Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ / Часть 5 / 24. Двойные интегралы.doc
Скачиваний:
112
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
3.54 Mб
Скачать

I уровень

1.1. Найдите площадь области D, ограниченной указанными кривыми:

1) 2)

3) 4)

1.2. Используя двойные интегралы, вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями:

1.3. Вычислите площадь поверхности, ограниченной указанными кривыми:

1)

2)

1.4. Найдите массу плоской пластины, ограниченной указанными кривыми при заданной плотности распределения f(xy):

1)

2)

II уровень

2.1. Найдите площадь области D, ограниченной указанными кривыми:

1)

2)

3)

4)

2.2. Используя двойные интегралы, вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями:

1)

2)

3)

4)

2.3. Вычислите площадь поверхности, ограниченной сферой и цилиндром

2.4. Найдите массу плоской пластины, ограниченной указанными кривыми при указанных условиях, если известна поверхностная плотность распределения массы f(xy):

1)

2)

2.5. Найдите координаты центра масс однородной плоской пластины D, ограниченной одной полуволной косинусоиды и осью абсцисс.

III уровень

3.1. Найдите площадь области D, ограниченной указанными кривыми.

1) кардиоида;

2)

3.2. Используя двойные интегралы, вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями:

1) 2)

3.3. Найдите площадь поверхности части сферы вырезанной цилиндром

3.4. Найдите массу плоской пластины, ограниченной указанными кривыми при указанных условиях, если известна поверхностная плотность распределения массы f(xy):

1)

2)

3.5. Найдите координаты центра масс однородной плоской пластины D, ограниченной линиями и

73