8.4. Индексы средних величин
При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) среднейвеличины индексируемого показателя для определенной однородной совкупности. Например, в статистических сборниках публикуются данные о динамике средних цен, средней номинальной заработной плате в отдельных отраслях и т.д.
Средняя величина является обощающей характеристикой качественного показателя и складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).
Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – черезf, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (xиf), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим 3 различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.
Индекс переменного составаотражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет измененияиндексируемой величиныxу отдельных элементов (частей целого) и за счет изменениявесов f, по которым взвешиваются отдельные значенияx. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям) (2):
.(2)
Свое название этот индекс получил потому, что он характеризует динамику средних величин не только за счет изменения индексируемой величины у отдельных элементов (частей целого), но и за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности, т.е. изменения состава совокупности.
Индекс фиксированного составаотражает динамику среднего показателя лишь за счет измененияиндексируемой величины x, при фиксировании весов. Если фиксировать веса на уровне отчетного периодаf1, то получим формулу самую распространенную57формулу индекса фиксированного состава (2):
.(2)
Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов по одной и той же фиксированной структуре весов (на уровне отчетного или базисного периода).
По аналогии можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения только весов fпри фиксировании индексируемой величиныx. Такой индекс условно названиндексом структурных сдвигов, который определеятся при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периодаx0по самой распространенной58формуле (2):
,(2)
Формулы (2) – (2)обычно применяются в тех случаях, когда влияние изменения структуры совокупности на динамику среднего показателя сильнее (1-ый фактор) влияния изменения только самой индексируемой величины (2-ой фактор)59.
Если от абсолютных весов fперейти к относительным весам (долям) по формуле (2), тоформулы (2) – (2) примут следующий вид:
;(2)
;(2) 
.(2)
В формулах (2)– (2) при анализе конкретных качественных индексируемых показателей (например, цены товара, себестоимости, производительности труда, урожайности и т.п.) вместо обозначенийxиfдолжны использоваться другие общепринятые обозначения.
Например, при анализе такого качественного показателя как цена формулы (2) – (2) примут следующий вид:
;(2)
; (2) 
.(2)
Нетрудно заметить, что индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов:
.(2)
Из формулы (2) видно, что, например, индекс структурных сдвигов можно рассчитать путем деления индекса переменного состава на индекс фиксированного состава.
В нашем примере про дедушку определяем индекс переменного состава по формуле (2):
,
то есть средняя цена яблок сегодня
составляет 99,06% от вчерашней, то есть
средняя цена снизилась с 21,2 руб. до 21,0
руб. за кг, что составило 0,94%.
Чтобы исключить влияние изменения структуры продаж яблок на динамику средней цены, рассчитаем индекс цены фиксированного состава по формуле (2)60:
.
Влияние изменения структуры продаж (доля продаж яблок сорта «антоновка» увеличилась, а сорта «белый налив» – уменьшилась) на динамику средней цены яблок отразим с помощью индекса структурных сдвигов, расчитав его по формуле (2):
=0,9838.
Проверку правильности расчетов выполним по формуле (2): 1,0069*0,9838 = 0,9906.