- •ВВЕДЕНИЕ
- •ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
- •1.1. Что такое логика?
- •2.2. Мышление и язык
- •1.3. Формы и законы мышления
- •1.4. Символический язык. Исчисление предикатов
- •Контрольные вопросы
- •ПОНЯТИЕ И ЕГО РОЛЬ В МЫСЛИТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ
- •2.1. Определение и образование понятия
- •2.1.1. Образование понятий
- •2.1.2. Понятие и язык
- •2.2. Структура понятия
- •2.3. Виды понятий
- •2.4. Отношения между понятиями
- •2.5. Логические операции с понятиями
- •2.5.1. Определение
- •2.5.2. Правила и ошибки явного определения
- •2.5.3. Деление понятий
- •2.5.4. Правила и ошибки деления
- •2.5.5. Обобщение и ограничение понятий
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения
- •СУЖДЕНИЕ
- •3.1. Логический анализ простых суждений
- •3.1.1. Определение суждения и его отличие от понятия
- •3.1.2. Структура суждения
- •3.1.3. Виды суждений
- •3.1.4. Отношения между суждениями
- •3.1.5. Операции с простыми суждениями
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения
- •3.2.Логический анализ сложных суждений
- •3.2.1. Образование сложных суждений
- •3.2.2. Классификация сложных суждений
- •3.2.3. Проблема истинности
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения
- •3.3. Логика вопросов и ответов
- •3.3.1. Вопрос как форма мысли
- •3.3.2. Функции вопроса
- •3.3.3. Виды вопросов
- •3.3.4. Понятие ответа
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения
- •ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ
- •4.1. Общая характеристика закона мышления
- •4.2. Основные логические законы
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения
- •ДЕДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ
- •5.1.1. Выводы из простых суждений
- •5.1.1. Определение умозаключения и его виды
- •5.1.2. Простой категорический силлогизм. Фигуры и модусы
- •5.1.3. Разновидности простого категорического силлогизма
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения
- •ДЕДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ
- •6.1. Выводы из сложных суждений
- •6.1. 1. Условные силлогизмы
- •6.1. 2. Разделительные силлогизмы
- •6.1. 3. Условно – разделительные силлогизмы. Дилемма
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения
- •НЕДЕДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ
- •7.1. Индуктивные умозаключения
- •7.2. Виды индуктивных обобщений
- •7.3. Умозаключение по аналогии
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения
- •АРГУМЕНТАЦИЯ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ
- •8.2. Определение доказательства и его структура
- •8.3. Опровержение и его виды
- •8.4. Правила и ошибки доказательства и опровержения
- •Контрольные вопросы
- •Упражнения
- •ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОШИБОК
- •ЛИТЕРАТУРА
- •Учебная и справочная литература
- •Логический практикум
1.4. Символический язык. Исчисление предикатов
Математическая логика имеет ряд разделов, пользующихся искусственным языком. В отличие от естественного языка, в искусственном каждому символу придано одно единст-
венное значение. Формализация простых высказываний (или суждений) приве-
ла к созданию пропозициональной логики, или исчисления высказываний. Слож-
ные высказывания образуются из простых при помощи логических союзов. Их таблица приведена в III главе, посвященной анализу сложных суждений. Суждение в математической логике принято называть высказыванием. Так, символическая запись: p→q будет означать сложное высказывание типа: «если это дерево, то оно не проводит электрический ток». Логика предикатов, или кванторная логика является расширением логики высказываний за счет двух кванторных символов: и 1.В общем виде символический язык исчисления предикатов включает:
1)a, b, c, … - предметные постоянные. Их используют для собственных или описательных, т.е. единичных имен предметов;
2)x, y, z, … - предметные переменные. Символы, обозначающие общие имена предметов, принимающих значение в той или иной области;
3)p, q, r, … - пропозициональные переменные. Это – символы высказываний.
4)P1, Q1, R1, … , Pn, Qn, Rn, … - предикатные переменные с “n” – местностью;
5); - кванторы “всеобщности” и “существования”, соответствующие словам “все” и “некоторые” естественного языка;
6)логические союзы:
• ; & ; |
- |
конъюнкция («и»); |
v; v ; v |
- |
дизъюнкция («или», «либо, либо»); |
→ ; |
- |
импликация («если, то»); |
≡ ; |
- эквиваленция («если и только если…»); |
|
¯; ; |
- |
отрицание («не», «неверно, что»). |
7) технические знаки: ( ; ) – левая и правая скобки.
Других знаков алфавит языка логики предикатов не содержит.
С помощью данного искусственного языка и правильно построенных формул (ППФ) строится формализованная логическая система. Элементы языка
1 Их логический смысл будет раскрыт в соответствующей главе.
16
логики предикатов используются и в изложении содержания курса формальной логики2.
Следуя исторической эволюции логического знания, изучение логики необходимо начинать с классической формальной логики. Практическое значение логики раскрывается поэтапно, в ходе анализа содержания данной науки в последующих главах.
О каком языке идет речь в следующем рассуждении: «Причина трагической судьбы художника (в прямом смысле, художника, музыканта) - в том, что он хочет добиться того,
что в принципе невозможно. Он хочет, чтобы окружающие «заговорили» на «его» языке, на языке, понятном ему одному. На самом деле они могут лишь догадываться, интерпретировать, пытаться с малой вероятностью уловить авторский смысл. Художник говорит на условном, символическом языке».
Итак,
¾человек познает мир в разных формах;
¾чувственное познание является непосредственным и образным;
¾образ фиксирует чувственные данные и предполагает сходство с оригиналом;
¾логическое познание – более высокая ступень познания;
¾в основе логического познания лежит способность классифицировать существенные признаки и абстрагироваться от несущественных;
¾поэтому абстрактное мышление устанавливает сходство и различие между предметами в их существенных чертах;
¾результатом логического познания являются разные формы мысли;
¾простейшая форма мысли – понятие;
¾более сложными формами мысли являются суждение и умозаключение;
¾логика стремится к определению правильных форм рассуждения;
¾они устанавливаются правилами и законами этой науки;
¾мышление неразрывно связано с языком;
¾формальная логика «говорит» преимущественно на естественном языке, а символическая – на искусственном, символическом языке;
2 В дальнейшем будем использовать символические обозначения как классической формальной логики (А, В, С …), так и современной, например, язык исчисления предикатов (p, q, r и др.).
17
¾периодизация истории логики совпадает с историей науки и техники, а также с общефилософской периодизацией человеческой истории;
¾все направления логики изучают человеческое мышление, но каждая в отдельности определяет условия его истинности в зависимости от области его использования.
Контрольные вопросы
1.Что изучает логика?
2.Является ли логика единственной наукой, исследующей мышление?
3.В чем отличие логики от психологии?
4.Как человек познает мир?
5.В чем отличие абстрактного мышления от других форм познания?
6.Как и почему связаны мышление и язык?
7.В чем разница между естественными и искусственными языками? Зачем создаются последние?
8.Каков язык логики предикатов?
9.Что Вы знаете об истории логики?
10.Какие «логики» существуют сегодня? Какие проблемы они решают? 11.Какая из них устанавливает нормы речевого общения?
12.Что такое «логическая форма»? Какие формы мысли изучает логика? 13.За что «отвечают» законы мышления?
14.Как логика определяет свой предмет?
15.Каково практическое значение логики?
18