Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТОИИТ / Задания

.pdf
Скачиваний:
126
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
9.82 Mб
Скачать

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ

ЗАДАЧИ И ЗАДАНИЯ

Под редакцией проф. А.Н. Яковлева

Рекомендовано Сибирским региональным отделением УМО высших учебных заведений РФ по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации для межвузовского использования в качестве учебного пособия для студентов радиотехнических специальностей

ББК 32.841-01я7 УДК 621.372(076.1)

Р 154

Авторский коллектив:

В.Я. Баскей, В.Н. Васюков, Л.Г. Зотов, В.М. Меренков, В.П. Разинкин, А.Н. Яковлев

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. (НГТУ) Т.Б. Борукаев , д-р техн. наук, проф. (СГГА) М.Я. Воронин, чл.-кор. МАИ, проф. (СибГУТИ) Б.И. Крук, д-р техн. наук, проф. (НГТУ) С.П. Новицкий, канд. техн. наук, проф. (СибГУТИ) Г.А. Чернецкий

Работа подготовлена на кафедре теоретических основ радиотехники

для студентов II–III курсов радиотехнических специальностей

Р 154 Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания

/Под ред. проф. А.Н. Яковлева. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. – 348 с. (Серия «Учебники НГТУ»).

ISBN 5-7782-0311-X

Пособие содержит задачи и задания по всем разделам одноименного курса. В каждой из 16 глав даны изучаемые вопросы (со ссылкой на литературу), краткие теоретические сведения (определения, расчетные формулы и т.п.) в объеме, необходимом для решения приводимых задач. Затем предложены задачи для закрепления теоретического материала и выработки навыков творческого мышления, переноса знаний на решение более сложных ситуаций. Далее по каждой теме следует задание, которое может быть составной частью расчетно-графической и/или курсовой работы и содержит от 1 до 4 задач, составленных в 10 вариантах и 10 подвариантах. В приложении представлен обширный справочный материал.

Предлагаемое пособие, в котором обобщен многолетний опыт авторов, предназначено для практических и самостоятельных занятий, для расчетно-графических заданий, для контроля знаний и умений, а также для занятий в рамках модульно-рейтинговой системы образования и может быть полезно для студентов и преподавателей радиотехнических специальностей и для лиц, занимающихся самообразованием.

 

ББК 32.841-01я7

 

УДК 681.3.01 (076.1)

ISBN 5-7782-0311-X

© Новосибирский государственный

 

технический университет, 2002 г.

Никто не обнимет необъятного. Принимаясь за дело, соберись с духом.

Козьма Прутков

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее учебное пособие содержит задачи и задания по всем разделам одноименного курса. Оно может использоваться также для изучения дисциплин "Основы теории цепей и сигналов", "Теоретические основы радиотехники", "Основы радиотехники", "Теория передачи сигналов", "Теория электрической связи" и других, включающих в свою программу теорию детерминированных и случайных процессов, методы исследования воздействия сигналов на линейные, нелинейные и параметрические цепи, а также элементы синтеза цепей и цифровой обработки сигналов.

Пособие состоит из основной части, приложений и библиографии.

Основная часть содержит 16 глав, в каждой из которых даны изучаемые вопросы в соответствии с программой курса (и ссылкой на литературу), краткие теоретические сведения (определения, обозначения, расчетные формулы и пояснения) в объеме, необходимом для решения рассматриваемых задач. Затем предложены задачи для закрепления теоретического материала курса и выработки навыков творческого мышления, использования знаний в более сложных ситуациях. Далее по каждой теме следует задание, которое может быть составной частью расчетно-графической и/или курсовой работы и содержит от 1 до 4 задач и используется для аттестации знаний и умений студентов.

Задачи составлены в 10 вариантах, каждый из которых, в свою очередь, включает в себя 10 подвариантов.

Вприложениях представлен обширный справочный материал (формулы, таблицы, графики).

Впособии обобщен многолетний опыт авторов и использованы материалы других работ [5-9].

Работа между авторами была распределена следующим образом: В.Я. Баскеем написаны гл.3, 10 (пп.10.1, 10.2, задачи

10.310.6; 10.810.11,10.1610.38, контр. задачи 10.1-10.3);

В.Н. Васюковым – гл.7 (кроме контр. задачи 7.1), гл. 14 (кроме контр. задачи 14.4.2 и 14.4.3); Л.Г. Зотовым – гл.6 (кроме ряда задач ), гл.15; В.М. Меренковым – гл.1 (разделы 1.11.3), гл. 2

