Задача 2.
Определить положение центра тяжести и главные центральные оси. Вычислить главные центральные моменты энерции, моменты сопротивления, радиусы инерции относительно главных центральных осей.
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
1 |
h |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
1.2 см |
|
b |
|
20 см |
F |
b |
h |
F 24см2 |
|
Jz |
|
|
|
1 |
|
Jz |
|
2.88см4 |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
12 |
|
|
1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
h |
b 3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Jy1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Jy1 800см |
|
|
|
|
Jzy1 |
0 см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
F |
|
23.4 см2 |
Jz |
2 |
|
1520 см4 |
Jy |
|
113 см4 |
h |
20 см |
b |
2 |
7.6 см |
zo |
2.07 см |
Jzy 0 см4 |
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Проведем вспомагательные оси z, y. Определим в них центры тяжести каждой из фигур. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
z1 |
b1 |
|
|
|
z1 |
10см |
|
y1 h2 |
|
h1 |
|
|
y1 |
20.6см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
z2 b2 zo2 |
|
|
z2 |
5.53см |
y2 |
h2 |
|
|
|
|
y2 |
10см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Определим поление центра тяжести фигуры в осях z, y.
|
F1 z1 F2 z2 |
|
F1 y1 F2 y2 |
||
Zc |
|
Zc 7.793см |
Yc |
|
Yc 15.367см |
|
|
||||
|
F1 F2 |
|
F1 F2 |
||
Проведем центральные оси Zo Yo через точку С с координатами Zc Yc. Определим значение моментов инерции относительно собственныхосей фигур.
Определим расстояния от собственных осей фигур до общего центра тяжести.
a1 y1 |
Yc |
a1 |
5.233см |
b1 z1 |
Zc |
b1 |
2.207см |
a2 y2 |
Yc |
a2 |
5.367см |
b2 z2 |
Zc |
b2 |
2.263см |
Определим значения моментов инерции для центральныхосей Zo Yo.
Jz1 Jz1 |
|
a1 2 F1 |
|
Jz1 |
660.081см4 |
|
Jy1 Jy1 |
b1 2 F1 |
Jy1 |
916.87см4 |
|
|
||||
Jz2 Jz2 |
|
a2 2 F2 |
|
Jz2 |
2.194 103см4 |
Jy2 Jy2 |
b2 2 F2 |
Jy2 |
232.866см4 |
|
|
|||||
Jzy Jzy |
a b F |
|
Jzy 277.14см4 |
Jzy |
Jzy |
a b F |
Jzy |
284.246см4 |
||||||||
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
Определим значение общихмоментов инерции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Jz Jz1 Jz2 |
Jz |
2.854 103см4 |
Jy Jy1 |
Jy2 |
Jy 1.15 103см4 |
Jzy Jzy1 |
Jzy2 |
Jzy 561.387см4 |
||||||||
Определим положение главных осей инерции u и v:
1 |
|
|
|
|
2 Jzy |
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
atan |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 16.687° |
|
|||||
|
Jz Jy |
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Определим значение главных моментов инерции |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Jz Jy |
|
|
1 |
|
|
|
|
Jmax 3.022 103см4 |
|||||
Jmax |
|
|
|
|
|
(Jz Jy)2 |
4Jzy2 |
|
|||||||||
|
|
|
2 |
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Jz Jy |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Jmin 981.445см4 |
||||
Jmin |
|
|
|
|
|
(Jz Jy)2 |
4Jzy2 |
|
|
||||||||
2 |
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||