Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ - лекции.doc
Скачиваний:
103
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
4.77 Mб
Скачать

7.7. Контрольные задания

На основе исходных данных контрольных заданий по теме 6 (таблица 38) с использованием таблицы 50проанализировать взаимосвязь между признаками x и y всеми возможными методами, изложенными в теме 7.

Таблица 50. Распределение вариантов для выполнения контрольного задания

Признак

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

(№ варианта темы 6)

1

4

3

6

7

3

3

3

3

2

y

(№ варианта темы 6)

2

5

9

8

8

1

2

4

7

10

8. Индексы

8.1. Назначение и виды индексов

Индекс– относительная величина, показывающая во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда получается индекс динамики), в пространстве (территориальный индекс), в выборе в качестве базы сравнения планового показателя (индекс выполнения плана) и т.п.

Каждый индекс включает 2 вида данных: оцениваемые данные, которые принято называть отчетнымии обозначать значком «1», и данные, которые используются в качестве базы сравнения –базисные, обозначаемые значком «0».

Индекс, который строится как сравнение обобщенных величин, называется общим(сводным) и обозначаетсяI. Если же сравниваются необобщенные величины, то индекс называетсяиндивидуальными обозначаетсяi. Как правило, подстрочно ставится значок, показывающий для оценки какой величины построе индекс. Например,Iqиiq– это общий и индивидуальный индекс для величиныq.

В статистическе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но и для определения экономической значимости факторов, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

В зависимости от сложности сравниваемых уровней принято выделять 2 типа индексов: индивидуальные и общие.

8.2. Индивидуальные индексы

Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальныминдексом, если не имеет значения структура изучаемого явления. Индивидуальные индексы обозначаютсяi. Расчет индивидуальных индексов прост: их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин, то есть по формуле (2).

Например, если уровень товарооборота в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчетного периода сравнивается с аналогичным показателем базисного периода, то в итоге получаем индивидуальный индекс выручки (2), показывающий во сколько раз изменилась (или сколько процентов составляет) выручка в отчетном периоде по сравнению с базисным:

iQ=Q1/Q0.(2)

Разность между числителем и знаментелем формулы (2)представляет собойабсолютное изменениевыручки (2), показывающее на сколько в денежных единицах (например, рублях) изменилась выручка в отчетном периоде по сравнению с базисным:

Q=Q1Q0.(2)

Аналогично определяются индивидуальные индексы можно для любого интересующего показателя (производительности, заработной платы, себестоимости и т.д.).

В частности, поскольку сумма выручки определяется ценой товара p(от англ. «price») и количеством (физическим объемом, или объемом продаж в натуральном выражении)q(от англ. «quantity») т.е.можно определить соответствующие индивидуальные индексы – цены (2) и количества (2):

ip=p1/p0,(2) iq=q1/q0.(2)

Очевидно, что произведение индивидуальных индексов цены и количества дает индивидуальный индекс выручки (2):

iQ=iqip.(2)

Например, вчера бабушка торговала семечками по 5 руб. за кулёк и всего продала 50 кульков, а сегодня – по 7 руб. и продала 20 кульков. Определим индивидуальный индекс цены по формуле (2): ip = 7/5 = 1,4, то есть бабушка увеличила цену семечек в 1,4 раза, или на 40%. Рассчитаем индивидуальный индекс количества по формуле (2):iq= 20/50 = 0,4, то есть количество проданных семечек сегодня составило 40% от вчерашнего, то есть уменьшилось на 60%. Найдем индивидуальный индекс выручки по формуле (2):iQ= 0,4*1,4 = 0,56, то есть выручка сегодня составила 56% от вчерашней, то есть она уменьшилась на 44%. Рассчитав выручку вчераQ0= 50*5 = 250 (руб.) и сегодняQ1= 20*7 = 140 (руб.), можно получить аналогичный результат по формуле (2):iQ= 140/250 = 0,56. Очевидно, что абсолютное изменение выручки по формуле (2) составило: ∆Q= 140 – 250 = –110 (руб.), то есть выручка уменьшилась на 110 руб. (или на 44%), что объясняется изменением количества проданных семечек в 0,4 раза (уменьшением на 60%) и изменением их цены в 1,4 раза (повышением цены на 40%).

Подставим формулу (2)в формулу (2)и выразим выручку отчетного периода:

Q1=iqipQ0.(2)

Формула (2) представляет собой двухфакторную мультипликативную индексную модель итогового показателя, в данном случае – выручки, посредством которой находят изменение этого показателя под влиянием каждого фактора (цены и количества) в отдельности (факторный анализ), то есть:

Q= ∆Qq + Qp,(2)

где ∆Qq – изменение выручки под влиянием изменения количества товара q (экстенсивный фактор);

Qp – изменение выручки под влиянием изменения цены p товара (интенсивный фактор).

