3 семестр / Лабораторные работы / Вопросы и ответы на защиту / Лаба № 4 / Ответы

Лабораторная работа № 4

Изучение дифракции в параллельных лучах

1. Что называется дифракцией?

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Огибание препятствий звуковыми волнами наблюдается постоянно в обыденной жизни. Для наблюдения дифракции световых волн необходимо создание специальных условий. Это обусловлено тем, что масштабы дифракции сильно зависят от соотношения размеров препятствия и длины волны. Длина волны света значительно меньше разметов препятствия, соответственно дифракция выражена слабо и обнаруживается с трудом.

2. Как можно получить параллельный пучок света от точечного источника и от лазера?

Источником света служит гелий-неоновый лазер. Излучение лазера обладает рядом важных свойств:

а) острой угловой направленностью светового пучка (параллельностью лучей);

б) высокой степенью монохроматичности;

в) сравнительно большой мощностью излучения.

3. Что такое дифракционная решётка?

Дифракционная решетка является важнейшим спектральным прибором, предназначенным для разложения света в спектр и измерения длин волн. Она представляет собой стеклянную или металлическую пластинку, на которых нанесено очень много (иногда до сотен тысяч) прямых равноотстоящих штрихов одинаковой конфигурации.

Рассмотрим простейшую идеализированную решетку, состоящую из одинаковых равностоящих щелей в непрозрачном экране. Пусть ширина каждой щели равна b, а период решетки – d. В решетке реализуется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, исходящих из щелей решетки при освещении.

Дифракционную картину наблюдают по методу фраунгофера, т.е. в параллельных лучах.

4. Сформулировать принцип Гюйгенса-Френеля.

Принцип Гюйгенса—Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности световых.

Принцип Гюйгенса—Френеля является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка поверхности, достигнутая световой волной, является вторичным источником световых волн. Огибающая вторичных волн становится волновой поверхностью в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Огюстен Жан Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса—Френеля и дифракционные явления.

Принцип Гюйгенса-Френеля заключается в том, что каждый элемент фронта волнового возбуждения может рассматриваться как источник вторичных (сферических) волн.

5. Сформулировать условие главных максимумов при дифракции на решётке.

6. Сформулировать условие минимумов при дифракции на щели.

Условие дифракционного минимума для одной щели имеет вид

где k = 1, 2, 3, ...

"Плюс-минус" показывает, что картина симметрична относительно центрального максимума.

1. В чём состоит метод зон Френеля?

Зоны Френеля - это участки волновой поверхности, построенные таким образом, что расстояние от краев соседних зон до точки наблюдения различается на половину волны (на ). Известно, что разность хода и разность фаз связаны соотношением (3.35)

.

Следовательно, если , то , т. е. колебания, создаваемые соседними зонами Френеля находятся в противофазе и попарно гасят друг друга. Тогда, если отверстие щели открывает четное число зон Френеля, то в точке наблюдения находится минимум интенсивности, а, если нечетное, то - максимум.

2. Вывести условие минимумов при дифракции на щели.

В результате интерференции вторичных волн на экране получится дифракционная картина. Распределение интенсивности вдоль экрана изображено в нижней части рисунка (кривая с максимумами и минимумами).

В центре дифракционной картины будет светлая полоса - центральный максимум, так как при φ = 0 все волны придут на экран в точку М0 в одинаковой фазе и усилят друг друга. Чтобы определить результат интерференции вторичных волн при φ ≠ 0, разобьем открытый участок волновой поверхности на ряд зон Френеля. В данном случае они будут представлять собой узкие полоски, параллельные краям щели. Чтобы найти число зон Френеля m1, нужно разность хода крайних лучей поделить на

, тогда  .

При четном числе зон Френеля m1= 2k будет наблюдаться минимум интенсивности, при нечетном m1= 2k +1 - максимум.

Условие дифракционного минимума для одной щели имеет вид

где k = 1, 2, 3, ...

"Плюс-минус" показывает, что картина симметрична относительно центрального максимума.

3. Какую картину распределения интенсивности света даёт дифракционная решётка?

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Величина d = a + b называется постоянной (или периодом) дифракционной решетки, где b - ширина щели, a - ширина непрозрачного промежутка.

При определении характера дифракционной картины необходимо учесть не только дифракцию света на каждой из щелей, но и интерференцию лучей, приходящих в данную точку экрана от разных щелей.

В нижней части рисунка изображено распределение интенсивности света вдоль экрана при дифракции на дифракционной решетке. Пунктирная кривая построена с учетом дифракции света на всех щелях, сплошная кривая учитывает также интерференцию волн от различных щелей. Разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей под углом φ будет равна

.

Положение главных максимумов определяется условием (3.37):

где m = 1, 2, 3, ... - порядок главного максимума, φ   - угол дифракции.

4. Вывести формулу для расчёта периода решётки в данной работе.

------------------

5. Какой вид имеет график распределения интенсивности монохроматического излучения при дифракции на щели? Как изменяется график при варьировании ширины щели?

--------------------

6. Какой вид будет иметь дифракционная картина при освещении решётки белым светом?

При освещении решетки монохроматическим светом в направлении ф = 0 наблюдается максимум нулевого порядка - центральный. Но обе стороны от него наблюдаются максимумы 1-го, 2-го и т. д. порядков.

При освещении белым светом происходит его разложение в спектр: максимумы волн разной длины, кроме центрального, наблюдаются под разными углами.

7. Объяснить вид дифракционной картины от двумерной решётки.

1. Зачем определяется зависимость фототока от положения фотоэлемента? Что позволяет установить этот график?

2. Как измеряется фототок и положение фотоэлемента?

3. Каковы особенности излучения лазера?

Излучение лазера обладает рядом важных свойств:

а) острой угловой направленностью светового пучка (параллельностью лучей);

б) высокой степенью монохроматичности;

в) сравнительно большой мощностью излучения.

4. Каковы правила работы с лазером?

5. Каким образом в лазере формируется параллельный пучок света?

1. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующих второй светлой полосе, равен 1°. Сколько зон Френеля укладывается на разности хода от краёв щели?

2. Одномерная дифракционная решётка нормально освещается монохроматическим светом. Главный максимум n-го порядка наблюдается на экране на расстоянии x от центра дифракционной картины. Расстояние от решётки до экрана L. Найти длину световой волны.

3. Найти угловое расстояние между главными максимумами третьего порядка при нормальном падении света с длиной волны λ на дифракционную решётку с периодом d.

4. Найти угловую ширину центрального максимума при дифракции света с длиной волны λ на щели шириной b.