Принцип неопределенности
Монохроматическая волна типа (70) это идеальная модель. В реальном излучении мы имеем целый спектр частот, то есть надо рассматривать суперпозицию плоских волн с определенным спектром частот или волновым числом k. В результате получим так называемый, волновой пакет, для которого можно получить условие
x k ≥1 или x p ≥ h . |
(71) |
Принцип неопределенности утверждает, что если частица локализована в пространстве со среднеквадратичным отклонением x, то ее импульс характеризуется распределением с шириной p. Физически это означает, что невозможно одновременно определить точные значения координаты и импульсы от частицы.
Опыты Дэвисона и Джермера
Гипотеза де Бройля впервые была подтверждена на опыте американскими физиками Дэвисоном и Джермером в 1927 году. Они наблюдали дифракцию электронов, хотя изучали их рассеяние на поверхности монокристалла металла. Упорядоченные ряды атомов на поверхности металла действовали подобно штрихам тонкой дифракционной решетки. То есть эти опыты недвусмысленно демонстрировали волновую природу электронов и позволили определить h с точность 1% .
Уравнение Шредингера
Точный вид волновой функции можно найти, решая уравнение, называемое уравнением Шредингера. Стационарное уравнение Шредингера имеет вид
− |
h2 |
|
d 2ψ(x) |
+U (x)ψ(x) = Eψ(x) |
(72) |
2m |
|
dx2 |
|||
|
|
|
|
И зная конкретный вид потенциальной энергии можно его решать. Однако количество задач, допускающих точное решение, очень ограничено.
Атом водорода. Квантовые числа.
Для атома водорода потенциальная энергия имеет вид
U (r) = − e2 . r
И решение уравнения Шредингера предсказывает точно такие же уровни, что и теория Бора:
En = − |
me4 |
|
1 |
. |
(73) |
2h2 |
|
||||
|
|
n2 |
|
||
N – носит название главного квантового числа, и оно характеризует энергию системы. Но кроме n, при решении появляются еще два квантовых числа. Ор-
26