(в соавторстве), гл.10 (пп.10.1, 10.2, 11.2, задачи 10.7, 10.3910.42, 11.5-11.7); В.П. Разинкиным – гл.5, 11 (пп.11.1, 11.2, задачи 11.111.4, 11.811.20, 11.30); А.Н. Яковлевым – главы 1, 2 (в соавт.), 4, 5 (пп.5.2 в соавт. и задачи 5.205.23, 5.27,5.28, 5.30-5.38), 6 (пп. 6.2, 6.3.4, задачи 6.246.26, 6.28, 6.30, 6.31, 6.336.36, контр. задача 6.4.3), контр. задача 7.1, главы 8, 9, 10 (пп. 10.1, 10.2, задачи 10.1, 10.2, 10.1210.15, контр. задача 10.4.4), 11 (пп. 11.1, 11.2, 11.21-11.29, контр. задание 11.4), 12, 13, 16, контр. задачи

14.4.2 и 14.4.3, все приложения, а также общее редактирование пособия.

Авторы выражают благодарность рецензентам проф. Т.Б. Борукаеву, проф. М.Я. Воронину, чл.-корр. МАИ Б.И. Круку, проф. С.П. Новицкому и Г.А. Чернецкому за сделанные критические замечания и полезные советы.

Учебники НГТУ

Серия основана в 2001 году

Дерзайте ныне ободренны, Раченьем вашим показать, Что может собственных Платонов И быстрых разумом Невтонов Российская земля рождать.

Михаил Ломоносов

ГЛАВА 1

ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ

1.1.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Классификация и формы представления сигналов [2, 1.11.3;

3, B.2, 1.11.5; 1, 1.3, 2.1].

Математические модели сигналов. Представление произвольного колебания посредством суммы элементарных колебаний. Динамическое представление сигналов (с помощью функций включения и дельта-функций) [2, 1.2]. Геометрическое представление сигналов: линейное, нормированное, метрическое и гильбертово пространства сигналов, ортогональные сигналы [2, 1.3, 1.4].

Обобщенная спектральная теория сигналов. Обобщенный ряд Фурье. Ортогональная и ортонормированная системы базисных функций. Аппаратурная реализация анализа и синтеза сигналов в базисе ортогональных функций. Равенство Парсеваля. Погрешность аппроксимации сигналов обобщенным рядом Фурье. Краткий обзор некоторых наиболее распространенных базисных функций

[1. 2.2, 14.1; 2, 1.1, 1.4; 3, 1.6].

Функции Уолша, их нумерация (упорядочение) и свойства. Примеры спектрального анализа и синтеза сигналов в базисе функций Уолша. Применение несущего колебания в форме функций Уолша в радиотехнических системах [1, гл. 14; 3, 2.8; 1416].

1.2.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Сигнал (лат. Signum – знак) – физический процесс или явление, несущие сообщение о каком-либо событии, состоянии объекта и его режиме либо передающие команды управлений и т. п.

7

Модель сигнала. Для теоретического изучения реальные сигналы идеализируют, ставят им в соответствие определенные функции времени S(t) , u(t) , …., которые называются математическими

моделями сигналов.

Математическая модель может быть задана в виде аналитических выражений, графиков, таблиц. При этом в качестве аналитических выражений наиболее часто используют комбинации заданных элементарных функций.

Для практических приложений особый интерес имеет представление сигнала в виде суммы элементарных сигналов.

Динамическое представление сигналов. В этом случае модель сигнала – это сумма следующих во времени один за другим элементарных сигналов, например ступенчатых функций с интервалом t (рис. 1.1, а):

 

 

 

S(t) = Soσ(t) + (Sn Sn1)σ(t n

t),

 

(1.1)

n=1

 

 

 

либо прямоугольные импульсы длительностью

t , примыкающие

друг к другу (рис. 1.1, б):

 

 

 

 

 

 

S(t) = (Sn / t)[σ(t tn ) −σ(t tn

t)]

t

(1.2)

n=−∞

 

 

 

Точность представления возрастает при

t 0 . При этом сум-

мирование заменим интегрированием по формальной переменной τ , дифференциал которой d τ будет аналогичен t . Тогда формулы (1.1) и (1.2) принимают вид

S(t) = Soσ(t) +

dS(τ)

σ(t − τ)dτ ;

dτ

 

 

 

0

 

 

 

 

S(t) = S(τ)δ(t − τ)dτ,

 

−∞

 

где

 

 

0,

t < 0,

 

 

 

t

 

 

σ(t) = δ(x)dx

σ(t) = 1/ 2, t = 0,

 

t > 0,

−∞

1,

 

 

 

 

(1.1')

(1.2')

(1.3)

8

ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ

– единичная функция (Хевисайда),

 

t 0,

 

dσ(t)

 

0,

δ(t) =

 

δ(t) =

 

 

(1.4)

t = 0,

dt

,

 

 

 

 

 

 

 

 

– дельта-функция (Дирака).

