I уровень
1.1. Найдите площадь области D, ограниченной указанными кривыми:
1)
2)
3)
4)
1.2. Используя двойные интегралы, вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями:
1.3. Вычислите площадь поверхности, ограниченной указанными кривыми:
1)
2)
1.4. Найдите массу плоской пластины, ограниченной указанными кривыми при заданной плотности распределения f(x; y):
1)
2)
II уровень
2.1. Найдите площадь области D, ограниченной указанными кривыми:
1)
2)
3)
4)
2.2. Используя двойные интегралы, вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями:
1)
2)
3)
4)
2.3.
Вычислите площадь поверхности,
ограниченной сферой
и цилиндром
2.4. Найдите массу плоской пластины, ограниченной указанными кривыми при указанных условиях, если известна поверхностная плотность распределения массы f(x; y):
1)
2)
2.5. Найдите
координаты центра масс однородной
плоской пластины D,
ограниченной одной полуволной косинусоиды
и осью абсцисс.
III уровень
3.1. Найдите площадь области D, ограниченной указанными кривыми.
1)
–
кардиоида;
2)
3.2. Используя двойные интегралы, вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями:
1)
2)
3.3.
Найдите площадь поверхности части сферы
вырезанной
цилиндром
3.4. Найдите массу плоской пластины, ограниченной указанными кривыми при указанных условиях, если известна поверхностная плотность распределения массы f(x; y):
1)
2)
3.5. Найдите
координаты центра масс однородной
плоской пластины D,
ограниченной линиями
и