по экспоненте к уровню Eогр+ . Время восстановления исходного состояния схемы заканчивается в момент времени t2, когда откры-

Полагая Е+огр . Uд1 , данную формулу упростим:

В отсутствие цепи R′ – VD3 время восстановления увеличивается, так как τ ′ = τ = RC, хотя и схема работоспособна.

4.3. Генераторы линейно изменяющегося напряжения и тока

Линейно изменяющееся напряжение (рис. 4.13) характеризуется двумя промежутками времени: рабочего хода tраб, в течение которого напряжение изменяется по линейному закону, и обратного хода tраб, в течение которого напряжение возвращается к исходному значению. Закон изменения напряжения за время обратного хода обычно несуществен.

Различают положительное и отрицательное, а также линейно нарастающее и линейно падающее напряжения. На рис. 4.13 приведены положительные нарастающее (а), спадающее (б) и отрицательные спадающее (в) и нарастающее (г) напряжения.

Для получения линейно изменяющегося напряжения в схеме генератора необходимо обеспечить в течение времени tраб заряд или разряд некоторого конденсатора большой емкости постоянным то-

ком. Действительно, если Ic = const, то напряжение на конденсаторе

Uc = t∫2 (Ic / C)dt = (Ic / C)(t2 −t1 ),

t1

202

203

Учитывая, что IR = Iс = UR /R = (Uвх – Uвых)/R, можно записать

Первый член в (4.3) характеризует полезный результат операции интегрирования, а второй — определяет ошибку. Ошибка интегрирования уменьшается с увеличением постоянной времени τ = RC, однако приэтомуменьшаетсяипервыйчленвыражения, определяющийUвых.

Таким образом, RC-цепь (рис. 4.14, а) может обеспечить достаточную точность операции интегрирования, а следовательно, приемлемую линейность выходного напряжения лишь при выпол-

нении условия: Uвх . Uвых .

При поступлении скачка напряжения Eвх на вход цепи (момент времени t1 на рис. 4.14, б) напряжение на выходе цепи Uвых(t1) = Uc(t1) скачком измениться не может.

Затем конденсатор заряжается с постоянной времени τ = RC, а напряжение Uвых = Uс с той же постоянной возрастает по экспоненте, стремясь к уровню

Uвых(t) = Eвх (1 − e−t / τ ),

ик моменту времени t2, когда происходит обратный скачок вход-

ного напряжения, достигает значения Uм = Eвх(1 − e−tи / τ ) —

длительность входного импульса напряжения. При tи n τ:

Uм ≈ Eвхtи / τ = Eвхtраб / τ ,

т.е. по мере увеличения tи экспоненциальное выходное напряжение цепи все больше отклоняется от прямой линии, а это отклонение наступает тем раньше, чем меньше постоянная времени τ. Записав

Iс(t1 ) = Eвх / R ,

Iс(t2 ) = Eвхtи / τ ,

из выражения (4.2) найдем коэффициент нелинейности цепи

Kи ≈ tи / τ = tраб / τ .

204

После момента времени t2 конденсатор разряжается с постоянной времени τ = RC, а выходное напряжение с той же постоянной спадает по экспоненте к нулю.

Интегрирующая пассивная цепь — составная часть активных генераторов линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН), обеспечивающих приемлемую линейность выходного напряжения при Uм > Eвх. Схема простейшего транзисторного генератора линейно возрастающего напряжения (а) и временны′е диаграммы ее входного и выходного напряжений (б) приведены на рис. 4.15.

Висходном состоянии транзистор находится в режиме насыще-

ния. Пренебрегая остаточным напряжением на электродах насыщен-

ного транзистора, можно принять Uс(0) ≈ 0. В момент времени t1 транзистор под действием входного импульса запирается и конден-

сатор С заряжается c постоянной времени τзар = RкC. Напряжение Uвых = Uс возрастает по экспоненте с той же постоянной времени, стремясь к значению Ек .

Вмомент времени t2 окончания входного импульса транзистор снова открывается и конденсатор разряжается через выходное со-

противление открытого транзистора Rвых э, включенного с общим эмиттером. Выходное напряжение уменьшается, стремясь к нулю,

спостоянной времени τразр = (Rк || Rвыхэ)C < τзар.

При tи n τзар изменение выходного напряжения в течение времени tи = t2 – t1 можно считать линейным:

Uм = U вых (t2 ) ≈ Eкtи / τзар EкKн .

Рис. 4.15. Транзисторный генератор линейно возрастающего напряжения(а) и временнûе диаграммы входного и выходного напряжений (б)

205

Время обратного хода, определяемое до момента времени, когда транзистор входит в режим насыщения, определяется формулой

tобр = tи /(N −1) .

Таким образом, для уменьшения времени обратного хода следует увеличивать степень насы-

щениятранзистора, однакоприэтомвыходноенапряжениегенератора с подачей входного сигнала задерживается на время, обусловленное рассасыванием носителей в базе tрас .

В настоящее время широко используется ГЛИН с отрицательной обратной связью на операционных усилителях. Схема интегратора на ОУ, выполняющего роль ГЛИН с управлением от внешнего источника Uвх , приведена на рис. 4.16.

Интегрирующий конденсатор С большой емкости включен в цепь отрицательной обратной связи ОУ. Поэтому в процессе его перезаряда напряжения непосредственно на входах 1 и 2 ОУ

равны, т.е. U1 = U2 = 0.

Тогда ток, протекающий через резистор R, равен

IR =U вх / R ,

аток, протекающий через конденсатор С:

Ic ≈U cC / t =U выхC / t .

Поскольку токи IR и Ic представляют собой один и тот же ток в цепи конденсатора (Rвх оу → ∞), то можно записать IR = Ic = I или

Uвх = Uвых = C .

R t

Откуда найдем Uвых1 = Uвхt / RC.

На рис. 4.17, а приведена схема автоколебательного ГЛИН. Операционный усилитель ОУ1 работает как компаратор напряжения, переключающийся в тот момент времени, когда напряжение на его не-

206

Рис. 4.17. Автоколебательный ГЛИН на ОУ (а) и временнûе диаграммы (б)

инвертирующем входе U2 изменяет свойзнак(U2 = 0). НапряжениеU2

в свою очередь зависит от напряжения на выходе схемы Uвых .

Операционный усилитель ОУ2 представляет собой интегратор (рис. 4.16), управляемый напряжением Uвых1 на выходе компаратора.

При напряжении Uвых1 = E +огр выходное напряжение спадает по

линейному закону: Uвых(t) ≈ – Е+огрt/τ (рис. 4.17, б)

В момент времени t1 напряжение Uвых достигает значения

Uвых− 0 = – Е+огрТ0 / τ, при котором U2 становится равным нулю, т.е.

207

где τ' = (R1 || R2 )C , так как диод открыт.

Из этого выражения следует, что

Компаратор ОУ1 срабатывает, его выходное напряжение в мо-

мент времени t2 изменяется скачком от Eогр− до Eогр+ , а выходное напряжение схемы после момента времени t2 линейно падает от

208