Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ / Часть 4 / 22. Дифференциальные уравнения.doc
Скачиваний:
87
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
4.63 Mб
Скачать

I уровень

1.1.Решите систему дифференциальных уравнений:

1) 2)

3) 4)

1.2.Решите задачу Коши:

1)

2)

3)

4)

II уровень

2.1.Решите систему:

1) 2)

3) 4)

2.2.Решите задачу Коши:

1)

2)

3)

4)

III уровень

3.1.Найдите частное решение системы дифференциальных уравнений:

1)

2)

3)

3.2.Решите систему дифференциальных уравнений методом интегрируемых комбинаций:

1) 2)

3) 4)

5)

6)

7)

Содержание

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

19. Неопределенный интеграл. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

19.1. Свойства неопределенного интеграла. Таблица

основных интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

19.2. Методы вычисления неопределенного интеграла . . .

13

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

19.3. Интегрирование некоторых выражений, содержащих

квадратный трехчлен . . . . . . . . . . . . . . . .

19

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

19.4. Метод интегрирования по частям . . . . . . . . . . . . . . . .

25

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

19.5. Рациональные функции. Интегрирование

простейших дробей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

19.6. Интегрирование тригонометрических выражений . . .

48

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

19.7. Интегрирование иррациональных функций . . . . . . . .

64

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

19.8. Интегралы от дифференциальных биномов . . . . . . . .

74

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

20. Определенный интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

20.1. Понятие определенного интеграла и его свойства . . .

83

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

20.2. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования

по частям и замены переменной . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

20.3. Геометрические и физические приложения

определенного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

103

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129

21. Несобственные интегралы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

134

21.1. Несобственный интеграл первого рода . . . . . . . . . . .

134

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

149

21.2. Несобственный интеграл второго рода . . . . . . . . . . .

152

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

160

22. Дифференциальные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

163

22.1. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися

переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

163

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

170

22.2. Однородные дифференциальные уравнения.

Уравнения, сводящиеся к однородным . . . . . . . . . . .

172

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

180

22.3. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли . . . . . . .

181

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

189

22.4. Уравнения в полных дифференциалах . . . . . . . . . . . .

191

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

195

22.5. Понятие дифференциальных уравнений высших

порядков. Дифференциальные уравнения,

допускающие понижение порядка . . . . . . . . . . . . . . .

196

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

203

22.6. Линейные однородные дифференциальные

уравнения высших порядков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

205

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

209

22.7. Линейные неоднородные дифференциальные

уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

211

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

231

22.8. Системы дифференциальных уравнений . . . . . . . . . .

232

22.9. Системы линейных однородных дифференциальных

уравнений с постоянными коэффициентами . . . . . . .

238

Задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

242

249