случаями, со свойствами перехода к новому основанию логарифма и частными случаями.

Учитель. Правильно.

Учитель. В целом работали неплохо, учащимся, кто решали у доски ставлю оценки _______. Можете подать свои дневники мне на стол.

6) Домашнее задание.

Откройте дневники, запишите домашнее задание. Домашнее задание следующее: прочитать §16 учебника, выучить записи в тетрадях, письменно №290 (2), №291 (4), №292 (2, 4), №293 (2), 294 (2).