Для проведения факторного анализа по формуле (2) необходимо определить очередность влияния факторовна результативный показатель (выручку), которая может быть следующей:

1) сначала менялось количество q, а затем цена p (то есть количество – это 1-ый фактор, а цена – 2-ой)54;

2) сначала менялась цена p, а потом количество q (то есть цена – это 1-ый фактор, а количество – 2-ой).

В соответствии с этой очередностью влияния факторов запись факторов в мультипликатиавной модели: то есть формула (2) – это ее запись для количества как 1-го фактора и цены как 2-го. В случае, когда цена является 1-ым фактором, а количество – 2-ым, необходимо мультипликативную модель записывать в виде (2), то есть меняя факторы местами:

Q1=ipiqQ0.(2)

Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет 1-го фактора, необходимо исключить влияние остальных факторов. Тогда при использовании формулы (2) влияние 1-го определяем по формуле (2), а при использовании формулы (2) – по формуле (2):

Qq= iqQ0 Q0= (iq– 1)Q0,(2) ∆Qp= ipQ0 Q0= (ip– 1)Q0.(2)

В нашем примере про бабушку сначала изменилась цена, то есть цена – это 1-ый фактор, а количество – 2-ой, значит необходимо использовать формулу (2) и, как следствие, влияние 1-го фактора – цены определяем по формуле (2): ∆Qp=(1,4–1)*250 = 100 (руб.), то есть повышение цены семечек с 5 до 7 руб. за кулёк должно было увеличить сегодняшнюю выручку на 100 руб., однако выручка уменьшилась на 110 руб., значит – это отрицательное влияние 2-го фактора – изменение количества.

Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет 2-го фактора, необходимо из общего изменения результативного показателя вычесть его изменение под влиянием только 1-го фактора. Тогда, подставляя формулы (2) и (2) в формулу (2), можно выразить влияние второго фактора – цена:

Qp = Q– ∆Qq = (Q1Q0) – (iqQ0 Q0) =iqipQ0Q0 iqQ0 +Q0= (iqip1 –iq + 1)Q0=iq(ip1)Q0.

В итоге получим формулу для расчета влияния второго фактора – цена (2):

Qp = iq(ip1)Q0. (2)

Аналогично, подставляя формулы (2) и (2) в формулу (2) выводится формула для определения влияния второго фактора – количества:

Qq = Q– ∆Qp = (Q1Q0) – (ipQ0 Q0) =ipiqQ0Q0 ipQ0 +Q0= (ipiq1 –ip + 1)Q0=ip(iq1)Q0.

В итоге получим формулу для расчета влияния второго фактора – количества (2):

Qq = ip(iq1)Q0. (2)

В нашем примере про бабушку изменение выручки под влиянием второго фактора – количества определим по формуле (2): ∆Qq =1,4*(0,4–1)*250 = –210 (руб.), то есть снижение количества проданных семечек с 50 кульков до 20 уменьшило выручку на 210 руб. Проверка правильности расчета влияния факторов осуществляется по формуле (2): ∆Q= 100 + (–210) = –110, что совпадает с общим изменением выручки, рассчитанным ранее по формуле (2).

В статистике нередки случаи использования индексных моделей с тремя и более факторными индексами55. В случае необходимости проведения факторного анализа таких моделей применяетсяметод Чалиева:для определения влияния i-го фактора на результативный показатель необходимо его базисную величину умножить на индексы факторов, влиявших на него с 1-го до i-го фактора и на темп изменения самого i-го фактора.Темп изменения определяется по формуле (2), то есть надо из индекса вычесть единицу (100%).

Например, общая сумма материальных затрат (M) зависит от объема производства продукции (q), от расхода данного материала на единицу продукции – удельного расхода (m) и от цены единицы данного материала (p) т.е.M = qmp. Сравнивая сумму материальных затрат в отчетном периоде с суммой материальных затрат базисного периода получаем (еслиq- 1-ый фактор,m– 2-ой иp– 3-ий):

или(2)

Тогда, применяя метод Чалиева, изменение общей суммы материальных затрат ∆M=M1M0объясняется:

1) изменением объема продукции ∆Mq=TqM0= (iq– 1)M0;

2) изменением удельного расхода материала ∆Mm=iqTmM0=iq(im– 1)M0;

3) изменением цены на материал ∆Mp=iqimTpM0=iqim(ip– 1)M0.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.