Задача №2
Сопротивление
резистора Rx
определялось путем многократных
измерений падения напряжения на нем Ux
и падения напряжения Uo
на последовательно соединенном с ним
образцовом резисторе R0=5
кОм с последующим расчетом по формуле
.
При обработке результатов прямых
измерений Ux
и U0
получены средние арифметические значения
=32,5
В,
=2
В; оценки средних квадратических
отклонений
и
.
Частные погрешности некоррелированы.
Число наблюдений при прямых измерениях
n=40.
Оценить случайную погрешность результата косвенного измерения сопротивления Rx c доверительной вероятностью РД = 0,99 и записать результат измерения по установленной форме.
Решение
1 Так как по условию задачи частные погрешности некоррелированы, то Rij=0.
При необходимости количественная оценка Rij может производиться по формуле
,
где n - наименьшее из чисел наблюдений Xik и Xjk .
2 Находим значение результата косвенного измерения сопротивления
кОм.
3 Находим частные погрешности косвенного измерения
кОм,
.
4 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения. Так как Rij, то для определения RX используем формулу
для случая независимых частных погрешностей
кОм.
5 Непосредственно из таблицы 6 (n=40) находим значение коэффициента Стьюдента при РД = 0,99
t = 2,576.
6 Вычисляем доверительные границы результата косвенного измерения
кОм.
7 Записываем результат измерения
Rх = (81,3 4,0) кОм, РД = 0,99.
8 Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей
кОм,
,
а
.
Следовательно,
является «ничтожной» погрешностью.
Поэтому для увеличения точности измерения
Rx
необходимо в первую очередь повышать
точность измерения
.
Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
Напряжение
в электрической цепи U определяется
путем многократных измерений U1,
U2,
U3
на участках этой цепи с последующим
расчетом по формуле U = U1
+ U2
+ U3
. Воспользовавшись результатами обработки
прямых измерений напряжений (таблица
10), продолжить обработку результатов
косвенного измерения U и, оценив его
случайную погрешность, записать результат
измерения. При обработке принять
,
В;
,
В;
,
В;
;
;
;
;
;
;
РД=
=0,95 - для четных вариантов и РД
= 0,99 - для нечетных вариантов, n – число
наблюдений каждой из величин в процессе
прямых измерений.
Задача № 2
Резонансная
частота f0
колебательного контура определяется
путем многократных измерений индуктивности
L и емкости С, входящих в контур катушки
индуктивности и конденсатора, с
последующим вычислением по формуле
.
Воспользовавшись
результатами обработки прямых измерений
(таблица 10), продолжить обработку
результатов косвенного измерения f0
и оценить его случайную погрешность.
При обработке принять
=
2
мГн;
=
3
мкФ;
мГн;
мкФ; Рд=
0,95 - для четных вариантов и Рд
= 0,99 - для нечетных вариантов.
Таблица 10
|
Пара-метр |
Вариант | |||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
|
n |
35 |
15 |
22 |
11 |
19 |
32 |
13 |
40 |
11 |
17 |
|
|
12,45 |
8,46 |
14,39 |
27,65 |
19,37 |
25,20 |
17,30 |
32,50 |
19,00 |
37,35 |
|
|
0,347 |
0,521 |
2,032 |
4,251 |
3,498 |
2,837 |
5,360 |
2,000 |
6,380 |
5,120 |
|
|
5,320 |
1,090 |
10,51 |
15,40 |
6,300 |
1,800 |
10,14 |
22,50 |
5,210 |
28,05 |
|
|
0,30 |
0,14 |
0,15 |
0,32 |
0,36 |
0,38 |
0,22 |
0,19 |
0,31 |
0,57 |
|
|
0,023 |
0,021 |
0,042 |
0,030 |
0,040 |
0,028 |
0,43 |
0,036 |
0,036 |
0,047 |
|
|
0,085 |
0,050 |
0,20 |
0,29 |
0,052 |
0,010 |
0,32 |
0,20 |
0,081 |
0,89 |
|
|
-0,15 |
0,05 |
-0,34 |
0,47 |
-0,09 |
0,75 |
0 |
0,60 |
-0,50 |
0,80 |
|
|
0,80 |
-0,42 |
-0,49 |
0,80 |
0,90 |
0,85 |
-0,09 |
-0,50 |
0,72 |
0,05 |
|
|
0,60 |
0,84 |
0,14 |
-0,32 |
0,46 |
0,63 |
0,53 |
0,06 |
0,18 |
-0,16 |
|
R0 |
0,1 |
10,0 |
2,0 |
0,1 |
1,0 |
0,1 |
10,0 |
5,0 |
0,1 |
1,0 |