S(t)

 

 

 

Sn

 

 

S(t)

 

 

S1

Sn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S0

 

 

 

 

 

 

S0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

t

n t

 

t

0

t

n t

t

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

б

 

Рис. 1.1

Отметим следующие важные свойства дельта-функции:

1) δ(t)dt =1 , т. е. это бесконечно узкий импульс бесконечно

−∞

большой амплитуды, площадь которого равна 1;

2) S(τ)δ(t − τ)dτ = S(t) – фильтрующее свойство δ(t) .

−∞

Геометрическое представление сигналов. Оно базируется на функциональном анализе – разделе математики, обобщающем представления о геометрической структуре пространства и позволяющем создать стройную теорию сигналов.

Пусть имеется некоторое множество сигналов

M ={S0 (t), S1(t), ...., Sn (t), ....} ={S0 , S1, ...., Sn , ....}.

Эти сигналы объединены некоторыми общими свойствами.

Множество M образует вещественное линейное пространство,

если для его элементов (сигналов) выполняютсяследующиеаксиомы. 1. Любой сигнал Sk M при любых t принимает вещественные

значения.

2. Если Sk M и Sn M , то Sk + Sn M , т. е. при суммировании общие свойства сохраняются. Операция суммирования коммута-

тивна: Sk +Sn = Sn +Sk иассоциативна: Sk +(Sm + Sn ) =(Sk + Sm ) + Sn .

9

3. Для любого сигнала Sk M и вещественного числа α определен сигнал α Sk M .

4. Множество M содержит нулевой элемент Ø, такой, что

Sk + Ø = Sk для всех Sk M .

Если число n членов множества стремится к бесконечности, то принято говорить о бесконечном пространстве L .

В случае, когда математические модели являются комплексными функциями, то, допуская в аксиоме 3 умножение на комплекс-

ное число, приходим к комплексному линейному пространству.

Пространство L называется нормированным, если введено понятие нормы, т. е. расстояния между началом координат и какойлибо точкой пространства. Каждому вектору Sk M однозначно

ставится в соответствие число || Sk || . При этом должны выполняться следующие аксиомы нормированного пространства.

1.

Норма положительна, т. е. || Sk ||0 ; нулю она равна тогда,

когда Sk = .

2.

Для любого α справедливо равенство || α Sk ||=| α | || Sk || .

3.

Если Sk и Sn – два вектора из L , то выполняется неравенст-

во треугольника: || Sk + Sn |||| Sk || + || Sn || .

Для аналоговых вещественных и комплексных сигналов норму соответственно запишем:

 

 

|| S ||= S2 (t)dt =

Эs ; || S ||= S(t)S* (t)dt =

Эs ,

(1.5)

−∞

−∞

 

 

где * – символ комплекно-сопряженной величины;

Эs

– энергия

сигнала

 

 

 

 

 

 

Эs

=|| S ||2 = S2 (t)dt .

 

(1.6)

−∞

Пространство L , образованное множеством сигналов с конечной нормой (энергией), называется пространством L2 . Если такие

сигналы определены на интервале (0, T ) , то используем обозначение L2 (0, T ) или L2 (T ) , если определены на бесконечном интервале – то обозначение L2 (−∞,) или L2 () .

Пространство называется метрическим, если введен способ определения метрики – расстояния d (Sk , Sn ) (или dk,n ) между его

10

ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ

двумя точками, т. е. между парой элементов Sk , Sn L . Метрика – неотрицательное число dk,n , которое независимо от способа задания должно удовлетворять следующим аксиомам.

1.d (Sk , Sn ) = d (Sn , Sk ) – симметричность метрики.

2.d (Sk , Sk ) = 0 при любых Sk L .

3.Для любого элемента Sm L всегда

d (Sk , Sn ) d (Sk , Sm ) + d (Sm , Sn ) .

Обычно метрику определяют как норму разности двух сигналов:

d (Sk , Sn ) =|| Sk Sn || .

(1.7)

Кроме нормы и метрики вводится скалярное произведение:

 

(Sk , Sn ) = Sk (t)Sn (t)dt ,

(1.8)

−∞

позволяющее найти угол между векторами

cos ψk,n =

(Sk , Sn )

 

.

(1.9)

|| Sk || || Sn

||

 

 

 

Скалярное произведение обладает свойствами:

1)(Sk , Sn ) 0 ;

2)(Sk , Sn ) = (Sn , Sk ) ;

3)(αSk , Sn ) = α(Sk , Sn ) , где α – вещественное число;

4)(Sk + Sn , Sm ) = (Sk , Sm ) + (Sn + Sm ) .

Линейное пространство со скалярным произведением называют

унитарным или предгильбертовым. Полное пространство с ука-

занными свойствами называется вещественным гильбертовым пространством H .

Справедливо фундаментальное неравенство Коши-Буняков- ского (иначе неравенство Шварца)

| (Sk , Sn ) | || Sk || || Sn || .

(1.10)