- •Ю.П. Попов
- •(1) Предисловие
- •Часть I. (3) Традиционная логика
- •Глава I. (1) Основные законы логики
- •§1. (1) Закон тождества
- •§2. (3) Закон противоречия
- •§3. (3) Закон исключенного третьего
- •§4. (1) Закон достаточного основания
- •Глава 2. (2) Понятие
- •§5. (3) Содержание и объем понятия
- •§6. (2) Виды понятий
- •§7. (2) Типы отношений между понятиями
- •§8. (1) Определение понятий
- •§9. (1) Правила определения понятий
- •§10. (1) Деление понятий. Классификация
- •Глава 3. (3) Суждение
- •§11. (1) Суждение и его типы
- •§12. (2) Структура суждения
- •§13. (3) Объединенная классификация суждений
- •§14. (3) Распределенность терминов в суждении
- •§15. (3) Логический квадрат
- •§16. (1) Модальные суждения
- •Глава 4. Умозаключение
- •§17. (1) Непосредственные умозаключения
- •§18. (3) Простой категорический силлогизм
- •§19. (3) Энтимема
- •§20. (1) Сложные и сложносокращенные виды силлогизма
- •§21. (2) Условные и условно-категорические силлогизмы
- •§22. (2) Виды разделительных силлогизмов
- •§23. (1) Индукция и ее виды
- •§24. (2) Научная индукция
- •§25. (1) Аналогия
- •Глава 5. (2) Доказательство
- •§26. (2) Структура доказательства
- •§27. (2) Виды доказательства
- •§28. (2) Правила по отношению к тезису и их возможные нарушения
- •§29. (2) Правила по отношению к аргументам и их возможные нарушения
- •§30. (2) Правила по отношению к демонстрации и их возможные нарушения
- •§31. (2) Опровержение и его виды
- •Часть 2. (3) Символическая логика Глава 6. (3) Логика высказываний §32. (3) Образование сложных высказываний
- •§33. (3) Нуль-единичная проверка истинности высказываний
- •§34. (3) Основные эквивалентности
- •Глоссарий
§26. (2) Структура доказательства
В любом доказательстве имеется три компонента: тезис - положение, которое собираются доказать, аргументы - утверждения, из которых тезис выводится по правилам логики (их называют также основаниями), и демонстрация (или форма доказательства) - само рассуждение, показывающее связь между аргументами и тезисом. В принципе строение доказательства повторяет структуру умозаключения. Там тоже имеется тезис, получаемый в виде вывода из посылок-аргументов, а само умозаключение в целом есть аналог демонстрации. Только в доказательстве демонстрация может представлять собой длинную цепь умозаключений, из которых слагается более или менее пространное рассуждение или, может быть, большая теорема. Кроме того, и это еще важнее, доказательство, как на это верно указал когда-то В.Ф. Асмус в своем учебнике логики, есть, по сути дела, умозаключение об умозаключении, о том, что оно построено в соответствии с правилами логики, его посылки верны и, следовательно, сделанные в нем выводы надо признать истинными суждениями. Дело в том, что само умозаключение этого еще не обеспечивает. Допустим, перед нами такое рассуждение: струнные музыкальные инструменты подразделяются на щипковые и смычковые; рояль - не смычковый инструмент; значит рояль относится к щипковым инструментам. Можно ли считать обоснованным вывод, полученный с помощью этого разделительно-категорического силлогизма? Очевидно, нет. Потому что для этого надо еще и знать, являются ли посылки верными и соблюдены ли правила таких силлогизмов, в частности, требование указывать все возможные альтернативы; в данном случае оно, кстати, не выполнено, так как существуют еще и ударно-клавишные струнные инструменты, к числу которых относится и рояль.
Итоговое оценочное умозаключение может не высказываться прямо, а всего лишь подразумеваться, как это часто бывает со многими другими компонентами рассуждений. Но, по существу, оно всегда представляет собой условно-категорический силлогизм, уже известный нам modus ponens. Его первая, условная, посылка: если аргументы являются истинными суждениями, а умозаключение построено правильно, то тогда его вывод есть истинное (доказанное) суждение; вторая, категорическая: аргументы истинны, умозаключение правильно. Отсюда вытекает вывод о непреложной истинности тезиса. Таким образом, весь процесс доказательства в соответствии с его структурой распадается на три стадии: формулировка тезиса, подыскание аргументов, удовлетворяющих ряду специальных требований (о которых речь будет дальше), и затем построение демонстрации и ее проверка. Можно выделить и еще одну, четвертую - образование оценочного условно-категорического силлогизма. Но его подготовка в любом случае растворяется в первых трех стадиях. Сам же modus ponens настолько прост, что после завершения работы на предыдущих стадиях его отдельная формулировка делается излишней. Результат проверки, конечно, может оказаться и отрицательным. Ведь нельзя исключать того, что доказательство проведено с ошибками. Тогда мы будем иметь дело уже с каким-нибудь вариантом опровержения.
Вполне допустимо вкладывать в термин "доказательство" расширенный смысл, так что опровержение станет его разновидностью. В определенной мере это оправдано и часто делается. Потому что в результате опровержения тоже появляются какие-то твердо установленные истины, пусть даже их содержанием являются не сама внешняя реальность, не предметы или явления, а чьи-то высказывания, которым дается новая оценка. Опровержение тоже имеет три обычных компонента всякого доказательства: тезис, аргументы и демонстрацию. Вместе с тем и их различие тоже нельзя игнорировать. Ведь в то время, как доказательство есть умозаключение об умозаключении, опровержение, в отличие от него, представляет собой умозаключение о доказательстве. Объектом внимания в этом случае являются положения, уже доказанные или кажущиеся таковыми. Опровержение имеет целью устранить их. С такой точки зрения доказательство и опровержение противонаправлены.
Правда, можно было бы учесть то обстоятельство, что когда опровержение является правильным, когда в итоге его проведения открывается ложность тех истин, которые считались доказанными, то в таком случае одновременно открывается, что и само прежнее доказательство не являлось таковым на деле. Значит и опровержение тогда надо признавать не умозаключением о доказательстве, а умозаключением об умозаключении, ошибочно принятом за доказательство. Опровержение как логическое действие с учетом таких обстоятельств полностью подпадает под определение доказательства и могло бы рассматриваться какой-то разновидностью его проверки. И оно вдобавок может подразделяться на те же виды, что и доказательства.