Шпоры / Шпоры по сопромату по 20 тем / Коэффициенты запаса прочности. Допускаемые напряжения
.doc2.9. Коэффициенты запаса прочности. Допускаемые напряжения.
Конструкционные материалы можно разделить на три основные группы: пластичные, хрупкопластичные и хрупкие.
Эта классификация относится к свойствам материалов при одноосном растяжении (сжатии) в нормальных условиях (малая скорость нагружения, комнатная температура и т. п.). Изменение характера нагружения и условий работы существенно влияет на свойства материалов: в частности, материал, пластичный при нормальной температуре, становится хрупким при низкой температуре. Таким образом, правильнее говорить не о пластичном и хрупком материале, а о пластичном и хрупком состояниях материала. Но тем не менее обычно пользуются приведенной классификацией, помня, при каких ограничениях она справедлива. Механические испытания материалов позволяют определить те напряжения, при которых образец из данного материала разрушается или в нем возникают заметные пластические деформации. Эти напряжения называют предельными (или опасными).
В качестве предельных напряжений для указанных трех групп материалов при статическом нагружении принимают следующие механические характеристики:
для пластичных материалов (разрушению их предшествует возникновение больших пластических деформаций) — физический , или условный предел текучести, практически одинаковый при растяжении и сжатии;
для хрупкопластичных материалов (разрушение их происходит при сравнительно небольших пластических деформациях)— условный предел текучести, значение которого при растяжении и сжатии различно: < ,
для хрупких материалов (разрушение их происходит при очень малых пластических деформациях) — предел прочности, значение которого при растяжении и сжатии различно: , <
Возвращаясь к вопросу об изменениях механических свойств стали при наклепе, уточним, в каком смысле следует понимать, что наклеп приводит к упрочнению материала, хотя предел прочности практически остается неизменным. Если диаграмма растяжения данной стали имеет (до наклепа) площадку текучести, то диаграмма растяжения этой же стали, но подвергнутой наклепу, площадки текучести иметь не будет. Следовательно, до наклепа роль предельного напряжения играл физический предел текучести , а после наклепа — условный предел текучести о~; при этом > т. е. наклеп привел к повышению предельного напряжения — упрочнению. Если диаграмма растяжения вообще не имеет площадки текучести, то влияние наклепа скажется в повышении условного предела текучести. Это хорошо видно на рис. 2.39.
Для обеспечения прочности элементов конструкций необходимо так выбрать их размеры и материал, чтобы возникающие в них при эксплуатационных нагрузках напряжения были меньше предельных. Конечно, если наибольшие рабочие напряжения в детали близки к предельным (хотя и меньше их), прочность детали гарантировать нельзя, так как действующие нагрузки, а, следовательно, и напряжения практически никогда не могут быть установлены совершенно точно; в ряде случаев расчетные напряжения вообще могут быть определены лишь приближенно, наконец, возможны отклонения действительных механических характеристик применяемого материала от принятых при расчете.
Отношение' предельного напряжения о к наибольшему расчетному напряжению а, возникающему в элементе конструкции при эксплуатационной нагрузке, обозначают буквой и называют коэффициентом запаса прочности (или, как иногда говорят, коэффициент запаса):
Из сказанного выше следует, что значение и должно быть больше единицы (n > 1), иначе прочность конструкции будет нарушена. Естественно возникает вопрос: на сколько больше единицы должно быть значение и, чтобы прочность рассчитываемого элемента конструкции можно было считать обеспеченной? Ясно, что чем больше и, тем прочнее конструкция, тем большим запасом прочности она обладает. В то же время совершенно очевидно, что очень большие запасы приводят к перерасходу материала, делают конструкцию тяжелой, неэкономичной. В зависимости от назначения конструкции и целого ряда других обстоятельств (несколько подробнее об этом будет сказано ниже) устанавливают значение минимально необходимого коэффициента запаса прочности. Этот коэффициент обозначают [и] и называют требуемым (или нормативным) коэффициентом запаса прочности.
