I уровень
1.1. Приведите пример непрерывной функции:
1) на всей числовой прямой;
2) при всех значениях
х,
кроме
3) при всех значениях
х,
кроме
4) на луче
5) на интервале (0; 2);
6) на отрезке [– 1; 1].
1.2. Пользуясь определениями непрерывности функции в точке, докажите, что функция f(x) непрерывна всюду на числовой прямой:
1)
2)
3)
4)
1.3. Исследуйте функцию f(x) на непрерывность. Найдите точки разрыва и классифицируйте их.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1.4. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте ее график. Вычислите скачок функции в соответствующей точке разрыва:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
II уровень
2.1. Определите точки разрыва функции и установите их тип:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
2.2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте ее график. Найдите точки разрыва и классифицируйте их.
1)
2)
3)
4)
2.3.
Доопределите функцию f(x)
таким образом, чтобы она стала непрерывной
в точке
1)
2)
3)
4)
2.4. Задана функция f(x). Найдите все значения параметров, при которых функция непрерывна:
1)
2)
III уровень
3.1. Исследуйте функцию на непрерывность:
1)
2)
3)
4)
3.2. Докажите, что уравнение имеет хотя бы один корень на указанном промежутке:
1)
2)
3)
3.3. Пользуясь свойствами непрерывных на промежутке функций, решите неравенство:
1)
2)