Методические указания

При изучении материала темы необходимо:

- ознакомиться с основными определениями и классификационными признаками косвенных измерений;

- изучить методы оценки случайных погрешностей косвенных измерений, алгоритмы обработки их результатов;

- обратить внимание на формы представления характеристик погрешностей и записи результатов измерений.

Контрольные вопросы

1 Каким образом находят искомые величины при косвенном измерении? Какой формулой можно охарактеризовать косвенное измерение? Приведите пример косвенного измерения.

2 Какое значение принимается за результат косвенного измерения?

3 По какой формуле определяется частная случайная погрешность косвенного измерения?

4 Дайте определение коэффициента корреляции и поясните его физический смысл.

5 По какой формуле может быть вычислена оценка коэффициента корреляции?

6 По каким формулам вычисляются средние квадратические отклонения результатов косвенных измерений для случаев зависимых и независимых частных погрешностей?

7 Приведите критерий ничтожных погрешностей. Из какого условия он выведен? Что дает знание ничтожных погрешностей?

8 Что понимается под «эффективным» числом степеней свободы распределения Стьюдента при косвенных измерениях?

9 Опишите алгоритм обработки результатов косвенных измерений.

10 Приведите примеры форм представления характеристик погрешностей и записи результатов измерений.

Решение типовых задач Задача № 1

Мощность постоянного тока Р измерялась косвенным методом, путем многократных измерений напряжения U и тока I с учетом зависимости Р=UI. Ток I и напряжение U подвергались прямым измерениям n = 15 раз. В процессе обработки результатов прямых измерений определены: средние арифметические значения Ū = 25,2 В и Ī= 2,837 мА; оценки средних квадратических отклонений = 0,38 В и = 0,028 мА. Произведена также оценка коэффициента корреляции между погрешностями измерения напряжения и тока R_IU = 0,75.

Определить случайную погрешность результата косвенного измерения с доверительной вероятностью Р_д = 0,95 и записать результат по одной из установленных форм.

Решение

1 Находим значение результата косвенного измерения мощности

мВт.

2 Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения

мВт;

мВт.

3 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения

1,67 мВт.

4 Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной до-верительной вероятности Р_д и числа наблюдений n.

а) При n  30 значение t определяется непосредственно из таблицы 6 для заданной Р_д .

б) При n  30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента, учитываемое затем при пользовании таблицей 6.

Оно определяется из выражения

,

где n_i - число наблюдений при прямых измерениях x_i .

- относительная оценка среднеквадратического отклонения

Для решаемой задачи

в) При получении дробного значения n_эфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию

,

где t₁, t₂ и n₁, n₂ - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Р_д), между которыми находится значение n_эфф..

Для решаемой задачи при n_эфф = 24,16 и Р_д = 0,95 из таблицы 6 находим n₁ = =24, t₁ = 2,069, n₂ = 25, t₂ = 2,064, а затем вычисляем значение t = 2,068.

5 Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения

мВт.

6 Записываем результат измерения

мВт, Р_д=0,95.

7 Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.

В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.

Для решаемой задачи

.

Следовательно, ине являются «ничтожными» и для повышения точности измерения Р необходимо увеличивать точность измерения как U, так и I.