Прочность элемента конструкции считают обеспеченной, если его расчетный коэффициент запаса прочности не ниже требуемого, т. е.
и > [и]. Это неравенство называют условием прочности.
Используя выражение (2.24), перепишем условие прочности в виде
Отсюда можно получить и такую форму записи условия прочности:
В случае если предельные, а следовательно, и допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, их обозначают соответственно [о,] и [о,].
Пользуясь понятием «допускаемое напряжение», можно сказать, что прочность конструкции обеспечена, если возникающее в ней наибольшее напряжение не превышает допускаемого, т. е.
Это неравенство [так же как и неравенства (2.25) и (2.26)] называют условием прочности.
В некоторых случаях целесообразно разграничивать понятия и обозначения расчетного и требуемого коэффициентов запаса по отношению к пределу текучести и по отношению к пределу прочности. Первые обозначают соответственно л, и [и,], вторые — п„и [л„„]. Эти обозначения использованы в табл. 2.3, где приведена расшифровка формулы (2.27) применительно к указанным в начале параграфа трем группам материалов. Там же даны ориентировочные значения величин [ ] и [ ].
Даже при минимальных значениях [и] обеспечена работа материала в пределах упругости, т. е.
Значение принимаемого при расчете допускаемого напряжения в значительной степени определяет надежность и экономичность конструкции. Чем ниже допускаемое напряжение, т. е. чем выше заданный коэффициент запаса, тем, следовательно, осторожнее произведен расчет, тем выше надежность конструкции, но расход материала велик и конструкция неэкономична. Повышение допускаемого напряжения позволяет создать более легкую и экономичную конструкцию, но если это повышение произведено недостаточно обоснованно, то конструкция будет ненадежной.
В тех случаях, когда значение коэффициента запаса прочности (допускаемого напряжения) не обусловлено обязательными нормами, конструктор (расчетчик), выбирая значения [и], должен учитывать целый ряд факторов, связанных как с применяемыми методами расчета, так и с материалом рассчитываемой детали и условиями ее эксплуатации. Основные факторы, влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности, следующие:
а) точность определения действующих нагрузок и применяемых методов расчета;
б) степень однородности применяемого материала, его чувствительность к недостаткам механической обработки и изученность свойств;
в) ответственность детали.
В настоящее время принято представлять коэффициент запаса в виде произведения нескольких частных коэффициентов запаса, каждый из которых отражает влияние на надежность расчета какого-либо определенного фактора или группы факторов. Такое разделение общего коэффициента запаса позволяет более точно учесть многообразие свойств материалов и конкретных условий работы конструкций и проектировать их более экономичными без снижения надежности. Указанные выше три группы факторов отражены тремя частными коэффициентами запаса:
Представление о значениях допускаемых напряжений, принимаемых при расчетах элементов машиностроительных конструкций на действие статических нагрузок, дает табл. 2.4.
В заключение настоящего параграфа подчеркнем, что на протяжении всего курса сопротивления материалов будут встречаться три упоминавшиеся уже категории напряжений.
1. Предельные (или опасные) напряжения, при достижении которых появляются признаки непосредственного разрушения или возникают пластические деформации.
Эти напряжения зависят от свойств материалов и вида деформация, например для серого чугуна предельное напряжение (предел текучести) при сжатии , примерно в четыре раза выше предельного напряжения при растяжении .
2. Допускаемые напряжения — наибольшие напряжения, которые можно допустить в рассчитываемой конструкции из условий ее безопасной, надежной и долговечной работы.
Эти напряжения зависят от свойств материала, вида деформации и требуемого (принятого или заданного) коэффициента запаса прочности.
3. Расчетные напряжения, которые возникают в элементе конструкции под действием приложенных к нему нагрузок.
Эти напряжения зависят от действующих на элемент конструкции нагрузок и его размеров.